初一拐点问题压轴题
@人海5820：数学极值点拐点问题 -
乔骂18032214035…… 不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点.如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点. 二阶导数为0,三阶导数不为0,一定是拐点.反过来,二阶导数为零,三阶导数为0,需要看更高阶导数的情况来判断.例如x^4的0点不是拐点.x^5的0点是拐点.更高阶的导数,如5阶导数为0;7阶导数为0等等,那么还可以给出x的7次方;x的9次方;x的11次方等更高阶的x的奇数次方来证明这个判断错误.
@人海5820：关于一道曲线拐点的问题!!!!!!! -
乔骂18032214035…… 一阶导数和二阶导数在某一点都等于零,那么这个点叫做拐点. 这一题,把x=0和f'(0)=0,则 带到方程里,得到f''(0)=0. 所以C正确, D错误. 拐点不一定是极值点,也不一定不是极值点.所以A,B错误.
@人海5820：关于一道曲线拐点的问题!设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则A:f(0)是f(x)的极大值B:f(0)是f(x)的极小值C:点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D:f(... - 作业帮
乔骂18032214035…… [答案] 一阶导数和二阶导数在某一点都等于零,那么这个点叫做拐点. 这一题,把x=0和f'(0)=0,则 带到方程里,得到f''(0)=0. 所以C正确, D错误. 拐点不一定是极值点,也不一定不是极值点.所以A,B错误.
@人海5820：求导求拐点问题 y=(2x - 5)*立方根下X^2 -
乔骂18032214035…… y=(2x-5)*x^(2/3) y'=2*x^(2/3)+[2(2x-5)*x^(-1/3)]/3 =2[x^(-1/3)]*(3x+2x-5)/3 =10[x^(-1/3)]*(x-1)/3 y＂=10{[-x^(-4/3)*(x-1)]/3+x^(-1/3)}/3 =10[x^(-1/3)]*[3-(x-1)/x]/9 =10[x^(-1/3)]*(2x+1)/9x y＂>0,得:x>-1/2;y＂所以,拐点为(-1/2,3);
@人海5820：函数拐点问题如果已知f(x)一阶二阶导数都是0,并且f(x)三阶导数等于2不等于0,就能判断(0,f(0))是拐点吗?为什么?顺便给出除了用f(x)二阶导数判断拐... - 作业帮
乔骂18032214035…… [答案] (0,f(0))肯定是拐点,除了用f(x)二阶导数,就只能结合函数图象了,拐点是函数图像由凸转凹或者由凹转凸的转折点.
@人海5820：求拐点问题 y=3次根号x的拐点为(0,0) 但如果对其二次求导,x=0处无函数值,而不是=0 -
乔骂18032214035…… 哪里有矛盾? (0,0)是y=3次根号x的拐点,这点没错.但是这和y=3次根号x在(0,0)无一阶导数和任何阶的导数有矛盾吗? 你看看拐点的定义,拐点的定义只是说,要求函数凹凸变化的点,没说必须是二阶导数为0的点. 然后你再看看拐点的求法,要求找出所有二阶导数为0的点和二阶导数不存在的点.然后对这些点进行分析. 所以二阶导数不存在的点,当然可能是拐点.是你自己忘了这点,只记得二阶导数为0的点可能是拐点了.
@人海5820：有关函数凹凸区间与拐点问题 y=(x - 2)^5/3 -
乔骂18032214035…… 拐点在二阶导数等于0的点或二阶导数不存在的点上产生 y=(x-2)^5/3的二阶导数为:y''=10/9*(x-2)^(-1/3) 在(-∞,2),y''<0,为凸区间 在(2,+∞),y''>0,为凹区间 (2,0)即为拐点 注:函数在实数R上都有定义
@人海5820：请教各位高手一个拐点问题
乔骂18032214035…… 函数在某点没有定义,该点不可能是极值点也不可能是拐点.如果函数连续,但在个别点不可导,可根据该点左右两侧导数符号来判断极值及拐点.该题如x=1有定义,那么[1,f(1)]是曲线f(x)的拐点.
@人海5820：【求助】求函数拐点的问题 -
乔骂18032214035…… 首先要注意到:拐点是函数图形上的一点(x0,f(x0)).“函数的拐点”这种说法不对,应该是函数图形的拐点,或者曲线的拐点.函数的定义域是x≠±1.定义域内的任一点处有导数f'(x)=2x/(1-x^2)^2,也有二阶导数f''(x)=(2+6x^2)/(1-x^2)^3.没有二阶导数不存在的点.在x=±1的两侧,f''(x)变号,但x=±1不是定义域内的点,所以函数图形的拐点不存在.
@人海5820：拐点相关的问题
乔骂18032214035…… <p>首先是拐点的定义:</p> <p>若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.</p> <p>我认为你的解法没有错 用图像检验也没有错 </p> <p>从图像上看 教材上给的答案是 </p> <p>f[x]= -6 x^3 + 9 x^2,</p> <p>f''[x]= 18 - 36 x 令 f''[x]=0 => x=1/2 </p> <p>且在x=1/2 左侧f''[x]>0 在x=1/2 右侧f''[x]<0 </p> <p>所以(1/2,3/2)是拐点</p> <p>这样跟题设中的(1,3)是拐点明显的不匹配 </p> <p>下面是图像</p> <p></p>
乔骂18032214035…… 不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点.如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点. 二阶导数为0,三阶导数不为0,一定是拐点.反过来,二阶导数为零,三阶导数为0,需要看更高阶导数的情况来判断.例如x^4的0点不是拐点.x^5的0点是拐点.更高阶的导数,如5阶导数为0;7阶导数为0等等,那么还可以给出x的7次方;x的9次方;x的11次方等更高阶的x的奇数次方来证明这个判断错误.
