α4β7
@颜秀2243：已知α,β是一元二次方程X^2 3X–7=0的两根,求α^2 4d β的值 -
柏制17662463398…… ∵α是方程的根,∴α²+3α-7=0 α²=7-3α,又根据韦达定理得:α+β=-3,∴α²+4α+β=7-3α+4α+β=7+(α+β)=7+(-3)=4.
@颜秀2243：已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=﹙5√3﹚/14,求cosβ的值. -
柏制17662463398…… α,β为锐角 cosa=1/7 则sina=4√3/7sin(a+b)=4√3cosb/7+sinb/7=5√3/14sinb+4√3cosb=5√3/2sinb=5√3/2-4√3cosb又(sinb)^2+(cosb)^2=1=75/4+48(cosb)^2-60cosb+(cosb)^2=149(cosb)^2-60cosb+71/4=0解这个方程就行,不过需要注意cosb>0
@颜秀2243：若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值 -
柏制17662463398…… tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1 因为α,β都是锐角 所以0<α+β<π 所以α+β=π/4
@颜秀2243：已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=根号10/10,求α+2β -
柏制17662463398…… 因为 sinβ=√10 / 10 所以 cosβ=3*√10 / 10 β < 90 tan β = 1/3tan 2 β = 2*tanβ/(1-tanβ*tanβ) =3/4tan(2β+α)=tanα+tan2β/(1-tanα*tan2β)=1所以 α+2β=90
@颜秀2243：α,β是一元二次方程x2+3x - 7=0的两实根,那么α2+4α+β的值为多少 -
柏制17662463398…… ∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根,∴α2+3α-7=0,即α2=-3α+7,∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β=α+β+7,∵α+β=-3,∴α2+4α+β=-3+7=4.
@颜秀2243：已知α、β为锐角,cosα=1/7,cos(α+β)= - 11/14,求cosβ的值 -
柏制17662463398…… α、β为锐角,cosα=1/7,sinα=√(1-1/49)=4√3/7 cos(α+β)=-11/14 sin(α+β)=√[1-121/144]=√23/12 cosβ==cos(-β)=cosα-(α+β)]=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=(1/7)*(-11/14)+(4√3/7)*(√23/14)=-11/98+4√79/98=(4√79-11)/98
@颜秀2243：已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)= - 11/14,求cosβ的值,详细解答过程 -
柏制17662463398…… cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα 而α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14 可得sin(α+β)=√1-cos²(α+β)=5√3/14 sinα=√1-cos²α=4√3/7 所以cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα =-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7 =1/2
@颜秀2243：已知α,β是方程x2﹢2x - 7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值 -
柏制17662463398…… 解:由韦达定理知: α+β=-2,αβ=-7, 又因为α,β是方程x²﹢2x-7=0的两个实数根, 所以α²=-2α+7,β²=-2β+7; 那么 α²+3β²+4β =-2α+7+3(-2β+7)+4β =-2α-2β+28 =-2(α+β)+28 =-2*(-2)+28 =32
@颜秀2243：已知α、β为锐角,cosα=1/7 -
柏制17662463398…… 这样的题一定要用已知角来表达要求的角.sina=√(1-cosa^2)=4√3/7 cos(α+β)=√[1-sin^2(α+β)]=11/14 or cos(α+β)=-√[1-sin^2(α+β)]=-11/14 sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sina 当cos(α+β)=11/14 , sinβ=(5√3)/14*(1/7)-(11/14)*(4√3/7)=-39√3/98当cos(α+β)=-11/14 , sinβ=(5√3)/14*(1/7)+(11/14)*4√3/7=√3/2,β=60
@颜秀2243：已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)等于14分之5倍根号3.求角β -
柏制17662463398…… α,β为锐角,cosα=1/7,sinα=4√3/7,α>π/4 sin(α+β)=5√3/14,cos(α+β)=-11/14 sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=5√3/14*1/7-11/14*4√3/7=8√3/49 β=arcsin8√3/49
柏制17662463398…… ∵α是方程的根,∴α²+3α-7=0 α²=7-3α,又根据韦达定理得:α+β=-3,∴α²+4α+β=7-3α+4α+β=7+(α+β)=7+(-3)=4.
