微分方程xy互换
@闵哲1513：微分方程换元,一般什么情况下要把x和y互换? -
骆晓15769078846…… 所以你需要验证你的通解y在x=0时是否满足原来的方程啊
@闵哲1513：解微分方程题求解微分方程:(1) xy' +2 = (x^3)(y - 1)y' 提示:可把x与y 互换而后解原方程(2) y'sin(2x)=2y+2cosx 的某个特解在x 趋向于π/2时对应函数值保... - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2dz/...
@闵哲1513：解微分方程题 -
骆晓15769078846…… 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2...
@闵哲1513：微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] 设u=ln(xy)=lnx+lny du=dx/x+dy/y 原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/x du=udx/x du/u=dx/x 得u=Cx ln(xy)=Cx
@闵哲1513：微分方程y'+xy=y的通解 -
骆晓15769078846…… dy/dx=y(1-x) dy/y=(1-x)dx lny=x-1/2*x^2+c y=ce^(x-1/2*x^2) c为常数
@闵哲1513：微分方程y'=xy的通解为 -
骆晓15769078846…… 解:∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数) ==>y=Ce^(x^2/2) ∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2) 故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
@闵哲1513：用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴xy'+y=y(lnx+ln -
骆晓15769078846…… 1、方程写作(xy)'=xyln(xy)/x,令u=xy,微分方程化为du/dx=ulnu/x,分量变量du/(ulnu)=dx/x,两边积分ln(lnu)=lnx+lnC,所以lnu=Cx,原方程的通解是lnx+lny=Cx. 2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2,令u=y+sinx-1,微分方程化作du/dx=u^2,分量变量du/u^2=dx,两边积分-1/u=x+C,所以原方程的通解是-1/(y+sinx-1)=x+C或者y=-1/(x+C)-sinx+1.
@闵哲1513：急,求微分方程y导=xy的通解如题 - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] ∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²/2) ∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数).
@闵哲1513：解微分方程 xy'' - y'+2=0 -
骆晓15769078846…… y'=p, p'-p/x=-2/x 由一阶方程通解公式,解得:p=x(C1+∫(-2/x^2)dx)=xC1+2 y=∫(xC1+2)dx =C2+C1x^2/2+2x
@闵哲1513：微分方程x^2y''=y'^2 -
骆晓15769078846…… 令p=y' 则y＂=dy'/dx=dp/dx 方程化为:x^2 dp/dx=p^2 因此dp/p^2=dx/x^2 积分:-1/p=-1/x+c1 即 p=x/(1+cx) dy=xdx/(1+cx) y=∫[1/c-(1/c)/(1+cx)]dx=x/c-1/c^2* ln(1+cx)+c2
骆晓15769078846…… 所以你需要验证你的通解y在x=0时是否满足原来的方程啊
@闵哲1513：解微分方程题求解微分方程:(1) xy' +2 = (x^3)(y - 1)y' 提示:可把x与y 互换而后解原方程(2) y'sin(2x)=2y+2cosx 的某个特解在x 趋向于π/2时对应函数值保... - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2dz/...
@闵哲1513：解微分方程题 -
骆晓15769078846…… 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2...
@闵哲1513：微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] 设u=ln(xy)=lnx+lny du=dx/x+dy/y 原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/x du=udx/x du/u=dx/x 得u=Cx ln(xy)=Cx
@闵哲1513：微分方程y'+xy=y的通解 -
骆晓15769078846…… dy/dx=y(1-x) dy/y=(1-x)dx lny=x-1/2*x^2+c y=ce^(x-1/2*x^2) c为常数
@闵哲1513：微分方程y'=xy的通解为 -
骆晓15769078846…… 解:∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数) ==>y=Ce^(x^2/2) ∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2) 故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
@闵哲1513：用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴xy'+y=y(lnx+ln -
骆晓15769078846…… 1、方程写作(xy)'=xyln(xy)/x,令u=xy,微分方程化为du/dx=ulnu/x,分量变量du/(ulnu)=dx/x,两边积分ln(lnu)=lnx+lnC,所以lnu=Cx,原方程的通解是lnx+lny=Cx. 2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2,令u=y+sinx-1,微分方程化作du/dx=u^2,分量变量du/u^2=dx,两边积分-1/u=x+C,所以原方程的通解是-1/(y+sinx-1)=x+C或者y=-1/(x+C)-sinx+1.
@闵哲1513：急,求微分方程y导=xy的通解如题 - 作业帮
骆晓15769078846…… [答案] ∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²/2) ∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数).
@闵哲1513：解微分方程 xy'' - y'+2=0 -
骆晓15769078846…… y'=p, p'-p/x=-2/x 由一阶方程通解公式,解得:p=x(C1+∫(-2/x^2)dx)=xC1+2 y=∫(xC1+2)dx =C2+C1x^2/2+2x
@闵哲1513：微分方程x^2y''=y'^2 -
骆晓15769078846…… 令p=y' 则y＂=dy'/dx=dp/dx 方程化为:x^2 dp/dx=p^2 因此dp/p^2=dx/x^2 积分:-1/p=-1/x+c1 即 p=x/(1+cx) dy=xdx/(1+cx) y=∫[1/c-(1/c)/(1+cx)]dx=x/c-1/c^2* ln(1+cx)+c2
