曲面积分中ds怎么算
@逯芸385：ds不是就等于dxdy吗?为什么在曲面积分中cosrds=dxdy呢?曲面积分中的ds究竟是什么? -
堵蚀19295391231…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@逯芸385：关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号(1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊? - 作业帮
堵蚀19295391231…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@逯芸385：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 - 作业帮
堵蚀19295391231…… [答案] 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@逯芸385：曲面积分面积 -
堵蚀19295391231…… 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;
@逯芸385：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2 -
堵蚀19295391231…… 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@逯芸385：高等数学对面积的曲面积分的计算中,计算DS时,Zx的平方是什么意思,怎么计算啊. -
堵蚀19295391231…… Zx 是 Z 对 x 的偏导数 dS = √[1+(Zx)^2+(Zy)^2] dxdy
@逯芸385：【急】对面积的曲面积分公式 -
堵蚀19295391231…… 下标是x的,表示对求x的偏导数后再平方 下标是y的,表示对求y的偏导数后再平方
@逯芸385：求曲面积分 -
堵蚀19295391231…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@逯芸385：高数中曲面积分该怎么求,经常把我弄晕了 -
堵蚀19295391231…… 曲面积分就是两种啊,对面积积分就可以了,还有种就是对坐标积分,ds的是前面一种,有dxdy 或dydz,dxdz的是后面一种咯,你看看书做几个题就可以了 他们之间还有联系,你也可以想一想啊,,后面还有高斯公式 Stokes公式可以快速解题的
@逯芸385：高数线积分面积分区分方法 -
堵蚀19295391231…… 看积分表达式: dS 是第一类曲面积分(对面积的~~) dydz, dzdx, dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~~) 第二类曲面积分,会指定在那一侧积分. 计算都是化为 二重积分. 1. 第一类: 积分曲面在某一坐标平面投影, 计算 dS 2. 第二类: ∫∫ ...
堵蚀19295391231…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@逯芸385：关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号(1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊? - 作业帮
堵蚀19295391231…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@逯芸385：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 - 作业帮
堵蚀19295391231…… [答案] 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@逯芸385：曲面积分面积 -
堵蚀19295391231…… 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;
@逯芸385：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2 -
堵蚀19295391231…… 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@逯芸385：高等数学对面积的曲面积分的计算中,计算DS时,Zx的平方是什么意思,怎么计算啊. -
堵蚀19295391231…… Zx 是 Z 对 x 的偏导数 dS = √[1+(Zx)^2+(Zy)^2] dxdy
@逯芸385：【急】对面积的曲面积分公式 -
堵蚀19295391231…… 下标是x的,表示对求x的偏导数后再平方 下标是y的,表示对求y的偏导数后再平方
@逯芸385：求曲面积分 -
堵蚀19295391231…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@逯芸385：高数中曲面积分该怎么求,经常把我弄晕了 -
堵蚀19295391231…… 曲面积分就是两种啊,对面积积分就可以了,还有种就是对坐标积分,ds的是前面一种,有dxdy 或dydz,dxdz的是后面一种咯,你看看书做几个题就可以了 他们之间还有联系,你也可以想一想啊,,后面还有高斯公式 Stokes公式可以快速解题的
@逯芸385：高数线积分面积分区分方法 -
堵蚀19295391231…… 看积分表达式: dS 是第一类曲面积分(对面积的~~) dydz, dzdx, dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~~) 第二类曲面积分,会指定在那一侧积分. 计算都是化为 二重积分. 1. 第一类: 积分曲面在某一坐标平面投影, 计算 dS 2. 第二类: ∫∫ ...
