二阶非齐次通解公式
@滑坚4535：求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! -
言实19618006752…… 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
@滑坚4535：二阶非齐次微分方程的通解公式
言实19618006752…… 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@滑坚4535：已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - 作业帮
言实19618006752…… [答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
@滑坚4535：非齐次二阶微分方程 求通解! -
言实19618006752…… 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...
@滑坚4535：求一二阶非齐次方程通解. -
言实19618006752…… 运用微分算子:(D^2+9D)y=x-4 故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为:y=c1+c2*e^(-9x) 还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y＂=2a,带入原方程为:2a+9(2ax+b)=x-4 两边对应系数应该相等:18a=1,2a+9b=-4,a=1/18,b=-37/81,故特解为: y=(1/18)x^2-(37/81)x 通解为:y=(1/18)x^2-(37/81)x+c1+c2*e^(-9x)
@滑坚4535：已知一个二阶非齐次方程特解,如何求通解 -
言实19618006752…… 齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解
@滑坚4535：二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=------ -
言实19618006752…… 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解为 y*=-2e2x. 故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
@滑坚4535：二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么方程的通解是什么 -
言实19618006752…… 从两个特解出发可以找到一部分解,但仍然不是通解. 二阶常系数非齐次线性方程的通解应该是 C1 f1(x) + C2 f2(x) + g(x) 其中f1(x)和f2(x)是相应齐次方程的两个线性无关的基本解. 目前有两个通解g1(x),g2(x)的情况下可以取f1(x)=g1(x)-g2(x),但仍缺少一个基本解,所以不能张满整个解集,最多得到C1 f1(x)+g1(x). 还有一个类似的问题,你可以去看看,看懂之后也许会有点帮助 http://wenwen.sogou.com/z/q814928065.htm
@滑坚4535：数学题:求二阶线性非齐次微分方程通解.
言实19618006752…… 很简单,但答案不唯一,首先你要知道,非齐次的通解=齐次通解+非其次特解, 齐次通解为已知的任何两个非其次特解想减,(系数C我就不用多解释了,你当然要带上)C1(X-ex)+C2(X-e-x) 后面的y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数)可以使这三个任何一个,不一定是X
@滑坚4535：二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是啥? -
言实19618006752…… 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解.对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出.而一个特解相对来说就稍微难些.不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述.
言实19618006752…… 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
@滑坚4535：二阶非齐次微分方程的通解公式
言实19618006752…… 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@滑坚4535：已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - 作业帮
言实19618006752…… [答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
@滑坚4535：非齐次二阶微分方程 求通解! -
言实19618006752…… 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...
@滑坚4535：求一二阶非齐次方程通解. -
言实19618006752…… 运用微分算子:(D^2+9D)y=x-4 故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为:y=c1+c2*e^(-9x) 还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y＂=2a,带入原方程为:2a+9(2ax+b)=x-4 两边对应系数应该相等:18a=1,2a+9b=-4,a=1/18,b=-37/81,故特解为: y=(1/18)x^2-(37/81)x 通解为:y=(1/18)x^2-(37/81)x+c1+c2*e^(-9x)
@滑坚4535：已知一个二阶非齐次方程特解,如何求通解 -
言实19618006752…… 齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解
@滑坚4535：二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=------ -
言实19618006752…… 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解为 y*=-2e2x. 故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
@滑坚4535：二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么方程的通解是什么 -
言实19618006752…… 从两个特解出发可以找到一部分解,但仍然不是通解. 二阶常系数非齐次线性方程的通解应该是 C1 f1(x) + C2 f2(x) + g(x) 其中f1(x)和f2(x)是相应齐次方程的两个线性无关的基本解. 目前有两个通解g1(x),g2(x)的情况下可以取f1(x)=g1(x)-g2(x),但仍缺少一个基本解,所以不能张满整个解集,最多得到C1 f1(x)+g1(x). 还有一个类似的问题,你可以去看看,看懂之后也许会有点帮助 http://wenwen.sogou.com/z/q814928065.htm
@滑坚4535：数学题:求二阶线性非齐次微分方程通解.
言实19618006752…… 很简单,但答案不唯一,首先你要知道,非齐次的通解=齐次通解+非其次特解, 齐次通解为已知的任何两个非其次特解想减,(系数C我就不用多解释了,你当然要带上)C1(X-ex)+C2(X-e-x) 后面的y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数)可以使这三个任何一个,不一定是X
@滑坚4535：二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是啥? -
言实19618006752…… 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解.对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出.而一个特解相对来说就稍微难些.不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述.
