欧拉公式复指数形式
@赏趴1721：关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] 在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ 它表示的复数对于为cosθ+isinθ 所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
@赏趴1721：e的复指数用三角函数怎么表示 - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] e^(a+bi)=e^a(cosb+sinb *i) 【著名的欧拉公式:e^πi+1=0即可由此推出】
@赏趴1721：复数怎么转化为指数形式 -
皇向17619957048…… 能写成a+bi形式的数叫做复数,其中a和b都是实数,i是虚数单位,i^2=-1.在复数z=a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部.当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数.复数有多种...
@赏趴1721：复数中的欧拉公式是什么?在高数中又有什么应用?劳烦各位举个例子! - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
@赏趴1721：复数欧拉公式 -
皇向17619957048…… 首先,在实数上我们良好地定义了exp(x),关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中.在这里,我们用一个叫解析开拓的常用方法. 在实数域上,我们显然有: exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!, n=0..infinity) 然后,我们在复数域上也令这个关系成立.这就得出了复数域上的指数函数. 为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢?很简单,因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的.绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数,还可以用于复数,甚至拓展到一般的赋范线性空间. 这里没怎么用到复分析,就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的.
@赏趴1721：欧拉公式是什么 -
皇向17619957048…… 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式,即将复数、指数函数与三角函数联系起来.拓扑学中的欧拉多面体公式.初等数论中的欧拉函数公式.欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律,它只适用于简单多面体.常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx,三角公式d^2=R^2-2Rr , 物理学公式F=fe^ka等.
@赏趴1721：解答下欧拉公式(e^iθ)的由来欧拉公式e^iθ=cosθisi
皇向17619957048…… 欧拉公式e^iθ=cosθ isinθ是用函数的幂级数展开式证明的, 指数函数e^x的展开式1 x (x^2)/2! (x^3)/3! … (x^n)/n! …中,x用iθ代入,其实部刚好是函数cosθ的展开式,虚部刚好是sinθ的展开式,于是得到了欧拉公式. 复指数函数是用欧拉公式定义的,不能用来证明欧拉公式,是先有欧拉公式,才有复指数函数的概念的. 有了复指数函数的概念,我们可以方便地把复数表示成指数形式,这种形式对于计算复数的乘法、除法、乘方、开方特别方便. 复变函数论是电类专业的重要工具课程,复变函数是建立在复指数函数的概念上的,如果没有欧拉公式,这一切都不会有,所以欧拉公式在数学发展上是有重要作用的.
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx(i是虚数单位,x∈R)是由瑞士著名的数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系,它... - 作业帮
皇向17619957048…… [选项] A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函... - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] (1)e2i=cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2),由π2<2<π,因此cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限,故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.(2)eix=cosx+isinx<0,因此eix为...
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥... - 作业帮
皇向17619957048…… [选项] A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. π 3
皇向17619957048…… [答案] 在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ 它表示的复数对于为cosθ+isinθ 所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
@赏趴1721：e的复指数用三角函数怎么表示 - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] e^(a+bi)=e^a(cosb+sinb *i) 【著名的欧拉公式:e^πi+1=0即可由此推出】
@赏趴1721：复数怎么转化为指数形式 -
皇向17619957048…… 能写成a+bi形式的数叫做复数,其中a和b都是实数,i是虚数单位,i^2=-1.在复数z=a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部.当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数.复数有多种...
@赏趴1721：复数中的欧拉公式是什么?在高数中又有什么应用?劳烦各位举个例子! - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”. 当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
@赏趴1721：复数欧拉公式 -
皇向17619957048…… 首先,在实数上我们良好地定义了exp(x),关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中.在这里,我们用一个叫解析开拓的常用方法. 在实数域上,我们显然有: exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!, n=0..infinity) 然后,我们在复数域上也令这个关系成立.这就得出了复数域上的指数函数. 为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢?很简单,因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的.绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数,还可以用于复数,甚至拓展到一般的赋范线性空间. 这里没怎么用到复分析,就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的.
@赏趴1721：欧拉公式是什么 -
皇向17619957048…… 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式,即将复数、指数函数与三角函数联系起来.拓扑学中的欧拉多面体公式.初等数论中的欧拉函数公式.欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律,它只适用于简单多面体.常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx,三角公式d^2=R^2-2Rr , 物理学公式F=fe^ka等.
@赏趴1721：解答下欧拉公式(e^iθ)的由来欧拉公式e^iθ=cosθisi
皇向17619957048…… 欧拉公式e^iθ=cosθ isinθ是用函数的幂级数展开式证明的, 指数函数e^x的展开式1 x (x^2)/2! (x^3)/3! … (x^n)/n! …中,x用iθ代入,其实部刚好是函数cosθ的展开式,虚部刚好是sinθ的展开式,于是得到了欧拉公式. 复指数函数是用欧拉公式定义的,不能用来证明欧拉公式,是先有欧拉公式,才有复指数函数的概念的. 有了复指数函数的概念,我们可以方便地把复数表示成指数形式,这种形式对于计算复数的乘法、除法、乘方、开方特别方便. 复变函数论是电类专业的重要工具课程,复变函数是建立在复指数函数的概念上的,如果没有欧拉公式,这一切都不会有,所以欧拉公式在数学发展上是有重要作用的.
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx(i是虚数单位,x∈R)是由瑞士著名的数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系,它... - 作业帮
皇向17619957048…… [选项] A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函... - 作业帮
皇向17619957048…… [答案] (1)e2i=cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2),由π2<2<π,因此cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限,故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.(2)eix=cosx+isinx<0,因此eix为...
@赏趴1721：欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥... - 作业帮
皇向17619957048…… [选项] A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. π 3
