数学归纳法题目
@石扶3965：求问个数学归纳法题目 -
米党15945249398…… 下面所有[x] 代表下标x n=2 c[2]=1 nlog[2] n=2log[2] 2=2 1<2 符合 n=3 c[3]<=3<3log[2]3 符合 假设n小于等于2k时成立,那么 n=2k时 c[n]=c[2k]<=2c[k]+2k-1<=2klog[2]k+2k-1 nlog[2]n=2klog[2](2k)=2k(log[2]2+log[2]k)= 有c[n]n=2k+1时 c[2k+1]<=2c[k]+2k<=2klog[2]k+2k=2klog[2](2k)<(2k+1)log[2](2k+1)=nlog[2]n 有c[n] 得到n小于等于2(k+1)时成立. 按归纳假设只对任意n>=2有c[n]
@石扶3965：问个数学归纳法的题目
米党15945249398…… (1)数学归纳法证明An<1; n=1时 A2^2 + A2 - 1 = 0 A2<1 解方程 A2>1/2 假设n = k 成立 Ak < 1 n = k+1 时 Ak+1^2 + Ak+1 - 1 = Ak^2 Ak+1^2 + Ak+1 < 2 Ak+1 < 1 所以 An<1 n> 1 时 1/2<An<1 An+1^2+An+1-1=An^2 (An+1 - An)(An+1 + An) + An...
@石扶3965：高3的一道数学归纳法题用数学归纳法证明(A1+A2+…+An)^2=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n - 1)An) - 作业帮
米党15945249398…… [答案] n=1和n=2,显然成立 假设n=k时有 (a1+a2+……+ak)^2=a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1a3+……+a(k-1)ak] 则n=k+1时 [a1+a2+……+ak+a(k+1)]^2 =(a1+a2+……+ak)^2+2(a1+a2+……+ak)*a(k+1)+[a(k+1)]^2 =a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1...
@石扶3965：数学归纳法的题目
米党15945249398…… 1、k的最小值为1 因为,一旦k最小值不是1,那就带来一个很严重的后果,即,n=1时成立这个结论与下面的问题脱节.换句话说,就是使归纳成立的骨牌效应发生了变化,即第一块骨牌倒下了,然而它并不一定能撞倒第二块骨牌.这就使整个骨牌无法撞倒. 2、n=k时成立是有依据的,因为我们事先证明了k=1时成立,而k取1时这个假设是成立的.
@石扶3965：数学归纳法的题..用数学归纳法证明,1+1/2+1/3+…+1/(2^n - 1)1,n为正整数)时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边增加的项数是? - 作业帮
米党15945249398…… [答案] n=k,1+1/2+.+1/(2^k-1)
@石扶3965：一道有关数学归纳法的题证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n - 3)(n>=4) - 作业帮
米党15945249398…… [答案] 1.当n=4时,f(4)=1/2*4(4-3)=2,成立 2.假设当n=k时,也成立,即:f(k)=1/2*k(k-3), 因为从n到n+1,对角线条数增加n-1,所以有 f(k+1)=f(k)+(k-2)=1/2*k(k-3))+(k-1)=1/2(k+1)[(k+1)-3] 所以,当n=k+1时也成立, 所以,凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n-...
@石扶3965：一条有关数学归纳法的题目
米党15945249398…… 其实这题大可不必用数学归纳法做 现证明如下 欲证f(1)f(2)......f(n)>(e^(n+1)+2)^(n/2) 两边同时平方 故只需证[f(1)f(2)......f(n)]^2>(e^(n+1)+2)^n 即证[(e+1/e)(e^2+1/e^2)……(e^n+1/e^n)]^2>(e^(n+1)+2)^n 其中左边可写成 [(e+1/e)(e...
@石扶3965：数学归纳法题目(1)试用数学归纳法证明下列等式1*1!+2*2!
米党15945249398…… 证明: n=1时 左边=1*1!=1 右边=(1+1)!-1 =2! -1 =1 等式成立 假设n=k 时等式成立 即 1*1!+2*2!+......+k*k!=(k+1)!-1 ........(1) 则 n=k+1时 左边=1*1!+2*2!+......+k*k!+(k+1)[(k+1)!] 代入(1) =(k+1)!-1 +(k+1)[(k+1)!] =(k+1)![1+(k+1)]-1 =(k+1)!(k+2)-1 =(k+2)!-1 =[(k+1)+1)]!-1 等式也成立 所以原等式也成立
@石扶3965：数学归纳法题目 -
米党15945249398…… a1=1 a2-a1=4 a3-a2=10 a4-a3=19......an-(an-1)=3n(n-1)/2+1 同时相加 an=1+4...+3n(n-1)/2+1 b2-b1=4-1=3 b3-b2=10-4=6 b4-b3=19-10=9...bn-b(n-1)=3n-3 两边同时相加 bn-b1=3+6+9...+3n-3 bn=1+3+6+...3n-3=3n(n-1)/2+1 可以看出 an=sn=求和...
@石扶3965：数学归纳法题一个与自然数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则()A.该命题对于n>2的自然数都成立 B.... - 作业帮
米党15945249398…… [答案] 选B呀. n=2成立,k+2时成立,说明n=2,4,6,8,10,.都成立.奇数就不一定了
米党15945249398…… 下面所有[x] 代表下标x n=2 c[2]=1 nlog[2] n=2log[2] 2=2 1<2 符合 n=3 c[3]<=3<3log[2]3 符合 假设n小于等于2k时成立,那么 n=2k时 c[n]=c[2k]<=2c[k]+2k-1<=2klog[2]k+2k-1 nlog[2]n=2klog[2](2k)=2k(log[2]2+log[2]k)= 有c[n]n=2k+1时 c[2k+1]<=2c[k]+2k<=2klog[2]k+2k=2klog[2](2k)<(2k+1)log[2](2k+1)=nlog[2]n 有c[n] 得到n小于等于2(k+1)时成立. 按归纳假设只对任意n>=2有c[n]
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米党15945249398…… (1)数学归纳法证明An<1; n=1时 A2^2 + A2 - 1 = 0 A2<1 解方程 A2>1/2 假设n = k 成立 Ak < 1 n = k+1 时 Ak+1^2 + Ak+1 - 1 = Ak^2 Ak+1^2 + Ak+1 < 2 Ak+1 < 1 所以 An<1 n> 1 时 1/2<An<1 An+1^2+An+1-1=An^2 (An+1 - An)(An+1 + An) + An...
@石扶3965：高3的一道数学归纳法题用数学归纳法证明(A1+A2+…+An)^2=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n - 1)An) - 作业帮
米党15945249398…… [答案] n=1和n=2,显然成立 假设n=k时有 (a1+a2+……+ak)^2=a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1a3+……+a(k-1)ak] 则n=k+1时 [a1+a2+……+ak+a(k+1)]^2 =(a1+a2+……+ak)^2+2(a1+a2+……+ak)*a(k+1)+[a(k+1)]^2 =a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1...
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米党15945249398…… 1、k的最小值为1 因为,一旦k最小值不是1,那就带来一个很严重的后果,即,n=1时成立这个结论与下面的问题脱节.换句话说,就是使归纳成立的骨牌效应发生了变化,即第一块骨牌倒下了,然而它并不一定能撞倒第二块骨牌.这就使整个骨牌无法撞倒. 2、n=k时成立是有依据的,因为我们事先证明了k=1时成立,而k取1时这个假设是成立的.
@石扶3965：数学归纳法的题..用数学归纳法证明,1+1/2+1/3+…+1/(2^n - 1)1,n为正整数)时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边增加的项数是? - 作业帮
米党15945249398…… [答案] n=k,1+1/2+.+1/(2^k-1)
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米党15945249398…… [答案] 1.当n=4时,f(4)=1/2*4(4-3)=2,成立 2.假设当n=k时,也成立,即:f(k)=1/2*k(k-3), 因为从n到n+1,对角线条数增加n-1,所以有 f(k+1)=f(k)+(k-2)=1/2*k(k-3))+(k-1)=1/2(k+1)[(k+1)-3] 所以,当n=k+1时也成立, 所以,凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n-...
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米党15945249398…… 其实这题大可不必用数学归纳法做 现证明如下 欲证f(1)f(2)......f(n)>(e^(n+1)+2)^(n/2) 两边同时平方 故只需证[f(1)f(2)......f(n)]^2>(e^(n+1)+2)^n 即证[(e+1/e)(e^2+1/e^2)……(e^n+1/e^n)]^2>(e^(n+1)+2)^n 其中左边可写成 [(e+1/e)(e...
@石扶3965：数学归纳法题目(1)试用数学归纳法证明下列等式1*1!+2*2!
米党15945249398…… 证明: n=1时 左边=1*1!=1 右边=(1+1)!-1 =2! -1 =1 等式成立 假设n=k 时等式成立 即 1*1!+2*2!+......+k*k!=(k+1)!-1 ........(1) 则 n=k+1时 左边=1*1!+2*2!+......+k*k!+(k+1)[(k+1)!] 代入(1) =(k+1)!-1 +(k+1)[(k+1)!] =(k+1)![1+(k+1)]-1 =(k+1)!(k+2)-1 =(k+2)!-1 =[(k+1)+1)]!-1 等式也成立 所以原等式也成立
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米党15945249398…… a1=1 a2-a1=4 a3-a2=10 a4-a3=19......an-(an-1)=3n(n-1)/2+1 同时相加 an=1+4...+3n(n-1)/2+1 b2-b1=4-1=3 b3-b2=10-4=6 b4-b3=19-10=9...bn-b(n-1)=3n-3 两边同时相加 bn-b1=3+6+9...+3n-3 bn=1+3+6+...3n-3=3n(n-1)/2+1 可以看出 an=sn=求和...
@石扶3965：数学归纳法题一个与自然数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则()A.该命题对于n>2的自然数都成立 B.... - 作业帮
米党15945249398…… [答案] 选B呀. n=2成立,k+2时成立,说明n=2,4,6,8,10,.都成立.奇数就不一定了
