两点二次插值法
@夹灵5086：二次插值法是什么 -
冶青19590182250…… 二次插值法是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法.它属于曲线拟合方法的范畴. 在求解一元函数f(x)的极小点时,常常利用一个低次插值多项式p(x)来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数f(x)的近似极小点. 如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止. 常用的插值多项式p(x)为二次或三次多项式,分别称为二次插值法和三次插值法.这里我们主要介绍二次插值法的计算公式.
@夹灵5086：拉格朗日插值公式的公式简介 -
冶青19590182250…… 线性插值也叫两点插值,已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0),y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式 P1(x) = ax + b 使它满足条件 P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1 其几何解释就是一条直线,通过已知点A (x0, y0),B(x1, y1). 线性插值计算方便、应用很广,但由于它是用直线去代替曲线,因而一般要求[x0, x1]比较小,且f(x)在[x0, x1]上变化比较平稳,否则线性插值的误差可能很大.为了克服这一缺点,有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线,最简单的曲线是二次曲线,用二次曲线去逼近复杂曲线的情形.
@夹灵5086：用二次插值法求x+20/x的最优解c语言编程 -
冶青19590182250…… void find(float start,float end,float &best) { float m=start; float n=0; float the_best=0; while(m<end) { n=(float)(m+(float)(20/m)); if(n<the_best) the_best=n; m+=0.01; } best=the_best; }//start end分别代表初始点左右坐标,best是最终的最优解
@夹灵5086：拉格朗日插值公式? -
冶青19590182250…… 一.线性插值(一次插值) 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点.1. ...
@夹灵5086：如何用平面坐标的点构造二次插值函数 -
冶青19590182250…… 已知速度曲线v(t)上的四个数据点下表所示基本原理:利用插值(即求过已知有限个数据点的近似函数)的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值.其基本问题是:已知函数f(x)在区间[a,b]上n+1个不同点x0,…,xn处的函数值(i=0,1...
@夹灵5086：二次插值求解 -
冶青19590182250…… 利用拉格朗日插值法,得到二次插值多项式为: f(x)=(x-20)*(x-30)*15/[(10-20)*(10-30)]+(x-10)*(x-30)*16.5/[(20-10)*(20-30)]+(x-10)*(x-30)*18/[(30-20)*(30-10)] 把x=25带入得: f(25)=-3/8
@夹灵5086：用二次插值法求 f(sina)在4<=a<=5上的极小值点,计算要求f(x)<=0.005 -
冶青19590182250…… a=3.1,sina=0.0416 sina-0.005>0 a=3.15,sina=-0.008,sina-0.005<0 a=3.14,sina=0.0015,sina-0.005<0 a=3.13,sina=0.0116,sina-0.005>0 a=6.27/2=3.135,sina=0.0066,sina-0.005>0 a=6.175/2=3.1375 sina=0.0041,sina-0.005<0 a=3.13625,sina=0.00534,sina-0.005>0
@夹灵5086：已知函数f=3x在x=0,1,2处的值,用二次插值多项式插值法求f=3x的近似值 -
冶青19590182250…… 设f(x)=ax^2+bx+c 则f(1)=a+b+c=2 f(3)=9a+3b+c=4 f(2)=4a+2b+c=-2 解得 a=5 b=-19 c=16 则f(x)=5x^2-19x+16 f(1.5)=-1.25
@夹灵5086：第一次记载等间距二次内插法是什么书? -
冶青19590182250…… 内插法 又称插值法.根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值,作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x),进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值,这种方法,称为内插法.按特定函数的性质分,有线性内插、非线性内插等;按引数(自变量)个数分,有单内插、双内插和三内插等.
@夹灵5086：直线上有n点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入2个点,经过2次这样的操作后,直线上共有多少个点? -
冶青19590182250…… 经过1次这样的操作后,直线上共有 3n-2 个点 经过2次这样的操作后,直线上共有 9n-8 个点
冶青19590182250…… 二次插值法是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法.它属于曲线拟合方法的范畴. 在求解一元函数f(x)的极小点时,常常利用一个低次插值多项式p(x)来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数f(x)的近似极小点. 如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止. 常用的插值多项式p(x)为二次或三次多项式,分别称为二次插值法和三次插值法.这里我们主要介绍二次插值法的计算公式.
@夹灵5086：拉格朗日插值公式的公式简介 -
冶青19590182250…… 线性插值也叫两点插值,已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0),y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式 P1(x) = ax + b 使它满足条件 P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1 其几何解释就是一条直线,通过已知点A (x0, y0),B(x1, y1). 线性插值计算方便、应用很广,但由于它是用直线去代替曲线,因而一般要求[x0, x1]比较小,且f(x)在[x0, x1]上变化比较平稳,否则线性插值的误差可能很大.为了克服这一缺点,有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线,最简单的曲线是二次曲线,用二次曲线去逼近复杂曲线的情形.
@夹灵5086：用二次插值法求x+20/x的最优解c语言编程 -
冶青19590182250…… void find(float start,float end,float &best) { float m=start; float n=0; float the_best=0; while(m<end) { n=(float)(m+(float)(20/m)); if(n<the_best) the_best=n; m+=0.01; } best=the_best; }//start end分别代表初始点左右坐标,best是最终的最优解
@夹灵5086：拉格朗日插值公式? -
冶青19590182250…… 一.线性插值(一次插值) 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点.1. ...
@夹灵5086：如何用平面坐标的点构造二次插值函数 -
冶青19590182250…… 已知速度曲线v(t)上的四个数据点下表所示基本原理:利用插值(即求过已知有限个数据点的近似函数)的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值.其基本问题是:已知函数f(x)在区间[a,b]上n+1个不同点x0,…,xn处的函数值(i=0,1...
@夹灵5086：二次插值求解 -
冶青19590182250…… 利用拉格朗日插值法,得到二次插值多项式为: f(x)=(x-20)*(x-30)*15/[(10-20)*(10-30)]+(x-10)*(x-30)*16.5/[(20-10)*(20-30)]+(x-10)*(x-30)*18/[(30-20)*(30-10)] 把x=25带入得: f(25)=-3/8
@夹灵5086：用二次插值法求 f(sina)在4<=a<=5上的极小值点,计算要求f(x)<=0.005 -
冶青19590182250…… a=3.1,sina=0.0416 sina-0.005>0 a=3.15,sina=-0.008,sina-0.005<0 a=3.14,sina=0.0015,sina-0.005<0 a=3.13,sina=0.0116,sina-0.005>0 a=6.27/2=3.135,sina=0.0066,sina-0.005>0 a=6.175/2=3.1375 sina=0.0041,sina-0.005<0 a=3.13625,sina=0.00534,sina-0.005>0
@夹灵5086：已知函数f=3x在x=0,1,2处的值,用二次插值多项式插值法求f=3x的近似值 -
冶青19590182250…… 设f(x)=ax^2+bx+c 则f(1)=a+b+c=2 f(3)=9a+3b+c=4 f(2)=4a+2b+c=-2 解得 a=5 b=-19 c=16 则f(x)=5x^2-19x+16 f(1.5)=-1.25
@夹灵5086：第一次记载等间距二次内插法是什么书? -
冶青19590182250…… 内插法 又称插值法.根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值,作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x),进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值,这种方法,称为内插法.按特定函数的性质分,有线性内插、非线性内插等;按引数(自变量)个数分,有单内插、双内插和三内插等.
@夹灵5086：直线上有n点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入2个点,经过2次这样的操作后,直线上共有多少个点? -
冶青19590182250…… 经过1次这样的操作后,直线上共有 3n-2 个点 经过2次这样的操作后,直线上共有 9n-8 个点
