欧拉公式cosnx展开
@韶启5570：cosnx的展开式是什么 - 作业帮
皮贴13487729155…… [答案] 好像没有显式,只能靠递推cos(n+1)x=2cosxcosnx-cos(n-1)x所以只要cosnx cos(n-1)x都用cosx表达了,那么cos(n+1)x就可以用cosx表达了写得明白一点就是:设cosnx=an,n*(cosx)^n+...+an,1*cosx+an,0那么代入递推式,比较(c...
@韶启5570：如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数? -
皮贴13487729155…… cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2 =1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n! =1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n] 因 1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4) 1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)] (1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4 故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4] 类似地...
@韶启5570：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
皮贴13487729155…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@韶启5570：欧拉公式是用sin 那cos表达式转换是什么? -
皮贴13487729155…… 欧拉定理:e^(ix)=cosx+isinx.其中:e是自然对数的底,i是虚数单位. 它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. 将公式里的x换成-x,得到: e^(-ix)=cosx-isinx,然后采用...
@韶启5570：哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
皮贴13487729155…… 三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度(泰勒级数),资料以及推导肯定很全. 欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f(ix)=cosx+...
@韶启5570：数学归纳法证明棣莫弗公式. - 作业帮
皮贴13487729155…… [答案] 根据两复数相乘的公式,设Z=r(cos x+isin x),Z'=r'(cos x'+isin x')则Z*Z'=rr'(cos (x+x')+isin (x+x'))令Z=Z',得Z^2=r^2(cos 2x+isin 2x)继续用Z乘这个式子,得Z^3=r^2(cos 3x+isin 3x) 设当n=k-1时,有Z^n=r^(k-1)(cos (k-1)x+isin(k-1)x) 则n=k时 Z^n=r^(k-...
@韶启5570：欧拉常数怎么算 -
皮贴13487729155…… 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
@韶启5570：欧拉公式??? -
皮贴13487729155…… e^ix=cosx+isinx
@韶启5570：sin和cos的欧拉公式
皮贴13487729155…… sin和cos的欧拉公式是e^ix=cosx+isinx,或sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有:复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来,拓扑学中的欧拉多面体公式,初等数论中的欧拉函数公式.此外还包括其它一些欧拉公式,如分式公式等.
@韶启5570：欧拉公式是什么?
皮贴13487729155…… 欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研...
皮贴13487729155…… [答案] 好像没有显式,只能靠递推cos(n+1)x=2cosxcosnx-cos(n-1)x所以只要cosnx cos(n-1)x都用cosx表达了,那么cos(n+1)x就可以用cosx表达了写得明白一点就是:设cosnx=an,n*(cosx)^n+...+an,1*cosx+an,0那么代入递推式,比较(c...
@韶启5570：如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数? -
皮贴13487729155…… cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2 =1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n! =1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n] 因 1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4) 1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)] (1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4 故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4] 类似地...
@韶启5570：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
皮贴13487729155…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@韶启5570：欧拉公式是用sin 那cos表达式转换是什么? -
皮贴13487729155…… 欧拉定理:e^(ix)=cosx+isinx.其中:e是自然对数的底,i是虚数单位. 它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. 将公式里的x换成-x,得到: e^(-ix)=cosx-isinx,然后采用...
@韶启5570：哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
皮贴13487729155…… 三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度(泰勒级数),资料以及推导肯定很全. 欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f(ix)=cosx+...
@韶启5570：数学归纳法证明棣莫弗公式. - 作业帮
皮贴13487729155…… [答案] 根据两复数相乘的公式,设Z=r(cos x+isin x),Z'=r'(cos x'+isin x')则Z*Z'=rr'(cos (x+x')+isin (x+x'))令Z=Z',得Z^2=r^2(cos 2x+isin 2x)继续用Z乘这个式子,得Z^3=r^2(cos 3x+isin 3x) 设当n=k-1时,有Z^n=r^(k-1)(cos (k-1)x+isin(k-1)x) 则n=k时 Z^n=r^(k-...
@韶启5570：欧拉常数怎么算 -
皮贴13487729155…… 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
@韶启5570：欧拉公式??? -
皮贴13487729155…… e^ix=cosx+isinx
@韶启5570：sin和cos的欧拉公式
皮贴13487729155…… sin和cos的欧拉公式是e^ix=cosx+isinx,或sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有:复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来,拓扑学中的欧拉多面体公式,初等数论中的欧拉函数公式.此外还包括其它一些欧拉公式,如分式公式等.
@韶启5570：欧拉公式是什么?
皮贴13487729155…… 欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研...
