曲线与路径无关折线
@缪帜1058：求与路线无关的曲线积分时怎么取点 -
牧魏17180639183…… A点是起始点,C点是终止点 这两点都是对应着曲线L的起点和终点的 如果积分与路径无关,意味着路径可任意选择 那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分) 所以有A到B,再有B到C是其中一个最容易的解法 当然,你取Γ形状的路径也可以
@缪帜1058：什么是格林函数 -
牧魏17180639183…… 从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的＂场＂和产生这种场的＂源＂之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.
@缪帜1058：格林公式是什么? -
牧魏17180639183…… 一,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便...
@缪帜1058：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
牧魏17180639183…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@缪帜1058：计算I=∫ Cyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy.其中C为y=3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段. - 作业帮
牧魏17180639183…… [答案] 由于 ∂ ∂y(yey2)= ∂ ∂x(xey2+2xy2ey2)=ey2+2y2ey2, 故本题中的线积分与路径无关. 【解法1】改换积分路径,设B点为(1,0). 原式= 0Byey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy+ BAyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy =0+ ∫10(ey2+2y2ey2)dy = ∫10d(yey2) =yey2 |10 =e. ...
@缪帜1058：格林公式中的平面曲线积分与路径无关对于解积分到底有什么意义,可以理解成求路径的长吗? - 作业帮
牧魏17180639183…… [答案] 首先我的说那个不能理解为求路径的长度.只有1对平面曲线积分才等于曲线长.格林公式中的平面曲线积分与路径无关对于解积分的作用:当对很复杂或者只知道起点与终点的平面曲线积分时,可以构造延x轴,y轴的两条线段,对这条折线积分.
@缪帜1058：求曲线积分 ∫e^xcosydx - e^xsinydy,谢谢 -
牧魏17180639183…… 用曲线积分与路径无关的条件,Pdx+Qdy中P对y的偏导数是-e∧xsiny,Q对x的偏导数是-e∧xsiny,这两个偏导数相等,说明积分与路径无关,那么取路径为折线(0,0)到(a,0)到(a,b),(0,0)到(a,0)的曲线积分为y=0,x从0到a的积分(a,0)到(a,b)的曲线积分为x=a,y从0到b的积分 这两个积分相加就可以了
@缪帜1058：∫L[ln(y/x) - 1]dx+(x/y)dy,其中L是从点(1,1)到点(3,3e)的不与x轴及y轴相交的任意曲线弧. -
牧魏17180639183…… 因为dP/dy=dQ/dx 所以与路径无关 带入式子 ∫P(x,y1)dx+Q(x0,y)dy x∈[x0,x1] y∈[y0,y1] 得-3
@缪帜1058：下面这道曲线积分题目该如何解答啊?? -
牧魏17180639183…… 这个必须用到解微分方程的1.因为积分与路径无关,所以令 P对y的偏导数等于Q对x的偏导数,得到一个关于f(x)的一解微分方程2.解这个方程,得到f(x)的表达式.3.因为与路径无关,所以取任意取一条曲线,一般取从(0,0)到(x,y).先从(0,0)到(x,0)再从(x,0)到(x,Y),沿这条折线积分,即可得到这个曲线积分的结果.
@缪帜1058：特别注意那里,为什么不等,不是与路径无关吗 -
牧魏17180639183…… 与路径无关的前提必须是单连通区域,你这道题,包含个原点这个“点洞”,所以不能直接等于0.也可以在原点处设置一个小圆,那么原曲线积分就是小圆的曲线积分,我猜方法二就是这么做的.
牧魏17180639183…… A点是起始点,C点是终止点 这两点都是对应着曲线L的起点和终点的 如果积分与路径无关,意味着路径可任意选择 那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分) 所以有A到B,再有B到C是其中一个最容易的解法 当然,你取Γ形状的路径也可以
@缪帜1058：什么是格林函数 -
牧魏17180639183…… 从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的＂场＂和产生这种场的＂源＂之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.
@缪帜1058：格林公式是什么? -
牧魏17180639183…… 一,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便...
@缪帜1058：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
牧魏17180639183…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@缪帜1058：计算I=∫ Cyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy.其中C为y=3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段. - 作业帮
牧魏17180639183…… [答案] 由于 ∂ ∂y(yey2)= ∂ ∂x(xey2+2xy2ey2)=ey2+2y2ey2, 故本题中的线积分与路径无关. 【解法1】改换积分路径,设B点为(1,0). 原式= 0Byey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy+ BAyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy =0+ ∫10(ey2+2y2ey2)dy = ∫10d(yey2) =yey2 |10 =e. ...
@缪帜1058：格林公式中的平面曲线积分与路径无关对于解积分到底有什么意义,可以理解成求路径的长吗? - 作业帮
牧魏17180639183…… [答案] 首先我的说那个不能理解为求路径的长度.只有1对平面曲线积分才等于曲线长.格林公式中的平面曲线积分与路径无关对于解积分的作用:当对很复杂或者只知道起点与终点的平面曲线积分时,可以构造延x轴,y轴的两条线段,对这条折线积分.
@缪帜1058：求曲线积分 ∫e^xcosydx - e^xsinydy,谢谢 -
牧魏17180639183…… 用曲线积分与路径无关的条件,Pdx+Qdy中P对y的偏导数是-e∧xsiny,Q对x的偏导数是-e∧xsiny,这两个偏导数相等,说明积分与路径无关,那么取路径为折线(0,0)到(a,0)到(a,b),(0,0)到(a,0)的曲线积分为y=0,x从0到a的积分(a,0)到(a,b)的曲线积分为x=a,y从0到b的积分 这两个积分相加就可以了
@缪帜1058：∫L[ln(y/x) - 1]dx+(x/y)dy,其中L是从点(1,1)到点(3,3e)的不与x轴及y轴相交的任意曲线弧. -
牧魏17180639183…… 因为dP/dy=dQ/dx 所以与路径无关 带入式子 ∫P(x,y1)dx+Q(x0,y)dy x∈[x0,x1] y∈[y0,y1] 得-3
@缪帜1058：下面这道曲线积分题目该如何解答啊?? -
牧魏17180639183…… 这个必须用到解微分方程的1.因为积分与路径无关,所以令 P对y的偏导数等于Q对x的偏导数,得到一个关于f(x)的一解微分方程2.解这个方程,得到f(x)的表达式.3.因为与路径无关,所以取任意取一条曲线,一般取从(0,0)到(x,y).先从(0,0)到(x,0)再从(x,0)到(x,Y),沿这条折线积分,即可得到这个曲线积分的结果.
@缪帜1058：特别注意那里,为什么不等,不是与路径无关吗 -
牧魏17180639183…… 与路径无关的前提必须是单连通区域,你这道题,包含个原点这个“点洞”,所以不能直接等于0.也可以在原点处设置一个小圆,那么原曲线积分就是小圆的曲线积分,我猜方法二就是这么做的.
