球壳体积的推导公式
@安纪6444：球壳的表面积及体积公式是什么?已知球的半径,球壳的高度,如何求球壳的表面积和体积? - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 表面积4πr乘r 体积π乘r三方乘三分之四
@安纪6444：球壳外径为20cm,厚度为2mm,求球壳体积的近似值.用微积分近似运算做 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 【2mm=0.2cm】 将球壳体积看成球体积的微分. 球体体积公式V=(1/6)πx^3(x为直径) dV=(1/2)πx^2dx x=20,dx=0.2 dV≈(1/2)*3.14*20^2*0.2≈125.6(cm^3) 球壳体积的近似值125.6cm^3.
@安纪6444：球体的体积是怎么推导出来的? - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
@安纪6444：为什么计算一个极薄的球壳的体积△V = S*△r?而不是V=3/4πr ^3 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 算一个极薄的球壳的体积,不是算球壳包围的球体积 把极薄球壳展开成平面,忽略内外表面面积差 得出计算公式,球表面积乘以球壳厚度.
@安纪6444：一个外直径为10厘米的球,球壳厚度为0.01厘米,试求球壳体积的近似值? -
钭巩18432381868…… 球体积公式V=4πR^3/3,用这公式球壳体积=4π{(10/2)^3-[(10-0.01)/2 ] ^3)}/ 310^3表示10的3次方 注意外直径是外面的直径非内直径所以是减球壳的厚度得内球直径 结果自己算出来
@安纪6444：球的体积公式是怎么样推导的? -
钭巩18432381868…… 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
@安纪6444：球的体积公式如何推算? -
钭巩18432381868…… 如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和,则可算出半球体积,进而球的体积.
@安纪6444：球体的体积公式、表面积公式的推导 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
@安纪6444：怎么求球壳的体积?求半径R,厚为dr的球壳的体积元dv.并说为什么这样求? - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] dv=4pir*r*dr
@安纪6444：怎么用微积分推导球的体积
钭巩18432381868…… 呵呵 我用简单的定积分做吧 首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去 这些球壳的表面积之和就是球的体积 所以积分上限是最外层的球壳半径R,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0 所以V球=积分上限(R)下限(0)(4pai R^2)=4/3pai R^3 =================== 这个就是比较好理解的微积分推导了 当然还有用二重积分推导也可以
钭巩18432381868…… [答案] 表面积4πr乘r 体积π乘r三方乘三分之四
@安纪6444：球壳外径为20cm,厚度为2mm,求球壳体积的近似值.用微积分近似运算做 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 【2mm=0.2cm】 将球壳体积看成球体积的微分. 球体体积公式V=(1/6)πx^3(x为直径) dV=(1/2)πx^2dx x=20,dx=0.2 dV≈(1/2)*3.14*20^2*0.2≈125.6(cm^3) 球壳体积的近似值125.6cm^3.
@安纪6444：球体的体积是怎么推导出来的? - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
@安纪6444：为什么计算一个极薄的球壳的体积△V = S*△r?而不是V=3/4πr ^3 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 算一个极薄的球壳的体积,不是算球壳包围的球体积 把极薄球壳展开成平面,忽略内外表面面积差 得出计算公式,球表面积乘以球壳厚度.
@安纪6444：一个外直径为10厘米的球,球壳厚度为0.01厘米,试求球壳体积的近似值? -
钭巩18432381868…… 球体积公式V=4πR^3/3,用这公式球壳体积=4π{(10/2)^3-[(10-0.01)/2 ] ^3)}/ 310^3表示10的3次方 注意外直径是外面的直径非内直径所以是减球壳的厚度得内球直径 结果自己算出来
@安纪6444：球的体积公式是怎么样推导的? -
钭巩18432381868…… 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
@安纪6444：球的体积公式如何推算? -
钭巩18432381868…… 如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和,则可算出半球体积,进而球的体积.
@安纪6444：球体的体积公式、表面积公式的推导 - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
@安纪6444：怎么求球壳的体积?求半径R,厚为dr的球壳的体积元dv.并说为什么这样求? - 作业帮
钭巩18432381868…… [答案] dv=4pir*r*dr
@安纪6444：怎么用微积分推导球的体积
钭巩18432381868…… 呵呵 我用简单的定积分做吧 首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去 这些球壳的表面积之和就是球的体积 所以积分上限是最外层的球壳半径R,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0 所以V球=积分上限(R)下限(0)(4pai R^2)=4/3pai R^3 =================== 这个就是比较好理解的微积分推导了 当然还有用二重积分推导也可以
