微分方程缺x解法
@松诗1490：没有未知数x的齐次微分方程怎么解? -
纪芬13774314745…… 就是解出特征方程啊 例如y''+y'=0 r²+r=0 r(r+1)=0 r=0或r=-1 通解y=C1+C2e^(-x) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢. ☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
@松诗1490：可降阶的高阶微分方程既没有x也没有y -
纪芬13774314745…… 看作不显y显x的类型y''=f(x,y'),令y'=P,则y''=dP/dx,解法简单.如果看作y''=f(y,y'),令y'=P,则y''=PdP/dy,求出P=y'后再求y太麻烦
@松诗1490：可降价的高阶微分方程中,如果方程中既没有x,也没有y,在选用显x型或者显y型这个问题上如何分析?谢谢~ - 作业帮
纪芬13774314745…… [答案] 看作不显y显x的类型y''=f(x,y'),令y'=P,则y''=dP/dx,解法简单.如果看作y''=f(y,y'),令y'=P,则y''=PdP/dy,求出P=y'后再求y太麻烦
@松诗1490：求通解 y''=〔(2y - 1)/(y²+1)〕(y')² 要过程谢谢 -
纪芬13774314745…… 该微分方程属于缺 x 型,即缺自变量型. 设 y' = p , 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy 微分方程化为 pdp/dy = [(2y-1)/(y^2+1)]p^2 p = 0 , y = C; dp/p = ](2y-1)/(y^2+1)]dy , lnp = ln(1+y^2) - arctany + lnC1 p = dy/dx = C1(1+y^2)/e^arctany e^arctanydy/(1+y^2) = C1dx e^arctanydarctany = C1dx e^arctany = C1x + C2
@松诗1490：求第二小问的微分方程的通解求解过程 -
纪芬13774314745…… (2) 缺 x 型 令 p = y', 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy) 代入微分方程 2yy'' = (y')^2, 得 2yp(dp/dy) = p^2 p ≠ 0 时,2y(dp/dy) = p, dp/p = (1/2)dy/y, lnp = ln√y+ln(c1),p = c1√y, dy/dx = c1√y, dy/√y = c1dx2√y = c1x + c2, y = (1/4)(c1)^2(x+c2/c1)^2 即 y = C1(x+C2)^2, 其中 C1 = (c1)^2/4, C2 = c2/c1 选 D.
@松诗1490：微分方程y''=(y')平方+1的通解为多少,怎么算?谢谢帮助
纪芬13774314745…… y''=(y')平方+1是可降阶的微分方程,上面那位按照缺少x的方法求解,太麻烦了,其实按照缺少y的方法求解方便多了: 令p=y' ==> y''=dp/dx,方程成为p'=1+p^2 ==> dp/(1+p^2)=dx ==> arctan(p)=x+c1 ==> p=tan(x+c1),即 y'=tan(x+c1) ==> y=∫tan(x+c1)dx=-ln[cos(x+c1)]+c2 这就是方程的通解.
@松诗1490：y''=3/2y2满足初始条件y|x=3 =1 y'|x=3 =1的微分方程怎么求 -
纪芬13774314745…… y''=(3/2)y^2 为缺x型二阶微分方程,令 y'=p, 则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy. 得 pdp/dy=(3/2)y^2, 2pdp=3y^2dy, p^2=y^3+C1.y|x=3 =1, y'|x=3 =1, 即 p|y=1 = 1, 代入 p^2=y^3+C1, 得 1=1+C1, 则 C1=0,P^2=y^3, p=±y^(3/2).对于 y'=y^(3/2), ...
@松诗1490：怎么解微分方程 -
纪芬13774314745…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@松诗1490：求解一元二次微分方程 ddy =sin(y) 这个微分方程能有算术解么?怎么个解法? -
纪芬13774314745…… 第一步,先对第一个积分,得 dy=-cosy, 第二步,再对dy 积分,得 y=-siny+C(C为任意常数) 所以原方程就是y+siny+C=0 这方程无算术解,求出的y还会有变量.只要你学过微分方程的解法,就应该会解.
@松诗1490：微分方程的解法? -
纪芬13774314745…… 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...
纪芬13774314745…… 就是解出特征方程啊 例如y''+y'=0 r²+r=0 r(r+1)=0 r=0或r=-1 通解y=C1+C2e^(-x) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢. ☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
@松诗1490：可降阶的高阶微分方程既没有x也没有y -
纪芬13774314745…… 看作不显y显x的类型y''=f(x,y'),令y'=P,则y''=dP/dx,解法简单.如果看作y''=f(y,y'),令y'=P,则y''=PdP/dy,求出P=y'后再求y太麻烦
@松诗1490：可降价的高阶微分方程中,如果方程中既没有x,也没有y,在选用显x型或者显y型这个问题上如何分析?谢谢~ - 作业帮
纪芬13774314745…… [答案] 看作不显y显x的类型y''=f(x,y'),令y'=P,则y''=dP/dx,解法简单.如果看作y''=f(y,y'),令y'=P,则y''=PdP/dy,求出P=y'后再求y太麻烦
@松诗1490：求通解 y''=〔(2y - 1)/(y²+1)〕(y')² 要过程谢谢 -
纪芬13774314745…… 该微分方程属于缺 x 型,即缺自变量型. 设 y' = p , 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy 微分方程化为 pdp/dy = [(2y-1)/(y^2+1)]p^2 p = 0 , y = C; dp/p = ](2y-1)/(y^2+1)]dy , lnp = ln(1+y^2) - arctany + lnC1 p = dy/dx = C1(1+y^2)/e^arctany e^arctanydy/(1+y^2) = C1dx e^arctanydarctany = C1dx e^arctany = C1x + C2
@松诗1490：求第二小问的微分方程的通解求解过程 -
纪芬13774314745…… (2) 缺 x 型 令 p = y', 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy) 代入微分方程 2yy'' = (y')^2, 得 2yp(dp/dy) = p^2 p ≠ 0 时,2y(dp/dy) = p, dp/p = (1/2)dy/y, lnp = ln√y+ln(c1),p = c1√y, dy/dx = c1√y, dy/√y = c1dx2√y = c1x + c2, y = (1/4)(c1)^2(x+c2/c1)^2 即 y = C1(x+C2)^2, 其中 C1 = (c1)^2/4, C2 = c2/c1 选 D.
@松诗1490：微分方程y''=(y')平方+1的通解为多少,怎么算?谢谢帮助
纪芬13774314745…… y''=(y')平方+1是可降阶的微分方程,上面那位按照缺少x的方法求解,太麻烦了,其实按照缺少y的方法求解方便多了: 令p=y' ==> y''=dp/dx,方程成为p'=1+p^2 ==> dp/(1+p^2)=dx ==> arctan(p)=x+c1 ==> p=tan(x+c1),即 y'=tan(x+c1) ==> y=∫tan(x+c1)dx=-ln[cos(x+c1)]+c2 这就是方程的通解.
@松诗1490：y''=3/2y2满足初始条件y|x=3 =1 y'|x=3 =1的微分方程怎么求 -
纪芬13774314745…… y''=(3/2)y^2 为缺x型二阶微分方程,令 y'=p, 则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy. 得 pdp/dy=(3/2)y^2, 2pdp=3y^2dy, p^2=y^3+C1.y|x=3 =1, y'|x=3 =1, 即 p|y=1 = 1, 代入 p^2=y^3+C1, 得 1=1+C1, 则 C1=0,P^2=y^3, p=±y^(3/2).对于 y'=y^(3/2), ...
@松诗1490：怎么解微分方程 -
纪芬13774314745…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@松诗1490：求解一元二次微分方程 ddy =sin(y) 这个微分方程能有算术解么?怎么个解法? -
纪芬13774314745…… 第一步,先对第一个积分,得 dy=-cosy, 第二步,再对dy 积分,得 y=-siny+C(C为任意常数) 所以原方程就是y+siny+C=0 这方程无算术解,求出的y还会有变量.只要你学过微分方程的解法,就应该会解.
@松诗1490：微分方程的解法? -
纪芬13774314745…… 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...
