三角形垂心面积比+tan证明
@卞供5819：一道数学题垂心性质的证明 -
古华17864737736…… 首先命名如下,AB、BC、CA边上的垂足依次为D、E、F. 三角形面积比△HAB:△HBC=(HD*AB)/(HE*BC) 三角形ADH相似于三角形CEH,所以有HD/HE=DA/EC 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AB/BC) 三角形ABC面积=AE*BC=CD*AB,所以有AB/BC=AE/CD 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AE/CD)=(DA/CD)*(EC/AE)=tanC:tanA 以此可以继续推出三角形面积比△HAB:△HBC:△HCA=tanC:tanA:tanB
@卞供5819：三角形中P为垂心,证明tanBPC/tanAPC=tanA/tanB -
古华17864737736…… 证明:由已知以及对顶角相关定理可知∠B+∠APC=180°, 所以:tanAPC=-tanB 同理tanBPC=-tanA. 代入即得证.
@卞供5819：垂心定理证明 -
古华17864737736…… 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.已知:Δ...
@卞供5819：三角形五心的所有性质和证明方法 -
古华17864737736…… 一、问题的提出 我们已学完三角形和判断三角形全等的方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL.并且还知道三角形有5个心:重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理:例如重心, 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中...
@卞供5819：证明tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0(OA,OB,OC都是向量)的充要条件是O为三角形的垂心 -
古华17864737736…… 证明:以三角形是钝角三角形为例来证明:不放设△ABC中,∠A是钝角,O是垂心,容易知道O在△ABC外, 连接OA,并延长交BC于D,连接OB,交CA延长线于F,连接OC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 tanB=CE/BE,tanC...
@卞供5819：怎样证明三角形垂心性质 -
古华17864737736…… 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.
@卞供5819：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
古华17864737736…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@卞供5819：垂心的有关公式…………………… -
古华17864737736…… 垂心 三角形三边上的三条高线交于一点,称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角的顶点;钝角三角形的垂心在三角形外..三角形只有一个垂心 垂心公式: A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0) 用斜率是负...
@卞供5819：三角形的判定和性质 -
古华17864737736…… 性质1.三角形的两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边. 2.三角形内角和等于180度 . 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一. 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于...
@卞供5819：三角形中,tanA+tanB+tanC=tanA .tanB .tanC这个公式怎么证明? -
古华17864737736…… 证明:A+B=Ctan(A+B)=-tanC∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC∴ tanA+tanB=-tanC+tanCtanAtanB∴ tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
古华17864737736…… 首先命名如下,AB、BC、CA边上的垂足依次为D、E、F. 三角形面积比△HAB:△HBC=(HD*AB)/(HE*BC) 三角形ADH相似于三角形CEH,所以有HD/HE=DA/EC 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AB/BC) 三角形ABC面积=AE*BC=CD*AB,所以有AB/BC=AE/CD 三角形面积比△HAB:△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)=(DA/EC)*(AE/CD)=(DA/CD)*(EC/AE)=tanC:tanA 以此可以继续推出三角形面积比△HAB:△HBC:△HCA=tanC:tanA:tanB
@卞供5819：三角形中P为垂心,证明tanBPC/tanAPC=tanA/tanB -
古华17864737736…… 证明:由已知以及对顶角相关定理可知∠B+∠APC=180°, 所以:tanAPC=-tanB 同理tanBPC=-tanA. 代入即得证.
@卞供5819：垂心定理证明 -
古华17864737736…… 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.已知:Δ...
@卞供5819：三角形五心的所有性质和证明方法 -
古华17864737736…… 一、问题的提出 我们已学完三角形和判断三角形全等的方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL.并且还知道三角形有5个心:重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理:例如重心, 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中...
@卞供5819：证明tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0(OA,OB,OC都是向量)的充要条件是O为三角形的垂心 -
古华17864737736…… 证明:以三角形是钝角三角形为例来证明:不放设△ABC中,∠A是钝角,O是垂心,容易知道O在△ABC外, 连接OA,并延长交BC于D,连接OB,交CA延长线于F,连接OC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 tanB=CE/BE,tanC...
@卞供5819：怎样证明三角形垂心性质 -
古华17864737736…… 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.
@卞供5819：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
古华17864737736…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@卞供5819：垂心的有关公式…………………… -
古华17864737736…… 垂心 三角形三边上的三条高线交于一点,称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角的顶点;钝角三角形的垂心在三角形外..三角形只有一个垂心 垂心公式: A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0) 用斜率是负...
@卞供5819：三角形的判定和性质 -
古华17864737736…… 性质1.三角形的两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边. 2.三角形内角和等于180度 . 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一. 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于...
@卞供5819：三角形中,tanA+tanB+tanC=tanA .tanB .tanC这个公式怎么证明? -
古华17864737736…… 证明:A+B=Ctan(A+B)=-tanC∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC∴ tanA+tanB=-tanC+tanCtanAtanB∴ tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
