球极坐标体积元推导
@驷永4038：球的体积公式推导 -
仇贡13487767705…… 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
@驷永4038：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@驷永4038：用二重积分推导球的体积公式我想用极坐标代换的 请高手指点 - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 在-R到R上,球的上下两部分是对称的,所以t的范围应该是0到R,最后求得的积分结果乘以4 ∫(0,π)da∫(0,R)根号下(R²-t²)*(-1/2)d(R²-t²) =∫(0,π)da (-1/2)(2/3)(R²-t²)的3/2次方丨从0到R =∫(0,π)1/3R的三次方da =1/3πR的三次方 v=4*1/3πR的三次...
@驷永4038：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
仇贡13487767705…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@驷永4038：二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
仇贡13487767705…… 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 :或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换
@驷永4038：玄色老师:在球坐标の体积元素的推导过程中,有无省略了高阶量?若是, -
仇贡13487767705…… 你可以不用雅可比行列式,换成dV=dxdxdz算一遍(把dx、dy、dz用球坐标展开),就知道省略了什么量了.
@驷永4038：怎么用直角坐标三重积分推导球的体积公式? -
仇贡13487767705…… 这个主要来看积分区域(图形),通常情况如下: 1. 图形可以映射到某自一个坐标面为圆或者部分圆,建议用柱坐标. 2. 图形为球体的一部分,建议用球坐标. 3. 图形不规律,也不满足1和2两点,建议用直角坐标. 个人经验,望采纳.
@驷永4038：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@驷永4038：利用体积元公式计算半径为r的球体积 -
仇贡13487767705…… V=4/3πR³
@驷永4038：请大神帮我用微积分推导球的表面积(最好用体积元素法) -
仇贡13487767705…… 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体, 则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)
仇贡13487767705…… 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
@驷永4038：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@驷永4038：用二重积分推导球的体积公式我想用极坐标代换的 请高手指点 - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 在-R到R上,球的上下两部分是对称的,所以t的范围应该是0到R,最后求得的积分结果乘以4 ∫(0,π)da∫(0,R)根号下(R²-t²)*(-1/2)d(R²-t²) =∫(0,π)da (-1/2)(2/3)(R²-t²)的3/2次方丨从0到R =∫(0,π)1/3R的三次方da =1/3πR的三次方 v=4*1/3πR的三次...
@驷永4038：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
仇贡13487767705…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@驷永4038：二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
仇贡13487767705…… 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 :或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换
@驷永4038：玄色老师:在球坐标の体积元素的推导过程中,有无省略了高阶量?若是, -
仇贡13487767705…… 你可以不用雅可比行列式,换成dV=dxdxdz算一遍(把dx、dy、dz用球坐标展开),就知道省略了什么量了.
@驷永4038：怎么用直角坐标三重积分推导球的体积公式? -
仇贡13487767705…… 这个主要来看积分区域(图形),通常情况如下: 1. 图形可以映射到某自一个坐标面为圆或者部分圆,建议用柱坐标. 2. 图形为球体的一部分,建议用球坐标. 3. 图形不规律,也不满足1和2两点,建议用直角坐标. 个人经验,望采纳.
@驷永4038：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
仇贡13487767705…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@驷永4038：利用体积元公式计算半径为r的球体积 -
仇贡13487767705…… V=4/3πR³
@驷永4038：请大神帮我用微积分推导球的表面积(最好用体积元素法) -
仇贡13487767705…… 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体, 则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)
