微分方程求解方法总结
@甘俭823：微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - 作业帮
卫超17152288884…… [答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
@甘俭823：求解微分方程的各种方法, -
卫超17152288884…… 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
@甘俭823：二阶线性微分方程的常见解法是什么 - 作业帮
卫超17152288884…… [答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
@甘俭823：怎么解微分方程 -
卫超17152288884…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@甘俭823：常系数微分方程怎么解? - 作业帮
卫超17152288884…… [答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
@甘俭823：微分方程的解法 -
卫超17152288884…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@甘俭823：微分方程的解答有什么技巧? -
卫超17152288884…… 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
@甘俭823：解微分方程的技巧 -
卫超17152288884…… 最简单的就是先laplace变换,转换成乘除形式,再通过传递函数查表变回来. 解常分为方程无外乎通解和特解,看上去很麻烦,但是我保证你自己多做几道题就明白了,不要老看例题,看一辈子可能都不会做. 其实难度主要在解的形式,边界条件等. 另外对于物理方面,还可以用矩阵方法解,如果你线性代数不错的话.矩阵解非常简单.
@甘俭823：怎么解常微分方程? -
卫超17152288884…… 微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...
@甘俭823：微分方程求解方法 -
卫超17152288884…… y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 补充:标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有: ∫P(x)dx=-ln|cosx|; e^(-∫P(x)dx)=cosx; e^(∫P(x)dx)=secx; ∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx; 所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx
卫超17152288884…… [答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
@甘俭823：求解微分方程的各种方法, -
卫超17152288884…… 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
@甘俭823：二阶线性微分方程的常见解法是什么 - 作业帮
卫超17152288884…… [答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
@甘俭823：怎么解微分方程 -
卫超17152288884…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@甘俭823：常系数微分方程怎么解? - 作业帮
卫超17152288884…… [答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
@甘俭823：微分方程的解法 -
卫超17152288884…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@甘俭823：微分方程的解答有什么技巧? -
卫超17152288884…… 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
@甘俭823：解微分方程的技巧 -
卫超17152288884…… 最简单的就是先laplace变换,转换成乘除形式,再通过传递函数查表变回来. 解常分为方程无外乎通解和特解,看上去很麻烦,但是我保证你自己多做几道题就明白了,不要老看例题,看一辈子可能都不会做. 其实难度主要在解的形式,边界条件等. 另外对于物理方面,还可以用矩阵方法解,如果你线性代数不错的话.矩阵解非常简单.
@甘俭823：怎么解常微分方程? -
卫超17152288884…… 微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...
@甘俭823：微分方程求解方法 -
卫超17152288884…… y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 补充:标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有: ∫P(x)dx=-ln|cosx|; e^(-∫P(x)dx)=cosx; e^(∫P(x)dx)=secx; ∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx; 所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx
