数学归纳法100例
@富幸1043：数学归纳法解题常用技巧,配带例题详解 -
葛剑19776053223…… (一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1...
@富幸1043：数学归纳方法
葛剑19776053223…… 1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 数学归纳法: 当n=1时,左边=右边=1,等式成立;当n=k时假设等式成立,即1^2+2^2+…+k^2=[k(k+1)(2k+1)]/6 当n=k+1时,左边=[k(k+1)(2k+1)]/6+(k+1)^2=[(k+1)(k+2)(2k+3)]/6 所以根据数学归纳法等式得证 补充一下数学归纳法是用来证明等式的,而你给的题是求一个式子的答案,所以你的原意是?
@富幸1043：数学归纳法,常用方法 -
葛剑19776053223…… 数学归纳法有以下五种形式: 1.第一数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上,证明P对于N+1也成立. 2.第二数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;...
@富幸1043：求解数学归纳法例题 -
葛剑19776053223…… 小弟与身相许?算了吧 简单说说 (1)证明当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立 这步,被称为＂归纳奠基＂; 具体 就是要先确定当n=1时,要证的式子成立. 这个东西是第一数学归纳法的证明基础(证明的必要条件) 假设当n=k时,等式成...
@富幸1043：数学归纳法
葛剑19776053223…… 求证:5个连续自然数的积能被120整除. 1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立 2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) =k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) +5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 因为k(k+1)(k+2)(k...
@富幸1043：求问个数学归纳法题目 -
葛剑19776053223…… 下面所有[x] 代表下标x n=2 c[2]=1 nlog[2] n=2log[2] 2=2 1<2 符合 n=3 c[3]<=3<3log[2]3 符合 假设n小于等于2k时成立,那么 n=2k时 c[n]=c[2k]<=2c[k]+2k-1<=2klog[2]k+2k-1 nlog[2]n=2klog[2](2k)=2k(log[2]2+log[2]k)= 有c[n]n=2k+1时 c[2k+1]<=2c[k]+2k<=2klog[2]k+2k=2klog[2](2k)<(2k+1)log[2](2k+1)=nlog[2]n 有c[n] 得到n小于等于2(k+1)时成立. 按归纳假设只对任意n>=2有c[n]
@富幸1043：数学中的归纳法 -
葛剑19776053223…… 一.数学的归纳法是类于＂多米诺骨牌＂的, 当你推倒第一张骨牌后,后面的骨牌一个接一个的倒下. 所以用数学归纳法的证明步骤就分为两步 P1.证明第一个数(例如N=1时)对原式是成立的. P2.假设N=K时对原式成立,来证明N=K+1时对原式...
@富幸1043：数学归纳法?
葛剑19776053223…… ⑴当n=1时,a1=1显然成立 ⑵假设n=k时,所证也成立,即Ak=(3K-1)[2^ (k-2)] 又S(k+1)=4Ak+2 ① =》两式相减可得A(K+1)=S(K+1)-SK=4AK-4A(K S(K)=4A(k-1)+2(K>1,K属于整数)② -1) A(K+1)=4AK-4A(K-1)变型可得A(K+1)-2AK=2[AK-2A(k-1)] ...
@富幸1043：数学归纳法 -
葛剑19776053223…… (1)n=1时,右边=1²=1=左边 (2)假设n=k时,等式成立(k≥1);即:1+3+5+…+2n-1=n² 当n=k+1时,1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)² (3)由上述步骤可知,对于任意的n∈N*,等式都成立.
@富幸1043：高中数学归纳法
葛剑19776053223…… 7、an=(n+1)^2,bn=2^n-1,当n=1,2,3,4,5时,an>bn,n>5时,an<bn. 证明如下:n=6时,an=49,bn=63,an<bn成立; 假设n=k时,an<bn成立; n=k+1时,bk+1-a k+1= bk+2k-(ak+2k+3)= (bk-ak)+ 2k-2k-3 由假设bk-ak>0,而f(x)= 2x-2x-3, f'(x)= 2...
葛剑19776053223…… (一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1...
@富幸1043：数学归纳方法
葛剑19776053223…… 1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 数学归纳法: 当n=1时,左边=右边=1,等式成立;当n=k时假设等式成立,即1^2+2^2+…+k^2=[k(k+1)(2k+1)]/6 当n=k+1时,左边=[k(k+1)(2k+1)]/6+(k+1)^2=[(k+1)(k+2)(2k+3)]/6 所以根据数学归纳法等式得证 补充一下数学归纳法是用来证明等式的,而你给的题是求一个式子的答案,所以你的原意是?
@富幸1043：数学归纳法,常用方法 -
葛剑19776053223…… 数学归纳法有以下五种形式: 1.第一数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上,证明P对于N+1也成立. 2.第二数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;...
@富幸1043：求解数学归纳法例题 -
葛剑19776053223…… 小弟与身相许?算了吧 简单说说 (1)证明当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立 这步,被称为＂归纳奠基＂; 具体 就是要先确定当n=1时,要证的式子成立. 这个东西是第一数学归纳法的证明基础(证明的必要条件) 假设当n=k时,等式成...
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葛剑19776053223…… 求证:5个连续自然数的积能被120整除. 1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立 2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) =k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) +5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 因为k(k+1)(k+2)(k...
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葛剑19776053223…… 下面所有[x] 代表下标x n=2 c[2]=1 nlog[2] n=2log[2] 2=2 1<2 符合 n=3 c[3]<=3<3log[2]3 符合 假设n小于等于2k时成立,那么 n=2k时 c[n]=c[2k]<=2c[k]+2k-1<=2klog[2]k+2k-1 nlog[2]n=2klog[2](2k)=2k(log[2]2+log[2]k)= 有c[n]n=2k+1时 c[2k+1]<=2c[k]+2k<=2klog[2]k+2k=2klog[2](2k)<(2k+1)log[2](2k+1)=nlog[2]n 有c[n] 得到n小于等于2(k+1)时成立. 按归纳假设只对任意n>=2有c[n]
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葛剑19776053223…… 一.数学的归纳法是类于＂多米诺骨牌＂的, 当你推倒第一张骨牌后,后面的骨牌一个接一个的倒下. 所以用数学归纳法的证明步骤就分为两步 P1.证明第一个数(例如N=1时)对原式是成立的. P2.假设N=K时对原式成立,来证明N=K+1时对原式...
@富幸1043：数学归纳法?
葛剑19776053223…… ⑴当n=1时,a1=1显然成立 ⑵假设n=k时,所证也成立,即Ak=(3K-1)[2^ (k-2)] 又S(k+1)=4Ak+2 ① =》两式相减可得A(K+1)=S(K+1)-SK=4AK-4A(K S(K)=4A(k-1)+2(K>1,K属于整数)② -1) A(K+1)=4AK-4A(K-1)变型可得A(K+1)-2AK=2[AK-2A(k-1)] ...
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葛剑19776053223…… (1)n=1时,右边=1²=1=左边 (2)假设n=k时,等式成立(k≥1);即:1+3+5+…+2n-1=n² 当n=k+1时,1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)² (3)由上述步骤可知,对于任意的n∈N*,等式都成立.
@富幸1043：高中数学归纳法
葛剑19776053223…… 7、an=(n+1)^2,bn=2^n-1,当n=1,2,3,4,5时,an>bn,n>5时,an<bn. 证明如下:n=6时,an=49,bn=63,an<bn成立; 假设n=k时,an<bn成立; n=k+1时,bk+1-a k+1= bk+2k-(ak+2k+3)= (bk-ak)+ 2k-2k-3 由假设bk-ak>0,而f(x)= 2x-2x-3, f'(x)= 2...
