为什么自然数和整数一样多
@曲贝1593：有理数与整数为何一样多?请不要复制,简单地回答 -
仲点19347984050…… 下面三楼都不对.只证明了两者是无穷集. 有理数和整数一样多证明正整数和正有理数存在一一对应就是了. 有理数都能写成m/n 然后有理数排列:1,1/2,2,1/3,2/3,3/2,3,1/4,3/4,4/3,4,1/5,2/5,…… 然后正整数对应:1→1,2→1/2,3→2,4→1/3,5→2/3…… 两者都是可数集.于是整数和有理数也是可数集,因此有理数和整数一样多.
@曲贝1593：自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明 -
仲点19347984050…… 这里是两个无穷多个元素的集合,所谓“一样多”:是指两个集合存在一个“一一对应”的函数.设A={0,1,2,3,4,5,6,...................}B={..........-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.........}现在把B排列成:0,1,-1,2,-2.3,-3,4.-4,.......n,-n,...........现构成对应f:0→0,1→1,2→-1,3→2,4→-2............2n-1→-n,2n→n,.........则f就是A到B的“一一对应”故自然数个数和整数个数是一样多.
@曲贝1593：如何证明整数个数与自然数一样多?这是我一门选修棵的题目 谁帮帮我给一百分 - 作业帮
仲点19347984050…… [答案] 自然数个数和整数个数哪个多? 结论:一样多. 直观的说,一个整数集合总可以这样计数: 自然数 整数 1 1 2 -4 3 3 4 -5 5 0 抽象点的说: 由于:任意两个整数之间的整数个数是有限的, 对于任意一个整数集合(这个任意的整数集合当然可以是整数...
@曲贝1593：什么是自然数?自然数多还是整数多? -
仲点19347984050…… (1)自然数就是从0 往 后数的数每次隔一个数一次就是:0 , 1,2,3,4,5 ,.....(2)整数就是从0 开始即往后数也往前数的数就是.......-3, -2, -1, 0 ,1 ,2 ,3 ,整数中包含自...
@曲贝1593：自然数集整数集有理数集的元素个数为什么相同 -
仲点19347984050…… 因为这几个数集都属于无限集,其中有无数个元素.可以认为其中任何一个集合里的任何一个元素都可通过变换得到另一个集合里的任何一个元素,故它们的元素个数相等
@曲贝1593：整数集和自然数集,哪一个包含的数多,请给出证明 -
仲点19347984050…… 一样多.证明两个集合的元素个数相等(或者说势相等)只要给出两个集合之间的一个一一映射即可. 首先,整数集和它的偶数子集的势相同,因为有这样一个双射存在,f(a)=2a,a属于整数集. 其次,自然数集和整数集的偶数子集的势相同,因为有这样一个双射存在,f(a)=-2a,a是奇数时,f(a)=a,a是偶数时. 所以,两个集合包含的数一样多.
@曲贝1593：为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多? -
仲点19347984050…… 因为自然数与有理数之间可以同时建立单射和满射,由有理数定义:设函数f(x)的函数值为有理数,自变量值为自然数,那么对于f(x)每一个函数值必可写为两自然数之比,那么自然数与有理数之间就可以建立满射和单射,从而它们相等(我们同样可以知道正整数与自然数一样多) 而实数有相当大的一部分(比如无理数、超越数)不存在很完善的映射,比如自然对数的底e就只能用无穷级数来表示,虽然每一个实数都可写为无穷级数,但这不能形成统一的映射(至少不能同时形成满射和单射),所以可以判断实数比自然数多
@曲贝1593：整数集和自然数集中元素个数一样多吗 -
仲点19347984050…… 不一样多,整数集是由全体整数组成的集合叫整数集.它包括全体正整数、全体负整数和零. 自然数是是非负整数(0, 1, 2, 3, 4……).
@曲贝1593：自然数和有理数为什么一样多? -
仲点19347984050…… 下面是我自己想的办法:任取一个有理数a1,可表示为m1/n1,即a1与m1对应; 再任取一个与上述不同的有理数a2,可表示为m2/n2,则m2不等于m1,若不然,必存在某个自然数k2,a2=k2...
@曲贝1593：自然数和整数一样吗,0属于什么? -
仲点19347984050…… 自然数和整数一样,因为自然数包括0、1、2、3、4……都是正数.而整数包括-1、-2、-3、0、1、2、3……都是正数或负数或0.所以0既属于自然数,又属于整数.
