两个重要极限公式推导
@窦鸣3351：如何证明高等数学两个重要极限公式 - 作业帮
夏宏19264098946…… [答案] 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则. 第一个是sinx在(0,0)处的导数. 第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
@窦鸣3351：请教高数两个重要极限的证明 - 作业帮
夏宏19264098946…… [答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
@窦鸣3351：两个重要极限是什么?公式什么?
夏宏19264098946…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@窦鸣3351：求大神帮忙讲解下两个重要极限的推导过程 -
夏宏19264098946…… 看这篇文章 http://wenku.baidu.com/view/76eaaada49649b6648d7477c.html?from=search
@窦鸣3351：如何证明高等数学两个重要极限公式 -
夏宏19264098946…… 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则.第一个是sinx在(0,0)处的导数.第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
@窦鸣3351：求两个重要极限的3个推理公式 -
夏宏19264098946…… M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
@窦鸣3351：如何证明高等数学两个重要极限公式 -
夏宏19264098946…… sinx/x是通过夹逼定理证明的,而e是通过单调有界定理证明的,书上都有过程.
@窦鸣3351：如题 课本里有提到说是2个重要的函数极限如下:lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=ex→∞ x→0 n→∞lim(sinx/x)=1x→0我想知道着2个重要极限是怎么推出... - 作业帮
夏宏19264098946…… [答案] 当x→0时,1-cosx = 2sin²(x/2)~2(x/2)² = x²/2 lim x²/(1-cosx) = lim x²/(x²/2) = lim 2 = 2 f(x)在x=0处的可极限是2,左极限也是2,所以在x=2处连续 至于那两个重要极限的推导,我想一般的高数教材里都有写,如果你用的教材上没有,去图书馆借...
@窦鸣3351：这3个公式怎么从2个重要极限推导而来 不用诺必达 -
夏宏19264098946…… 第二个是直接从重要极限推导而来的:lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1; 第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是lim(x→0)[(e^x)-1]/x = lim(t→0)t/ln(1+t) = 1; 第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是 ……(留给你)
@窦鸣3351：请教高数两个重要极限的证明 -
夏宏19264098946…… sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的) 放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书....
夏宏19264098946…… [答案] 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则. 第一个是sinx在(0,0)处的导数. 第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
@窦鸣3351：请教高数两个重要极限的证明 - 作业帮
夏宏19264098946…… [答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
@窦鸣3351：两个重要极限是什么?公式什么?
夏宏19264098946…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@窦鸣3351：求大神帮忙讲解下两个重要极限的推导过程 -
夏宏19264098946…… 看这篇文章 http://wenku.baidu.com/view/76eaaada49649b6648d7477c.html?from=search
@窦鸣3351：如何证明高等数学两个重要极限公式 -
夏宏19264098946…… 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则.第一个是sinx在(0,0)处的导数.第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
@窦鸣3351：求两个重要极限的3个推理公式 -
夏宏19264098946…… M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
@窦鸣3351：如何证明高等数学两个重要极限公式 -
夏宏19264098946…… sinx/x是通过夹逼定理证明的,而e是通过单调有界定理证明的,书上都有过程.
@窦鸣3351：如题 课本里有提到说是2个重要的函数极限如下:lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=ex→∞ x→0 n→∞lim(sinx/x)=1x→0我想知道着2个重要极限是怎么推出... - 作业帮
夏宏19264098946…… [答案] 当x→0时,1-cosx = 2sin²(x/2)~2(x/2)² = x²/2 lim x²/(1-cosx) = lim x²/(x²/2) = lim 2 = 2 f(x)在x=0处的可极限是2,左极限也是2,所以在x=2处连续 至于那两个重要极限的推导,我想一般的高数教材里都有写,如果你用的教材上没有,去图书馆借...
@窦鸣3351：这3个公式怎么从2个重要极限推导而来 不用诺必达 -
夏宏19264098946…… 第二个是直接从重要极限推导而来的:lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1; 第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是lim(x→0)[(e^x)-1]/x = lim(t→0)t/ln(1+t) = 1; 第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是 ……(留给你)
@窦鸣3351：请教高数两个重要极限的证明 -
夏宏19264098946…… sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的) 放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书....