@颜秀2243：已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=﹙5√3﹚/14,求cosβ的值. -
柏制17662463398…… α,β为锐角 cosa=1/7 则sina=4√3/7sin(a+b)=4√3cosb/7+sinb/7=5√3/14sinb+4√3cosb=5√3/2sinb=5√3/2-4√3cosb又(sinb)^2+(cosb)^2=1=75/4+48(cosb)^2-60cosb+(cosb)^2=149(cosb)^2-60cosb+71/4=0解这个方程就行,不过需要注意cosb>0
@颜秀2243：若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值 -
柏制17662463398…… tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1 因为α,β都是锐角 所以0<α+β<π 所以α+β=π/4
@颜秀2243：已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=根号10/10,求α+2β -
柏制17662463398…… 因为 sinβ=√10 / 10 所以 cosβ=3*√10 / 10 β < 90 tan β = 1/3tan 2 β = 2*tanβ/(1-tanβ*tanβ) =3/4tan(2β+α)=tanα+tan2β/(1-tanα*tan2β)=1所以 α+2β=90
@颜秀2243：α,β是一元二次方程x2+3x - 7=0的两实根,那么α2+4α+β的值为多少 -
柏制17662463398…… ∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根,∴α2+3α-7=0,即α2=-3α+7,∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β=α+β+7,∵α+β=-3,∴α2+4α+β=-3+7=4.
@颜秀2243：已知α、β为锐角,cosα=1/7,cos(α+β)= - 11/14,求cosβ的值 -
柏制17662463398…… α、β为锐角,cosα=1/7,sinα=√(1-1/49)=4√3/7 cos(α+β)=-11/14 sin(α+β)=√[1-121/144]=√23/12 cosβ==cos(-β)=cosα-(α+β)]=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=(1/7)*(-11/14)+(4√3/7)*(√23/14)=-11/98+4√79/98=(4√79-11)/98
@颜秀2243：已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)= - 11/14,求cosβ的值,详细解答过程 -
柏制17662463398…… cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα 而α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14 可得sin(α+β)=√1-cos²(α+β)=5√3/14 sinα=√1-cos²α=4√3/7 所以cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα =-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7 =1/2
@颜秀2243：已知α,β是方程x2﹢2x - 7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值 -
柏制17662463398…… 解:由韦达定理知: α+β=-2,αβ=-7, 又因为α,β是方程x²﹢2x-7=0的两个实数根, 所以α²=-2α+7,β²=-2β+7; 那么 α²+3β²+4β =-2α+7+3(-2β+7)+4β =-2α-2β+28 =-2(α+β)+28 =-2*(-2)+28 =32
@颜秀2243：已知α、β为锐角,cosα=1/7 -
柏制17662463398…… 这样的题一定要用已知角来表达要求的角.sina=√(1-cosa^2)=4√3/7 cos(α+β)=√[1-sin^2(α+β)]=11/14 or cos(α+β)=-√[1-sin^2(α+β)]=-11/14 sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sina 当cos(α+β)=11/14 , sinβ=(5√3)/14*(1/7)-(11/14)*(4√3/7)=-39√3/98当cos(α+β)=-11/14 , sinβ=(5√3)/14*(1/7)+(11/14)*4√3/7=√3/2,β=60
@颜秀2243：已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)等于14分之5倍根号3.求角β -
柏制17662463398…… α,β为锐角,cosα=1/7,sinα=4√3/7,α>π/4 sin(α+β)=5√3/14,cos(α+β)=-11/14 sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=5√3/14*1/7-11/14*4√3/7=8√3/49 β=arcsin8√3/49
