常微分方程例题及答案
@归饰2520：常微分方程题目:求下组初值问题的解x''+9x=6e^(3t) ,x(0)=x'(0)=0 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] λ^2+9=0 λ=±3i 设y*=ae^(3t) 9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3 通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t) x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t) 0=c2+(1/3) c2=-1/3 0=3c1+1 c1=-1/3 x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)
@归饰2520：常微分方程习题解答1)dy/dx=(x^3 - y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2)(x^4 - 2t^3x)dt+(2tx^3 - t^4)dx=0 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@归饰2520：一道常微分方程题dy/dx+(e^(3x+y^2))/y=0 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 原式可化为: dy/dx+((e^3x)*(e^(y^2)))/y=0 即y*(dy)/(e^(y^2))=-e^(3x)dx => 1/2*e^(-y^2)=1/3*e^(3x) => y^2=ln(2/3)+3x
@归饰2520：解常微分方程:y'=4t^20 - ty'' (t>0) - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 常微分方程为y'=4t^20-ty''(t>0) y'+ty''=4t^20∫(y'+ty'')=∫4t^20dt∫(y'*dt/dt+t(y')')=∫4t^20dty'+t=4/21*t^21+Cy+1/2t^2=4/21*1/22t^22+Ct+C1y=4/21*1/22t^22-1/2t^2+Ct+C1...
@归饰2520：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题. - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+……则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+……所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2……n·an=2an-1 (n-1是下标)已知a0即可解出上述方程组.
@归饰2520：常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/xRT - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 令u=y/x y=ux y'=u+xu' 原式化为 u+xu'=e^u+u 所以 xu'=e^u 所以 e^(-u)du=dx/x 那么 -e^(-u)=lnx+c 即e^(-u)=ln(C/x) -u=ln[ln(C/x)] 所以y/x=-ln[ln(C/x)] y= -xln[ln(C/x)]
@归饰2520：常微分方程的一道题(x - y - 1)dx+(4y+x - 1)dy=0如题〒 - 〒 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 解 (x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0 xdx-dx-(ydx+xdy)+4ydy-dy=0 两边积分 1/2x^2-x-xy+2y^2-y=C
@归饰2520：高数中常微分的几道题几个求常微分的方程通解:1.dy/dx - 2y/(x+1)=(x+1)的平方 答案是y=(x+1)的平方*(x+c)2.(x+1)dy/dx - 2y=(x+1)的4次方 答案是y=(x+1)的平... - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 1.dy/dx=(x+1)+2y/(x+1) 设(x+1)=K dy/dx=K+2y/K =K(1+2y/K平方) (x+c)(x+1)(x+1)
@归饰2520：常微分方程曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为C;试建立微分方程;提示:(过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为x - y/y',y - x*y')答案y'=(y+x*tan C... - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 不需要看这个提示 假设向量(x,y)与x轴正向夹角为A,tanA=y/x 切线与x轴正向夹角为B tanB=y' 切线与该点的径向夹角为C; 所以B=C+A,或者B=A-C 1)y'=tanB=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(y/x+tanC)/(1-y/x*tanC) =(y+xtanC)/(x-ytanC) 2)y'=...
@归饰2520：数学专业常微分方程问题:求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程.数学专业常微分方程问题:求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程. - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] x^2+y^2=a^2==>2xdx+2ydy=0==>y'=dy/dx=-x/y==》y'+x/y=0或xy'+x=0就是所求微分方程.
殳宜13744467118…… [答案] λ^2+9=0 λ=±3i 设y*=ae^(3t) 9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3 通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t) x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t) 0=c2+(1/3) c2=-1/3 0=3c1+1 c1=-1/3 x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)
@归饰2520：常微分方程习题解答1)dy/dx=(x^3 - y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2)(x^4 - 2t^3x)dt+(2tx^3 - t^4)dx=0 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@归饰2520：一道常微分方程题dy/dx+(e^(3x+y^2))/y=0 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 原式可化为: dy/dx+((e^3x)*(e^(y^2)))/y=0 即y*(dy)/(e^(y^2))=-e^(3x)dx => 1/2*e^(-y^2)=1/3*e^(3x) => y^2=ln(2/3)+3x
@归饰2520：解常微分方程:y'=4t^20 - ty'' (t>0) - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 常微分方程为y'=4t^20-ty''(t>0) y'+ty''=4t^20∫(y'+ty'')=∫4t^20dt∫(y'*dt/dt+t(y')')=∫4t^20dty'+t=4/21*t^21+Cy+1/2t^2=4/21*1/22t^22+Ct+C1y=4/21*1/22t^22-1/2t^2+Ct+C1...
@归饰2520：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题. - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+……则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+……所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2……n·an=2an-1 (n-1是下标)已知a0即可解出上述方程组.
@归饰2520：常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/xRT - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 令u=y/x y=ux y'=u+xu' 原式化为 u+xu'=e^u+u 所以 xu'=e^u 所以 e^(-u)du=dx/x 那么 -e^(-u)=lnx+c 即e^(-u)=ln(C/x) -u=ln[ln(C/x)] 所以y/x=-ln[ln(C/x)] y= -xln[ln(C/x)]
@归饰2520：常微分方程的一道题(x - y - 1)dx+(4y+x - 1)dy=0如题〒 - 〒 - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 解 (x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0 xdx-dx-(ydx+xdy)+4ydy-dy=0 两边积分 1/2x^2-x-xy+2y^2-y=C
@归饰2520：高数中常微分的几道题几个求常微分的方程通解:1.dy/dx - 2y/(x+1)=(x+1)的平方 答案是y=(x+1)的平方*(x+c)2.(x+1)dy/dx - 2y=(x+1)的4次方 答案是y=(x+1)的平... - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 1.dy/dx=(x+1)+2y/(x+1) 设(x+1)=K dy/dx=K+2y/K =K(1+2y/K平方) (x+c)(x+1)(x+1)
@归饰2520：常微分方程曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为C;试建立微分方程;提示:(过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为x - y/y',y - x*y')答案y'=(y+x*tan C... - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] 不需要看这个提示 假设向量(x,y)与x轴正向夹角为A,tanA=y/x 切线与x轴正向夹角为B tanB=y' 切线与该点的径向夹角为C; 所以B=C+A,或者B=A-C 1)y'=tanB=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(y/x+tanC)/(1-y/x*tanC) =(y+xtanC)/(x-ytanC) 2)y'=...
@归饰2520：数学专业常微分方程问题:求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程.数学专业常微分方程问题:求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程. - 作业帮
殳宜13744467118…… [答案] x^2+y^2=a^2==>2xdx+2ydy=0==>y'=dy/dx=-x/y==》y'+x/y=0或xy'+x=0就是所求微分方程.
