点到直线距离的推导过程
@柏荆6681：点到直线距离(数学术语) - 搜狗百科
凤奋17047136614…… 高中数学点到直线的距公式的推导:在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程.其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法,在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法.其推导思路简单明了、运算量也较小. 上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法.我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题.
@柏荆6681：点到直线的距离公式如何推导? - 作业帮
凤奋17047136614…… [答案] 设:直线方程y=ax+b 点的坐标(p,q) 考虑到要求点到直线的距离,与过该点与已知直线垂直的直线重合,所以先求过已知点与已知直线垂直的直线方程:y=(-1/k)x+(p/k+q) 联立两方程求得交点坐标,然后再用平面间两点距离公式求距离.
@柏荆6681：点到直线的距离公式到底是怎么推出来的?解释一下吧.. -
凤奋17047136614…… 首先要明白/点到直线的距离即该点到直线上点间的最小距离/可设一个点为p(a,b),直线方程为y=kx十d,可取直线上一点Q(x,kx十d),pQ间距离为根号下(a一x)^2十(b一kx一d)^2,拆开可得到一个关于x的二次函数,配方求它的最小值即可/配方过程太复杂所以课本上没给出过程,
@柏荆6681：点到直线的距离,怎么推导出来的 -
凤奋17047136614…… 方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离. 方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高.而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离.
@柏荆6681：如何推导点到直线距离公式 - 作业帮
凤奋17047136614…… [答案] 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直...
@柏荆6681：如何推导点到直线间的距离公式? -
凤奋17047136614…… 推导过程:假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M(X0,Y0) 过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N(X1,Y1), 点M到直线L0的距离即为线段MN的长度 则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0), 且有X-X0/Y-Y0=-1/A 联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标 MN两点间距离d=√(X1-X0)²+(Y1-Y0)² =√(A²+1)*(Y1-Y0) =│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
@柏荆6681：点到直线距离的推导 -
凤奋17047136614…… 点到直线的距离划到点到点的距离就好求了 推导如下: 1.过点做直线的垂线L,斜率与已知直线斜率的积为-1 2.求出L与已知直线的交点P 3.求两点的距离
@柏荆6681：求点到直线方程的距离的推导过程 -
凤奋17047136614…… 首先设直线Ax+By+C=0,点(x0,y0),首先画好图,然后过点做直线的平行线,即得Ax+By-(Ax0+By0)=0,然后可得Ax0+By0+C的绝对值就是两条平行线截y轴所得线段的长度,然后过点(x0,y0)做上述平行线的垂线,再做一条平行于y轴的垂线,形成了一个直角三角形,最长的边就是Ax0+By0+C的绝对值,一条垂边就是距离,而这个三角形的角和斜率有关系(也就是-B/A),相似三角形明白了吧?刚刚的绝对值再乘以1/根号下(A方+B方)就是垂线距离……
@柏荆6681：点到直线的距离公式推导过程(高一) -
凤奋17047136614…… 设点p(X0,Y0),直线方程为Ax+By+C=0,那么点到直线的距离为d=(Ax0+By0+C)的绝对值/ √A^2+B^2
凤奋17047136614…… 高中数学点到直线的距公式的推导:在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程.其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法,在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法.其推导思路简单明了、运算量也较小. 上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法.我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题.
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凤奋17047136614…… [答案] 设:直线方程y=ax+b 点的坐标(p,q) 考虑到要求点到直线的距离,与过该点与已知直线垂直的直线重合,所以先求过已知点与已知直线垂直的直线方程:y=(-1/k)x+(p/k+q) 联立两方程求得交点坐标,然后再用平面间两点距离公式求距离.
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凤奋17047136614…… 首先要明白/点到直线的距离即该点到直线上点间的最小距离/可设一个点为p(a,b),直线方程为y=kx十d,可取直线上一点Q(x,kx十d),pQ间距离为根号下(a一x)^2十(b一kx一d)^2,拆开可得到一个关于x的二次函数,配方求它的最小值即可/配方过程太复杂所以课本上没给出过程,
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凤奋17047136614…… 方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离. 方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高.而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离.
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凤奋17047136614…… [答案] 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直...
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凤奋17047136614…… 推导过程:假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M(X0,Y0) 过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N(X1,Y1), 点M到直线L0的距离即为线段MN的长度 则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0), 且有X-X0/Y-Y0=-1/A 联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标 MN两点间距离d=√(X1-X0)²+(Y1-Y0)² =√(A²+1)*(Y1-Y0) =│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
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凤奋17047136614…… 点到直线的距离划到点到点的距离就好求了 推导如下: 1.过点做直线的垂线L,斜率与已知直线斜率的积为-1 2.求出L与已知直线的交点P 3.求两点的距离
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凤奋17047136614…… 首先设直线Ax+By+C=0,点(x0,y0),首先画好图,然后过点做直线的平行线,即得Ax+By-(Ax0+By0)=0,然后可得Ax0+By0+C的绝对值就是两条平行线截y轴所得线段的长度,然后过点(x0,y0)做上述平行线的垂线,再做一条平行于y轴的垂线,形成了一个直角三角形,最长的边就是Ax0+By0+C的绝对值,一条垂边就是距离,而这个三角形的角和斜率有关系(也就是-B/A),相似三角形明白了吧?刚刚的绝对值再乘以1/根号下(A方+B方)就是垂线距离……
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凤奋17047136614…… 设点p(X0,Y0),直线方程为Ax+By+C=0,那么点到直线的距离为d=(Ax0+By0+C)的绝对值/ √A^2+B^2