仲点19347984050…… 下面三楼都不对.只证明了两者是无穷集. 有理数和整数一样多证明正整数和正有理数存在一一对应就是了. 有理数都能写成m/n 然后有理数排列:1,1/2,2,1/3,2/3,3/2,3,1/4,3/4,4/3,4,1/5,2/5,…… 然后正整数对应:1→1,2→1/2,3→2,4→1/3,5→2/3…… 两者都是可数集.于是整数和有理数也是可数集,因此有理数和整数一样多.
@曲贝1593：自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明 -
仲点19347984050…… 这里是两个无穷多个元素的集合,所谓“一样多”:是指两个集合存在一个“一一对应”的函数.设A={0,1,2,3,4,5,6,...................}B={..........-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.........}现在把B排列成:0,1,-1,2,-2.3,-3,4.-4,.......n,-n,...........现构成对应f:0→0,1→1,2→-1,3→2,4→-2............2n-1→-n,2n→n,.........则f就是A到B的“一一对应”故自然数个数和整数个数是一样多.
@曲贝1593：如何证明整数个数与自然数一样多?这是我一门选修棵的题目 谁帮帮我给一百分 - 作业帮
仲点19347984050…… [答案] 自然数个数和整数个数哪个多? 结论:一样多. 直观的说,一个整数集合总可以这样计数: 自然数 整数 1 1 2 -4 3 3 4 -5 5 0 抽象点的说: 由于:任意两个整数之间的整数个数是有限的, 对于任意一个整数集合(这个任意的整数集合当然可以是整数...
@曲贝1593：什么是自然数?自然数多还是整数多? -
仲点19347984050…… (1)自然数就是从0 往 后数的数每次隔一个数一次就是:0 , 1,2,3,4,5 ,.....(2)整数就是从0 开始即往后数也往前数的数就是.......-3, -2, -1, 0 ,1 ,2 ,3 ,整数中包含自...
@曲贝1593：自然数集整数集有理数集的元素个数为什么相同 -
仲点19347984050…… 因为这几个数集都属于无限集,其中有无数个元素.可以认为其中任何一个集合里的任何一个元素都可通过变换得到另一个集合里的任何一个元素,故它们的元素个数相等
@曲贝1593：整数集和自然数集,哪一个包含的数多,请给出证明 -
仲点19347984050…… 一样多.证明两个集合的元素个数相等(或者说势相等)只要给出两个集合之间的一个一一映射即可. 首先,整数集和它的偶数子集的势相同,因为有这样一个双射存在,f(a)=2a,a属于整数集. 其次,自然数集和整数集的偶数子集的势相同,因为有这样一个双射存在,f(a)=-2a,a是奇数时,f(a)=a,a是偶数时. 所以,两个集合包含的数一样多.
@曲贝1593：为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多? -
仲点19347984050…… 因为自然数与有理数之间可以同时建立单射和满射,由有理数定义:设函数f(x)的函数值为有理数,自变量值为自然数,那么对于f(x)每一个函数值必可写为两自然数之比,那么自然数与有理数之间就可以建立满射和单射,从而它们相等(我们同样可以知道正整数与自然数一样多) 而实数有相当大的一部分(比如无理数、超越数)不存在很完善的映射,比如自然对数的底e就只能用无穷级数来表示,虽然每一个实数都可写为无穷级数,但这不能形成统一的映射(至少不能同时形成满射和单射),所以可以判断实数比自然数多
@曲贝1593：整数集和自然数集中元素个数一样多吗 -
仲点19347984050…… 不一样多,整数集是由全体整数组成的集合叫整数集.它包括全体正整数、全体负整数和零. 自然数是是非负整数(0, 1, 2, 3, 4……).
@曲贝1593：自然数和有理数为什么一样多? -
仲点19347984050…… 下面是我自己想的办法:任取一个有理数a1,可表示为m1/n1,即a1与m1对应; 再任取一个与上述不同的有理数a2,可表示为m2/n2,则m2不等于m1,若不然,必存在某个自然数k2,a2=k2...
@曲贝1593：自然数和整数一样吗,0属于什么? -
仲点19347984050…… 自然数和整数一样,因为自然数包括0、1、2、3、4……都是正数.而整数包括-1、-2、-3、0、1、2、3……都是正数或负数或0.所以0既属于自然数,又属于整数.
