初三奥数竞赛数学难题
@墨家5609：奥数难题,初三的,强人来 -
萧蓓17315139879…… 第一题:解:根据乘法和加法的特性,除了1与另外一个数的乘积小于他们的和之外,其他任何两个自然数的乘积都大于他们的和.所以要想满足题目中的条件(a+b+c+d=ad+bc),1是必不可少的.又因为1≤a而1与任何数的乘积都比他们的和小...
@墨家5609：初中奥数超难题 -
萧蓓17315139879…… 由已知 正整数A1,A2...,A6且A1<A2<...<A6 可得2≤A2<A3 取3组数 A2 A5 A6, A3 A5 A6, A4 A5 A6 f=(i,j,k)=1/Ai+2/Aj+3/Ak 分别记为f1 f2 f3 ,则 f1-f2=1/A2-1/A3 <1/A2<0.5 f1-f3=1/A2-1/A4<1/A2<0.5 f2-f3=1/A3-1/A4<1/A3<0.5 又1/A2-1/A3 ,1/A2-1/A4,1/A3-1/A4均大于零 故命题得证
@墨家5609：求一道初中奥数题~~~~~~~~~要超难的 -
萧蓓17315139879…… 问题 用100元买100支笔,铅笔每支3元,圆珠笔每支5元,红笔5支1元,每种笔都要有,问每种笔的单价. 解答 设铅笔,圆珠笔,红笔分别为x,y,z支 x+y+z=100 3x+5y+(1/5)z=100 x=200-2.4z y=1,4z-100 z小于250/3,大于500/7 由x,y,z都是正整数得 z=80或75 x=8或20,y=12或5
@墨家5609：要几道较难的初中奥数题 -
萧蓓17315139879…… 1、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由. 2、设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各...
@墨家5609：初中数学奥赛难题
萧蓓17315139879…… b=1/(x-a) , 代入 b+1/c =x 得: c=(x-a)/(x^2-ax-1) 代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x 整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0 由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0 所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0 因为a≠d 所以 x^3-2x=0 所以 x = 0 或 √2 或 -√2 当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符 综上所述, x = ±√2
@墨家5609：初中较难奥数题
萧蓓17315139879…… 1,2,5,10,20,50,100
@墨家5609：初三的奥数题目 -
萧蓓17315139879…… (1)t=2时,BP=BQ=4,∴BP/BA=BQ/BC∴PQ‖AC∴∠BPQ=∠BAC=60°∵∠ABC=60°∴BPQ是等边三角形(2)过A作AD⊥BC,过P作PE⊥BC∴AD‖PE∴PE/AD=BP/BA即PE/3*根号3=(6-t)/6...
@墨家5609：初三数学奥赛难题 -
萧蓓17315139879…… X=1004时最小|复x-1|+|x-3 |+|x-5| +…制…+|x-2007| =(x-1)+(x-3)+...+(x-1003)+(1005-x)+(1007-x)+...+(2007-x) =1003+1001+...+1+1+3+...+1003=(1+1003)*502/2+(1+1003)*502/2=5004008此题其实不难主要是细心,对于数列百究竟有多少项时最好多写几项就知道了度
@墨家5609：初三奥数数学题
萧蓓17315139879…… 我认为不存在.这道题相当于要(3/2)^(p-1),即1.5的p-1方是整数,因为p必是整数,1.5不是整数,所以p只能等于1,但1不是素数,所以不存在
@墨家5609：一道巨难初中奥数题 -
萧蓓17315139879…… 解:(1)当p=2或3或5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=1或=2或=3.===>(p,q)=(3,2),(5,3).(2)当p≥6时,因p为质数,故只能是p=6n+1,或p=6n+5.(n∈N).当p=6n+1时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+(1/2)]+[2n+(1/3)]+[n+(1/6)]=3n+2n+n=6n.显然,p=6n+1不合题设.当p=6n+5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+2+(1/2)]+[2n+1+(2/3)]+[n+(5/6)]=3n+2+2n+1+n=3(2n+1).易知,p=6n+5也不合题设,(3)综上可知,(p,q)=(3,2)或(5,3).