@人海5820：关于一道曲线拐点的问题!!!!!!! -
乔骂18032214035…… 一阶导数和二阶导数在某一点都等于零,那么这个点叫做拐点. 这一题,把x=0和f'(0)=0,则 带到方程里,得到f''(0)=0. 所以C正确, D错误. 拐点不一定是极值点,也不一定不是极值点.所以A,B错误.
@人海5820：关于一道曲线拐点的问题!设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则A:f(0)是f(x)的极大值B:f(0)是f(x)的极小值C:点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D:f(... - 作业帮
乔骂18032214035…… [答案] 一阶导数和二阶导数在某一点都等于零,那么这个点叫做拐点. 这一题,把x=0和f'(0)=0,则 带到方程里,得到f''(0)=0. 所以C正确, D错误. 拐点不一定是极值点,也不一定不是极值点.所以A,B错误.
@人海5820：求导求拐点问题 y=(2x - 5)*立方根下X^2 -
乔骂18032214035…… y=(2x-5)*x^(2/3) y'=2*x^(2/3)+[2(2x-5)*x^(-1/3)]/3 =2[x^(-1/3)]*(3x+2x-5)/3 =10[x^(-1/3)]*(x-1)/3 y＂=10{[-x^(-4/3)*(x-1)]/3+x^(-1/3)}/3 =10[x^(-1/3)]*[3-(x-1)/x]/9 =10[x^(-1/3)]*(2x+1)/9x y＂>0,得:x>-1/2;y＂所以,拐点为(-1/2,3);
@人海5820：函数拐点问题如果已知f(x)一阶二阶导数都是0,并且f(x)三阶导数等于2不等于0,就能判断(0,f(0))是拐点吗?为什么?顺便给出除了用f(x)二阶导数判断拐... - 作业帮
乔骂18032214035…… [答案] (0,f(0))肯定是拐点,除了用f(x)二阶导数,就只能结合函数图象了,拐点是函数图像由凸转凹或者由凹转凸的转折点.
@人海5820：求拐点问题 y=3次根号x的拐点为(0,0) 但如果对其二次求导,x=0处无函数值,而不是=0 -
乔骂18032214035…… 哪里有矛盾? (0,0)是y=3次根号x的拐点,这点没错.但是这和y=3次根号x在(0,0)无一阶导数和任何阶的导数有矛盾吗? 你看看拐点的定义,拐点的定义只是说,要求函数凹凸变化的点,没说必须是二阶导数为0的点. 然后你再看看拐点的求法,要求找出所有二阶导数为0的点和二阶导数不存在的点.然后对这些点进行分析. 所以二阶导数不存在的点,当然可能是拐点.是你自己忘了这点,只记得二阶导数为0的点可能是拐点了.
@人海5820：有关函数凹凸区间与拐点问题 y=(x - 2)^5/3 -
乔骂18032214035…… 拐点在二阶导数等于0的点或二阶导数不存在的点上产生 y=(x-2)^5/3的二阶导数为:y''=10/9*(x-2)^(-1/3) 在(-∞,2),y''<0,为凸区间 在(2,+∞),y''>0,为凹区间 (2,0)即为拐点 注:函数在实数R上都有定义
@人海5820：请教各位高手一个拐点问题
乔骂18032214035…… 函数在某点没有定义,该点不可能是极值点也不可能是拐点.如果函数连续,但在个别点不可导,可根据该点左右两侧导数符号来判断极值及拐点.该题如x=1有定义,那么[1,f(1)]是曲线f(x)的拐点.
@人海5820：【求助】求函数拐点的问题 -
乔骂18032214035…… 首先要注意到:拐点是函数图形上的一点(x0,f(x0)).“函数的拐点”这种说法不对,应该是函数图形的拐点,或者曲线的拐点.函数的定义域是x≠±1.定义域内的任一点处有导数f'(x)=2x/(1-x^2)^2,也有二阶导数f''(x)=(2+6x^2)/(1-x^2)^3.没有二阶导数不存在的点.在x=±1的两侧,f''(x)变号,但x=±1不是定义域内的点,所以函数图形的拐点不存在.
@人海5820：拐点相关的问题
乔骂18032214035…… <p>首先是拐点的定义:</p> <p>若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.</p> <p>我认为你的解法没有错 用图像检验也没有错 </p> <p>从图像上看 教材上给的答案是 </p> <p>f[x]= -6 x^3 + 9 x^2,</p> <p>f''[x]= 18 - 36 x 令 f''[x]=0 => x=1/2 </p> <p>且在x=1/2 左侧f''[x]>0 在x=1/2 右侧f''[x]<0 </p> <p>所以(1/2,3/2)是拐点</p> <p>这样跟题设中的(1,3)是拐点明显的不匹配 </p> <p>下面是图像</p> <p></p>
