有理数集为什么不完备
@靳全4416：有理数域为什么不满足确界原理 -
宰征17638661620…… 因为有理数的不完备性. 举个例子:如集合{(1+1/n)^n|n=1,2,3......}, 由于(1+1/n)^n<3,肯定是有上界的,但在有理数域内没上确界.
@靳全4416：泛函分析:为什么有理数全体按绝对值距离构成的空间不完备,而全体实数按绝对值距离构成的空间是完备的? -
宰征17638661620…… 因为还有无理数啊,实数分为有理数和无理数. 比如根号什么的,就是无理数. 有理数之间还有无理数存在,所以会不完备. 希望采纳
@靳全4416：为什么有理数的极限是无理数 -
宰征17638661620…… 因为有理数集的不完备性,你可以这么想,无理数比有理数多很多,有理数附近都是无理数,所以有理数极限是无理数
@靳全4416：有理数域为什么不满足完备公理? -
宰征17638661620…… 有理数域对于算术运算是封闭的,但它对于极限运算却是不封闭的.也就是说,有理数序列收敛的结果得到的可能不是有理数,而是无理数.1872年,德国数学家康托从数域的完备性出发提出一个无理数定义.无理数√2可以用有理数序列{1,1.4,1.41,1.414,…},去逼近.这个序列是有理数基本序列,所以想到可以用有理数基本序列来定义无理数.√2也可以用有理数基本序列{2,1.5,1.42,1.415,…}来定义. (参考资料:搜狐博客)
@靳全4416：为什么确界原理对有理数集不适用? -
宰征17638661620…… 确界原理的内容是:如果一个非空数集有上界,那么它一定有上确界;下界类似.怎么会对有理数集不适用呢?你可能看错了吧,应该是适用的!
@靳全4416：大神在哪里??柯西列为什么有可能不收敛 -
宰征17638661620…… 给你举个不完备的.比如(Q,d) 其中Q是有理数集,d为通常距离,即 d(x,y) = |x-y| 那么这个空间就是有完备的.因为对于数列 An = Σ
@靳全4416：有理数集和无理数集为什么不对等 -
宰征17638661620…… 首先要知道有理数集是可列集,而实数集是不可列集(基数是c),还有一个定理:如果A是有限集或可列集,B是无限集,那么AUB的基数等于B的基数.现在设A是有理数集而B是无理数集,那么根据定理A和B之并(即实数集)的基数等于B的基数,也就是说无理数集的基数等于实数集的基数c,比有理数的基数大,因此有理数和无理数不是对等的.
@靳全4416：大一高数就有很多不理解的地方,有理数不是属于实数吗,那为什么实数集有完备性,而无理数没有啊?ε是什么,怎么念= =确界中∀ε>0,∃xo∈A,使xo>s - ... - 作业帮
宰征17638661620…… [答案] 实数集的完备性又可以成为连续性,可以简单理解为数轴上的一条平滑曲线,而曲线上是有有理数和无理数一起组成的,所以单一拿出一个有理数集或无理数集都不具有连续性ε一般读作埃普西隆,一般表示一个极小值确界中∀...
@靳全4416：为什么所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数? -
宰征17638661620…… 这涉及实数完备性问题,有理数不是完备的,即任何两个有理数之间有间隙,而实数是完备的,任何两个实数之间的数还是实数,所以我们称数轴上的点与实数一一对应.
@靳全4416：简单解释不完备论 -
宰征17638661620…… 哥德尔不完备性定理的提出和证明就是为了解决怀特海上述猜想,它指出:使用层层外延法扩张形式逻辑体系并不能清除其总和的矛盾!哥德尔最妙的想法就是把一切逻辑运算视作一种二进制代码(CODE),就例如,“与”可对应为1, ...
宰征17638661620…… 因为有理数的不完备性. 举个例子:如集合{(1+1/n)^n|n=1,2,3......}, 由于(1+1/n)^n<3,肯定是有上界的,但在有理数域内没上确界.
@靳全4416：泛函分析:为什么有理数全体按绝对值距离构成的空间不完备,而全体实数按绝对值距离构成的空间是完备的? -
宰征17638661620…… 因为还有无理数啊,实数分为有理数和无理数. 比如根号什么的,就是无理数. 有理数之间还有无理数存在,所以会不完备. 希望采纳
@靳全4416：为什么有理数的极限是无理数 -
宰征17638661620…… 因为有理数集的不完备性,你可以这么想,无理数比有理数多很多,有理数附近都是无理数,所以有理数极限是无理数
@靳全4416：有理数域为什么不满足完备公理? -
宰征17638661620…… 有理数域对于算术运算是封闭的,但它对于极限运算却是不封闭的.也就是说,有理数序列收敛的结果得到的可能不是有理数,而是无理数.1872年,德国数学家康托从数域的完备性出发提出一个无理数定义.无理数√2可以用有理数序列{1,1.4,1.41,1.414,…},去逼近.这个序列是有理数基本序列,所以想到可以用有理数基本序列来定义无理数.√2也可以用有理数基本序列{2,1.5,1.42,1.415,…}来定义. (参考资料:搜狐博客)
@靳全4416：为什么确界原理对有理数集不适用? -
宰征17638661620…… 确界原理的内容是:如果一个非空数集有上界,那么它一定有上确界;下界类似.怎么会对有理数集不适用呢?你可能看错了吧,应该是适用的!
@靳全4416：大神在哪里??柯西列为什么有可能不收敛 -
宰征17638661620…… 给你举个不完备的.比如(Q,d) 其中Q是有理数集,d为通常距离,即 d(x,y) = |x-y| 那么这个空间就是有完备的.因为对于数列 An = Σ
@靳全4416：有理数集和无理数集为什么不对等 -
宰征17638661620…… 首先要知道有理数集是可列集,而实数集是不可列集(基数是c),还有一个定理:如果A是有限集或可列集,B是无限集,那么AUB的基数等于B的基数.现在设A是有理数集而B是无理数集,那么根据定理A和B之并(即实数集)的基数等于B的基数,也就是说无理数集的基数等于实数集的基数c,比有理数的基数大,因此有理数和无理数不是对等的.
@靳全4416：大一高数就有很多不理解的地方,有理数不是属于实数吗,那为什么实数集有完备性,而无理数没有啊?ε是什么,怎么念= =确界中∀ε>0,∃xo∈A,使xo>s - ... - 作业帮
宰征17638661620…… [答案] 实数集的完备性又可以成为连续性,可以简单理解为数轴上的一条平滑曲线,而曲线上是有有理数和无理数一起组成的,所以单一拿出一个有理数集或无理数集都不具有连续性ε一般读作埃普西隆,一般表示一个极小值确界中∀...
@靳全4416：为什么所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数? -
宰征17638661620…… 这涉及实数完备性问题,有理数不是完备的,即任何两个有理数之间有间隙,而实数是完备的,任何两个实数之间的数还是实数,所以我们称数轴上的点与实数一一对应.
@靳全4416：简单解释不完备论 -
宰征17638661620…… 哥德尔不完备性定理的提出和证明就是为了解决怀特海上述猜想,它指出:使用层层外延法扩张形式逻辑体系并不能清除其总和的矛盾!哥德尔最妙的想法就是把一切逻辑运算视作一种二进制代码(CODE),就例如,“与”可对应为1, ...