萧蓓17315139879…… 第一题:解:根据乘法和加法的特性,除了1与另外一个数的乘积小于他们的和之外,其他任何两个自然数的乘积都大于他们的和.所以要想满足题目中的条件(a+b+c+d=ad+bc),1是必不可少的.又因为1≤a而1与任何数的乘积都比他们的和小...
@墨家5609：初中奥数超难题 -
萧蓓17315139879…… 由已知 正整数A1,A2...,A6且A1<A2<...<A6 可得2≤A2<A3 取3组数 A2 A5 A6, A3 A5 A6, A4 A5 A6 f=(i,j,k)=1/Ai+2/Aj+3/Ak 分别记为f1 f2 f3 ,则 f1-f2=1/A2-1/A3 <1/A2<0.5 f1-f3=1/A2-1/A4<1/A2<0.5 f2-f3=1/A3-1/A4<1/A3<0.5 又1/A2-1/A3 ,1/A2-1/A4,1/A3-1/A4均大于零 故命题得证
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萧蓓17315139879…… 问题 用100元买100支笔,铅笔每支3元,圆珠笔每支5元,红笔5支1元,每种笔都要有,问每种笔的单价. 解答 设铅笔,圆珠笔,红笔分别为x,y,z支 x+y+z=100 3x+5y+(1/5)z=100 x=200-2.4z y=1,4z-100 z小于250/3,大于500/7 由x,y,z都是正整数得 z=80或75 x=8或20,y=12或5
@墨家5609：要几道较难的初中奥数题 -
萧蓓17315139879…… 1、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由. 2、设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各...
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萧蓓17315139879…… b=1/(x-a) , 代入 b+1/c =x 得: c=(x-a)/(x^2-ax-1) 代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x 整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0 由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0 所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0 因为a≠d 所以 x^3-2x=0 所以 x = 0 或 √2 或 -√2 当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符 综上所述, x = ±√2
@墨家5609：初中较难奥数题
萧蓓17315139879…… 1,2,5,10,20,50,100
@墨家5609：初三的奥数题目 -
萧蓓17315139879…… (1)t=2时,BP=BQ=4,∴BP/BA=BQ/BC∴PQ‖AC∴∠BPQ=∠BAC=60°∵∠ABC=60°∴BPQ是等边三角形(2)过A作AD⊥BC,过P作PE⊥BC∴AD‖PE∴PE/AD=BP/BA即PE/3*根号3=(6-t)/6...
@墨家5609：初三数学奥赛难题 -
萧蓓17315139879…… X=1004时最小|复x-1|+|x-3 |+|x-5| +…制…+|x-2007| =(x-1)+(x-3)+...+(x-1003)+(1005-x)+(1007-x)+...+(2007-x) =1003+1001+...+1+1+3+...+1003=(1+1003)*502/2+(1+1003)*502/2=5004008此题其实不难主要是细心,对于数列百究竟有多少项时最好多写几项就知道了度
@墨家5609：初三奥数数学题
萧蓓17315139879…… 我认为不存在.这道题相当于要(3/2)^(p-1),即1.5的p-1方是整数,因为p必是整数,1.5不是整数,所以p只能等于1,但1不是素数,所以不存在
@墨家5609：一道巨难初中奥数题 -
萧蓓17315139879…… 解:(1)当p=2或3或5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=1或=2或=3.===>(p,q)=(3,2),(5,3).(2)当p≥6时,因p为质数,故只能是p=6n+1,或p=6n+5.(n∈N).当p=6n+1时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+(1/2)]+[2n+(1/3)]+[n+(1/6)]=3n+2n+n=6n.显然,p=6n+1不合题设.当p=6n+5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+2+(1/2)]+[2n+1+(2/3)]+[n+(5/6)]=3n+2+2n+1+n=3(2n+1).易知,p=6n+5也不合题设,(3)综上可知,(p,q)=(3,2)或(5,3).
