∫0+in2+2xe∧x∧2dx
@巢伊3366：计算定积分 ∫0到In2 (e^x)dx 求教计算定积分 ∫0到In2 (e^x)dx 求教 - 作业帮
弘鲍17298323204…… [答案] 这个可以直接用∫ e^x dx = e^x + C ∫(0,ln2) e^x dx = e^x:(0,ln2) = e^(ln2) - e^0 = 2 - 1 = 1
@巢伊3366：计算定积分 ∫0到In2 (e^x)dx 求教 -
弘鲍17298323204…… 这个可以直接用∫ e^x dx = e^x + C ∫(0,ln2) e^x dx = e^x:(0,ln2) = e^(ln2) - e^0 = 2 - 1 = 1
@巢伊3366：∫(3∧x+2∧x)/3∧x dx等于多少?
弘鲍17298323204…… ∫[(3^x+2^x)/3^x]dx=∫[1+(2/3)^x]dx=x+[1/ln(2/3)](2/3)^X+c附∫a^xdx=∫e^(xlna)dx=(1/lna)e^(xlna)+c=(1/lna)a^x+c
@巢伊3366：用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域 - 作业帮
弘鲍17298323204…… [答案] ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^3dr =2π∫(0,π/2)(2acosΦ)^4sinΦdΦ=2π*16*a^4*(1/5)=(32/5)πa^4
@巢伊3366：求定积分∫(0,1) 1/(x^2+2x+2)dx -
弘鲍17298323204…… 原式=∫(0→1)dx/((x+1)^2+1)=∫(0→1)d(x+1)/((x+1)^2+1)=arctan(x+1)|(0→1)=arctan2-π/4
@巢伊3366：∫0到2 ln(x+√(x^2+1))dx怎么求? -
弘鲍17298323204…… 用分步积 ∫[0,2] ln(x+√(x^2+1))dx=x ln(x+√(x^2+1))[0,2]-∫[0,2] xdln(x+√(x^2+1))=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/(x+√(x^2+1))*(1+x/√(x^2+1)dx=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/√(x^2+1)dx=2ln(2+√5)-∫[0,2] 1/2*1/√(x^2+1)dx^2=2ln(2+√5)-1/3(x^2+1)^(3/2)[0,2]=2ln(2+√5)-9+1/3
@巢伊3366：∫(0→∞)x*e∧xdx怎么积分? -
弘鲍17298323204…… 原题是发散的.改一下:∫(0→∞)x*e∧(-x)dx=-∫(0→∞)xde^(-x)=-xe^(-x)|_0^∞+∫(0→∞)e^(-x)dx=0-e^(-x)||_0^∞=1.
@巢伊3366：(x∧3+ 1)/(x∧2+ 1)∧2的不定积分怎么求 -
弘鲍17298323204…… ∫(x³+1)/(x²+1)² dx= ∫(1-x)/(x²+1)² dx + ∫x/(x²+1) dx= J + (1/2)ln(x²+1) 令x=tany,dx=sec²y dy,siny=x/√(x²+1),cosy=1/√(x²+1) J = ∫(1-tany)/sec⁴y * sec²y dy= ∫(1-tany)cos²y dy= ∫cos²y dy - ∫sinycosy dy= (1/2)∫(1+cos2y) - (1/2)∫sin2y ...
@巢伊3366：∫√1+x∧2 dx -
弘鲍17298323204…… ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²...
@巢伊3366：(x∧3+2x)sinx/(2+x∧2)dx -
弘鲍17298323204…… x^3+2x=x(x^2+2) ∫(x^3+2x)sinx/(2+x^2) dx=∫xsinx dx=-∫x dcosx=-xcosx +∫cosx dx=-xcosx +sinx + C
弘鲍17298323204…… [答案] 这个可以直接用∫ e^x dx = e^x + C ∫(0,ln2) e^x dx = e^x:(0,ln2) = e^(ln2) - e^0 = 2 - 1 = 1
@巢伊3366：计算定积分 ∫0到In2 (e^x)dx 求教 -
弘鲍17298323204…… 这个可以直接用∫ e^x dx = e^x + C ∫(0,ln2) e^x dx = e^x:(0,ln2) = e^(ln2) - e^0 = 2 - 1 = 1
@巢伊3366：∫(3∧x+2∧x)/3∧x dx等于多少?
弘鲍17298323204…… ∫[(3^x+2^x)/3^x]dx=∫[1+(2/3)^x]dx=x+[1/ln(2/3)](2/3)^X+c附∫a^xdx=∫e^(xlna)dx=(1/lna)e^(xlna)+c=(1/lna)a^x+c
@巢伊3366：用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域 - 作业帮
弘鲍17298323204…… [答案] ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^3dr =2π∫(0,π/2)(2acosΦ)^4sinΦdΦ=2π*16*a^4*(1/5)=(32/5)πa^4
@巢伊3366：求定积分∫(0,1) 1/(x^2+2x+2)dx -
弘鲍17298323204…… 原式=∫(0→1)dx/((x+1)^2+1)=∫(0→1)d(x+1)/((x+1)^2+1)=arctan(x+1)|(0→1)=arctan2-π/4
@巢伊3366：∫0到2 ln(x+√(x^2+1))dx怎么求? -
弘鲍17298323204…… 用分步积 ∫[0,2] ln(x+√(x^2+1))dx=x ln(x+√(x^2+1))[0,2]-∫[0,2] xdln(x+√(x^2+1))=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/(x+√(x^2+1))*(1+x/√(x^2+1)dx=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/√(x^2+1)dx=2ln(2+√5)-∫[0,2] 1/2*1/√(x^2+1)dx^2=2ln(2+√5)-1/3(x^2+1)^(3/2)[0,2]=2ln(2+√5)-9+1/3
@巢伊3366：∫(0→∞)x*e∧xdx怎么积分? -
弘鲍17298323204…… 原题是发散的.改一下:∫(0→∞)x*e∧(-x)dx=-∫(0→∞)xde^(-x)=-xe^(-x)|_0^∞+∫(0→∞)e^(-x)dx=0-e^(-x)||_0^∞=1.
@巢伊3366：(x∧3+ 1)/(x∧2+ 1)∧2的不定积分怎么求 -
弘鲍17298323204…… ∫(x³+1)/(x²+1)² dx= ∫(1-x)/(x²+1)² dx + ∫x/(x²+1) dx= J + (1/2)ln(x²+1) 令x=tany,dx=sec²y dy,siny=x/√(x²+1),cosy=1/√(x²+1) J = ∫(1-tany)/sec⁴y * sec²y dy= ∫(1-tany)cos²y dy= ∫cos²y dy - ∫sinycosy dy= (1/2)∫(1+cos2y) - (1/2)∫sin2y ...
@巢伊3366：∫√1+x∧2 dx -
弘鲍17298323204…… ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²...
@巢伊3366：(x∧3+2x)sinx/(2+x∧2)dx -
弘鲍17298323204…… x^3+2x=x(x^2+2) ∫(x^3+2x)sinx/(2+x^2) dx=∫xsinx dx=-∫x dcosx=-xcosx +∫cosx dx=-xcosx +sinx + C
