直线与圆方程思维导图
@秦聂4815： 对于《数学·必修2》中的“圆与方程”这一章,试画出其知识结构图. - 作业帮
越盾17193034280…… [答案] 答案:إ
@秦聂4815：根据我们所掌握的知识,涉及一个结构图,表示“圆的方程的知识结构图”. - 作业帮
越盾17193034280…… [答案] 圆与方程的知识内容包括圆的方程、直线与圆的位置关系,其知识结构图如图所示.
@秦聂4815：直线与圆的方程 -
越盾17193034280…… (1)圆C的圆心和切点确定的直线为y=x,该直线与L垂直,所以L的斜率为-1,代入(1,1)点,得到L的方程为x+y-2=0 (2)设圆C2的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则该圆的圆心为(a,b),半径为r 圆心在直线2x-y=0上,得到2a-b=0① 圆C2过原点,得到a^2+b^2=r^2② 根据点到直线的距离公式,(半径,1/2弦长,点到直线距离组成直角三角形)得到√(r^2-(2√3)^2)=|a+b-2|/√2③ 联立①②③解方程组,得到a1=2,a2=-14(舍去),b=4,r^2=20 所以圆C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20
@秦聂4815：直线与圆的方程
越盾17193034280…… 圆心到直线的距离即为该圆的半径.根据距离公式,r=|5*1-12*2-7|÷√(5²+12²)=2 所以,圆方程为(x-1)²+(y-2)²=4像这种求圆方程的问题,已知圆心,那么就只需求半径即可,这样想题目就会变得很简单.
@秦聂4815：怎么列表总结直线和圆的方程? -
越盾17193034280…… 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实...
@秦聂4815：高中数学中直线与圆的方程大致题型解题思路 -
越盾17193034280…… 首先要解直线方程,必须把直线方程求出来,这将会用到点斜式,两点式,斜截式,截距式,如果是直线和园的关系,则应该注意直线和园的位置关系,这要求圆心到直线的距离再和半径比较,或者用园和直线建立方程,用判别式来判断.
@秦聂4815：直线与圆的方程
越盾17193034280…… 假设存在 设直线L为Y=X+A 代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0 故(X1+X2)/2 =-(A+1)/2 (Y1+Y2)=(A-1)/2 弦长为根号(18-2A^2-12A) 所以(A+1)^2/4+(A-1)^2/4 =(18-2A^2-12A)/4 解得A1=4 A2=-1 A1=4(舍去) 因此存在这样的直线 Y=X-1 方法就是假设存在 然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半 列式解答求出A 接下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围 希望帮到你,不懂追问哦
@秦聂4815：直线方程与圆
越盾17193034280…… AB中点坐标C(5/2,﹣1/2),kAB=-3,kOC=1/3,可得过圆心直线2x-6y-8=0……1 x-2y-3=0……2, 1,2联立得O(1,-1),半径r=AO=√5,∴方程为(x-1)²+(y+1)²=5
@秦聂4815：直线和圆的方程
越盾17193034280…… 解:设圆的方程为: (x-a)²+(y-b)²=R²............(1) 因为圆心(a,b)在直线y=2x+3上,因此a,b满足: b=2a+3......................(2) 圆过A(1,2),B(-2,3),因此又有等式: (1-a)²+(2-b)²=R²............(3) (-2-a)²+(3-b)²=R²...........(4) 将(2)...
@秦聂4815：直线和圆的方程
越盾17193034280…… 存在,要∠ACB最大,即要ABC的外接圆最小,即与第一象限的角平分线相切于C 圆心在AB中垂线上,所以设圆心:(a,6) 第一象限的角平分线为:y=x (x>0) 圆心到直线的距离:|a-6|/√2=r(半径) r=√(a^2+2^2)=√(a^2+4) (a-6)^2/2=a^2+4 a^2+12a-28=0 a=-14或2 a=-14时,C不在第一象限,舍去 a=2时,C(4,4),成立.
越盾17193034280…… [答案] 答案:إ
@秦聂4815：根据我们所掌握的知识,涉及一个结构图,表示“圆的方程的知识结构图”. - 作业帮
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@秦聂4815：直线与圆的方程 -
越盾17193034280…… (1)圆C的圆心和切点确定的直线为y=x,该直线与L垂直,所以L的斜率为-1,代入(1,1)点,得到L的方程为x+y-2=0 (2)设圆C2的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则该圆的圆心为(a,b),半径为r 圆心在直线2x-y=0上,得到2a-b=0① 圆C2过原点,得到a^2+b^2=r^2② 根据点到直线的距离公式,(半径,1/2弦长,点到直线距离组成直角三角形)得到√(r^2-(2√3)^2)=|a+b-2|/√2③ 联立①②③解方程组,得到a1=2,a2=-14(舍去),b=4,r^2=20 所以圆C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20
@秦聂4815：直线与圆的方程
越盾17193034280…… 圆心到直线的距离即为该圆的半径.根据距离公式,r=|5*1-12*2-7|÷√(5²+12²)=2 所以,圆方程为(x-1)²+(y-2)²=4像这种求圆方程的问题,已知圆心,那么就只需求半径即可,这样想题目就会变得很简单.
@秦聂4815：怎么列表总结直线和圆的方程? -
越盾17193034280…… 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实...
@秦聂4815：高中数学中直线与圆的方程大致题型解题思路 -
越盾17193034280…… 首先要解直线方程,必须把直线方程求出来,这将会用到点斜式,两点式,斜截式,截距式,如果是直线和园的关系,则应该注意直线和园的位置关系,这要求圆心到直线的距离再和半径比较,或者用园和直线建立方程,用判别式来判断.
@秦聂4815：直线与圆的方程
越盾17193034280…… 假设存在 设直线L为Y=X+A 代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0 故(X1+X2)/2 =-(A+1)/2 (Y1+Y2)=(A-1)/2 弦长为根号(18-2A^2-12A) 所以(A+1)^2/4+(A-1)^2/4 =(18-2A^2-12A)/4 解得A1=4 A2=-1 A1=4(舍去) 因此存在这样的直线 Y=X-1 方法就是假设存在 然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半 列式解答求出A 接下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围 希望帮到你,不懂追问哦
@秦聂4815：直线方程与圆
越盾17193034280…… AB中点坐标C(5/2,﹣1/2),kAB=-3,kOC=1/3,可得过圆心直线2x-6y-8=0……1 x-2y-3=0……2, 1,2联立得O(1,-1),半径r=AO=√5,∴方程为(x-1)²+(y+1)²=5
@秦聂4815：直线和圆的方程
越盾17193034280…… 解:设圆的方程为: (x-a)²+(y-b)²=R²............(1) 因为圆心(a,b)在直线y=2x+3上,因此a,b满足: b=2a+3......................(2) 圆过A(1,2),B(-2,3),因此又有等式: (1-a)²+(2-b)²=R²............(3) (-2-a)²+(3-b)²=R²...........(4) 将(2)...
@秦聂4815：直线和圆的方程
越盾17193034280…… 存在,要∠ACB最大,即要ABC的外接圆最小,即与第一象限的角平分线相切于C 圆心在AB中垂线上,所以设圆心:(a,6) 第一象限的角平分线为:y=x (x>0) 圆心到直线的距离:|a-6|/√2=r(半径) r=√(a^2+2^2)=√(a^2+4) (a-6)^2/2=a^2+4 a^2+12a-28=0 a=-14或2 a=-14时,C不在第一象限,舍去 a=2时,C(4,4),成立.
