球坐标微分推导过程
@璩伏2266：如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
袁咏18184535722…… ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...
@璩伏2266：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@璩伏2266：如何利用三个球面坐标来列微分方程 -
袁咏18184535722…… 方程都是一样的方程,与坐标系是无关的.如果你想在不同坐标系下求解,你只需要知道相应算符(梯度,旋度,散度,Laplacian...)在相应坐标系下的形式和坐标变换的雅克比行列式即可.比如:http://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates 你可以看一下“曲线正交坐标系”,在一般电动力学的教材中都有提到.
@璩伏2266：小菜求助:球面坐标下的曲面微分ds=t2sinφdθdφ这个怎么得出的? - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 课本上不是有推导,有一幅图的.
@璩伏2266：直角坐标系和球坐标系如何推导d^3k=4πk^2dk? -
袁咏18184535722…… 你这里的k指的是什么 应该是dV=4πr² dr吧? 显然体积V=4πr³/3 那么进行微分之后 当然就是dV=4πr² dr 球坐标再转换一次即可
@璩伏2266：薄球壳的转动惯量推导方法如题目所述,求一个半径为R的薄球壳转动惯量推导方法 - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴... φ= 常数,即过z轴的半平面. 球坐标系下的微分关系:在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为:dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)...
@璩伏2266：如何利用球对称性将偏微分化为全微分
袁咏18184535722…… 不一定能化为全微分... 变换球坐标一般也是直角3维转化成半径r加上两个辐角的3维 如果要能化成常微分,即原型式就必须是球对称,即可表示为f(r)的形式,而不含x,y,z 其中r=√(x^2+y^2+x^2) 变换的话直接代入就好,用链式把dx,dy,dz用dr代换掉
@璩伏2266：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@璩伏2266：极坐标方程的弧微分公式是什么?怎么推出来的? -
袁咏18184535722…… 见武大出版社《数学物理方法》中的数学物理方程中的第二章关于极坐标,柱坐标和球坐标的推导.上面应有尽有.
袁咏18184535722…… ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...
@璩伏2266：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@璩伏2266：如何利用三个球面坐标来列微分方程 -
袁咏18184535722…… 方程都是一样的方程,与坐标系是无关的.如果你想在不同坐标系下求解,你只需要知道相应算符(梯度,旋度,散度,Laplacian...)在相应坐标系下的形式和坐标变换的雅克比行列式即可.比如:http://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates 你可以看一下“曲线正交坐标系”,在一般电动力学的教材中都有提到.
@璩伏2266：小菜求助:球面坐标下的曲面微分ds=t2sinφdθdφ这个怎么得出的? - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 课本上不是有推导,有一幅图的.
@璩伏2266：直角坐标系和球坐标系如何推导d^3k=4πk^2dk? -
袁咏18184535722…… 你这里的k指的是什么 应该是dV=4πr² dr吧? 显然体积V=4πr³/3 那么进行微分之后 当然就是dV=4πr² dr 球坐标再转换一次即可
@璩伏2266：薄球壳的转动惯量推导方法如题目所述,求一个半径为R的薄球壳转动惯量推导方法 - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴... φ= 常数,即过z轴的半平面. 球坐标系下的微分关系:在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为:dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)...
@璩伏2266：如何利用球对称性将偏微分化为全微分
袁咏18184535722…… 不一定能化为全微分... 变换球坐标一般也是直角3维转化成半径r加上两个辐角的3维 如果要能化成常微分,即原型式就必须是球对称,即可表示为f(r)的形式,而不含x,y,z 其中r=√(x^2+y^2+x^2) 变换的话直接代入就好,用链式把dx,dy,dz用dr代换掉
@璩伏2266：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
袁咏18184535722…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@璩伏2266：极坐标方程的弧微分公式是什么?怎么推出来的? -
袁咏18184535722…… 见武大出版社《数学物理方法》中的数学物理方程中的第二章关于极坐标,柱坐标和球坐标的推导.上面应有尽有.
