曲线积分的七个公式
@戴昨6910：曲线积分公式? - 作业帮
蒲仪13698226873…… [答案] 第一类曲线积分就是把ds转化为dx的带根号的公式,但是要注意积分下限肯定小于积分上限…… 第一类曲线积分,没有正方向的说法,方向怎么选都行了……要是只有一个曲线方程表达式,曲线方程也可以带入被积函数,因为被积函数上的所有点...
@戴昨6910：曲线积分公式
蒲仪13698226873…… 曲线积分公式:w=Gh.在数学中,曲线积分是积分的一种.积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径.曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分.曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分.曲线,是微分几何学研究的主要对象之一.直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹.微分几何就是利用微积分来研究几何的学科.为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.
@戴昨6910：高等数学曲线积分公式 -
蒲仪13698226873…… ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 格林公式
@戴昨6910：微积分的基本公式都有哪些? -
蒲仪13698226873…… 微积分的基本公式共有四大公式: 1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干,可以说起到提纲挈领的作用,其实如果你学习了外代数,又称为格拉斯曼grassmann代数,用外微分的形式来表达,四个公式就是一个公式,具有统一的形式,其余的导数公式,积分公式,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒级数、麦克劳林展开式,当然也是基石了
@戴昨6910：曲线曲面积分的计算 -
蒲仪13698226873…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@戴昨6910：曲线和曲面积分是什么? -
蒲仪13698226873…… 这是微积分的一部分 分为第一型曲线积分 第一型曲面积分 和第二型曲线积分 和第二型曲面积分 其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式 这是高等数学微积分中的课程 通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积;通过曲面积分,人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积.总之,就是为了求得其面积和体积,这就是其实际意义
@戴昨6910：利用格林公式计算曲线积分 -
蒲仪13698226873…… 添加x轴上从(π,0)到(0,0)这一段记为s, 则s+c构成封闭的顺时针方向即负向曲线, 记s+c围成的平面区域为D,则 原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕… 用格林公式得到 =-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕… 注意在s上y=0得到 =-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx 计算积分值即得.
@戴昨6910：高数.利用曲线积分,求星形线... . .. -
蒲仪13698226873…… 曲线积分求面积的公式:A=1/2∫xdy-ydx 这个公式的证明,简单的说: ∫Pdx+Qdy :L 如果积分曲线封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导 应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分区的面积. 曲线积分就是通过这个途径来求面积的. 此题的做法是:A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt =3∏a²/4 不知道结果对不对
@戴昨6910：曲线积分计算 -
蒲仪13698226873…… |解析:来因为Γ的方程{x²+y²+z²=4, x+y+z=1是关于源x,y,z轮换对称的,故有 ∮г2113 x²ds =∮г y²ds =∮г z²ds, 所以 ∮г x²ds=(1/3)∮г(x²+y²+z²)ds =(1/3)∮г 4ds =(4/3)∮г ds =(4/3)·2π√5261[2²-(|41020+0+0-1|/√(1²+1²+1²))²] =(4/3)·2π√(11/3) =(8√33 /9)π. 其中|0+0+0-1|/√(1²+1²+1²)是原点到平面x+y+z=0的距离1653.)
@戴昨6910：格林公式计算曲线积分 -
蒲仪13698226873…… I = ∫xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy 由于Pdy - Qdx = 0 所以积分与路径无关 取路径为圆心为(0,0)半径为r = √2的圆弧 x = r Cos[t] = √2 Cos[t] y = r Sin[t] = √2 Sin[t] 其中t从[0,Pi/4] I = √2 Cos[t] ln(1) dx + √2 Sin[t] ln(1) dy = 0
蒲仪13698226873…… [答案] 第一类曲线积分就是把ds转化为dx的带根号的公式,但是要注意积分下限肯定小于积分上限…… 第一类曲线积分,没有正方向的说法,方向怎么选都行了……要是只有一个曲线方程表达式,曲线方程也可以带入被积函数,因为被积函数上的所有点...
@戴昨6910：曲线积分公式
蒲仪13698226873…… 曲线积分公式:w=Gh.在数学中,曲线积分是积分的一种.积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径.曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分.曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分.曲线,是微分几何学研究的主要对象之一.直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹.微分几何就是利用微积分来研究几何的学科.为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.
@戴昨6910：高等数学曲线积分公式 -
蒲仪13698226873…… ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 格林公式
@戴昨6910：微积分的基本公式都有哪些? -
蒲仪13698226873…… 微积分的基本公式共有四大公式: 1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干,可以说起到提纲挈领的作用,其实如果你学习了外代数,又称为格拉斯曼grassmann代数,用外微分的形式来表达,四个公式就是一个公式,具有统一的形式,其余的导数公式,积分公式,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒级数、麦克劳林展开式,当然也是基石了
@戴昨6910：曲线曲面积分的计算 -
蒲仪13698226873…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@戴昨6910：曲线和曲面积分是什么? -
蒲仪13698226873…… 这是微积分的一部分 分为第一型曲线积分 第一型曲面积分 和第二型曲线积分 和第二型曲面积分 其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式 这是高等数学微积分中的课程 通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积;通过曲面积分,人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积.总之,就是为了求得其面积和体积,这就是其实际意义
@戴昨6910：利用格林公式计算曲线积分 -
蒲仪13698226873…… 添加x轴上从(π,0)到(0,0)这一段记为s, 则s+c构成封闭的顺时针方向即负向曲线, 记s+c围成的平面区域为D,则 原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕… 用格林公式得到 =-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕… 注意在s上y=0得到 =-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx 计算积分值即得.
@戴昨6910：高数.利用曲线积分,求星形线... . .. -
蒲仪13698226873…… 曲线积分求面积的公式:A=1/2∫xdy-ydx 这个公式的证明,简单的说: ∫Pdx+Qdy :L 如果积分曲线封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导 应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分区的面积. 曲线积分就是通过这个途径来求面积的. 此题的做法是:A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt =3∏a²/4 不知道结果对不对
@戴昨6910：曲线积分计算 -
蒲仪13698226873…… |解析:来因为Γ的方程{x²+y²+z²=4, x+y+z=1是关于源x,y,z轮换对称的,故有 ∮г2113 x²ds =∮г y²ds =∮г z²ds, 所以 ∮г x²ds=(1/3)∮г(x²+y²+z²)ds =(1/3)∮г 4ds =(4/3)∮г ds =(4/3)·2π√5261[2²-(|41020+0+0-1|/√(1²+1²+1²))²] =(4/3)·2π√(11/3) =(8√33 /9)π. 其中|0+0+0-1|/√(1²+1²+1²)是原点到平面x+y+z=0的距离1653.)
@戴昨6910：格林公式计算曲线积分 -
蒲仪13698226873…… I = ∫xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy 由于Pdy - Qdx = 0 所以积分与路径无关 取路径为圆心为(0,0)半径为r = √2的圆弧 x = r Cos[t] = √2 Cos[t] y = r Sin[t] = √2 Sin[t] 其中t从[0,Pi/4] I = √2 Cos[t] ln(1) dx + √2 Sin[t] ln(1) dy = 0
