复数计算+欧拉公式
@归叙5030：欧拉公式的用途 - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] 复数里边的欧拉公式: e^(jθ)=cosθ+jsinθ e^(-jθ)=cosθ-jsinθ 在复数计算领域应用广泛,非常有用、方便有效. 尤其在计算复数的n次方和n次方根时方便有效.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是如何推导的 - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-... sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到: e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式...
@归叙5030：复数运算,欧拉方程. -
洪差13621623237…… 解:∵1/(4+3i)=(4-3i)/[(4+3i)(4-3i)]=(4-3i)/25=(8-6i)/50,1/(6-8i)=(6+8i)/[(6-8i)(6+8i)]=(6+8i)/100=(3+4i)/50,∴1/(4+3i)+1/(6-8i)=(11-2i)/50.又,[(11^2+2)^2]^(1/2)=5√5,∴设cosθ=11/(5√5),sinθ=-2/(θ),即θ=-arctan(2/11),∴1/(4+3i)+1/(6-8i)=(11-2i)/50=(√5/10)(cosθ+isinθ)=(√5/10)e^(iθ),其中θ=-arctan(2/11).供参考.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是什么?在高数中又有什么应用?劳烦各位举个例子! - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是如何推导的 -
洪差13621623237…… e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e...
@归叙5030：复数的四则运算公式
洪差13621623237…… 复数的四则运算公式:复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数运算法则有:加减法、乘除法.两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.复数的加法满足交换律和结合律.此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ(弧度制)推导而得.
@归叙5030：关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] 在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ 它表示的复数对于为cosθ+isinθ 所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
@归叙5030：复数中那个欧拉公式是怎么来的 -
洪差13621623237…… 可以用泰勒级数e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...,sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...,cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...证明
@归叙5030：复数基本运算 -
洪差13621623237…… 这个要用到欧拉公式cosA+i*sinA=e^(iA) e的iA次,e为自然对数的底数,e=2.71828……(cosA+i*sinA)的n次方就是e^(inA)也就是cos(nA)+i*sin(nA)
@归叙5030：复数中的欧拉公式是什么? 在高数中又有什么应用? 诚挚感谢! -
洪差13621623237…… 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
洪差13621623237…… [答案] 复数里边的欧拉公式: e^(jθ)=cosθ+jsinθ e^(-jθ)=cosθ-jsinθ 在复数计算领域应用广泛,非常有用、方便有效. 尤其在计算复数的n次方和n次方根时方便有效.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是如何推导的 - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-... sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到: e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式...
@归叙5030：复数运算,欧拉方程. -
洪差13621623237…… 解:∵1/(4+3i)=(4-3i)/[(4+3i)(4-3i)]=(4-3i)/25=(8-6i)/50,1/(6-8i)=(6+8i)/[(6-8i)(6+8i)]=(6+8i)/100=(3+4i)/50,∴1/(4+3i)+1/(6-8i)=(11-2i)/50.又,[(11^2+2)^2]^(1/2)=5√5,∴设cosθ=11/(5√5),sinθ=-2/(θ),即θ=-arctan(2/11),∴1/(4+3i)+1/(6-8i)=(11-2i)/50=(√5/10)(cosθ+isinθ)=(√5/10)e^(iθ),其中θ=-arctan(2/11).供参考.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是什么?在高数中又有什么应用?劳烦各位举个例子! - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
@归叙5030：复数中的欧拉公式是如何推导的 -
洪差13621623237…… e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e...
@归叙5030：复数的四则运算公式
洪差13621623237…… 复数的四则运算公式:复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数运算法则有:加减法、乘除法.两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.复数的加法满足交换律和结合律.此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ(弧度制)推导而得.
@归叙5030：关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? - 作业帮
洪差13621623237…… [答案] 在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ 它表示的复数对于为cosθ+isinθ 所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
@归叙5030：复数中那个欧拉公式是怎么来的 -
洪差13621623237…… 可以用泰勒级数e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...,sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...,cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...证明
@归叙5030：复数基本运算 -
洪差13621623237…… 这个要用到欧拉公式cosA+i*sinA=e^(iA) e的iA次,e为自然对数的底数,e=2.71828……(cosA+i*sinA)的n次方就是e^(inA)也就是cos(nA)+i*sin(nA)
@归叙5030：复数中的欧拉公式是什么? 在高数中又有什么应用? 诚挚感谢! -
洪差13621623237…… 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
