罗尔定理证明过程
@温永4196：罗尔中值定理的证明过程 -
壤威15553151483…… 罗尔(Rolle)中值定理 罗尔中值定理: 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零:f'(ξ)=0｡ 证: 由于f(x)在闭...
@温永4196：罗尔中值定理的证明过程 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 罗尔(Rolle)中值定理 罗尔中值定理: 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
@温永4196：罗尔中值定理怎么证明希望得到完整的证明过程 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间(a,b)可导,f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)=0. 证明:函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m. 当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数,常数函数的导数...
@温永4196：高数罗尔定理证明,需要详细过程,包括怎么证连续以及可导 -
壤威15553151483…… 求极限证明函数连续.求导后观察导数是否有定义,确定是否可导.
@温永4196：怎样运用罗尔定理证明y=(x - 1)(x - 2)(x - 3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根, - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使得:f'(c)=0. 证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 于是:f在(0,4)内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0. 则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得:f'(x1)=...
@温永4196：证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(11分) - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会...
@温永4196：数学罗尔定理 证X>0 时 X>In(x+1) 怎么证明 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 设F(X)=x-In(x+1) ,x》0 x>0时,F'(X)=1-1/(x+1)=x/(x+1),x>0 从而F(X )在[0,正无穷)上单调递增, 故x>0时,F(X)>F(0)=0 即:x>In(x+1)
@温永4196：用罗尔定理证方程x^3 - 3x+1=0在(0,1)内有且只有一个实根一定要用罗尔啊 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 设f(x)=x^3-3x+1 则,f(0)=1>0 f(1)= -1<0 根据零点定理, f(x)在(0,1)内至少有一个零点. 下面证明唯一性,用反证法: 假设f(x)在(0,1)内至少有两个零点a
@温永4196：用罗尔定理证明 证明:不管b取何值,方程x三次方 - 3x+b=0在闭区间 - 1,1上至多有一个实根 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根(或多于两个),令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-1,1),使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0,解得ξ=±1,但ξ不属于(-1,1),矛盾,因此假设不成立(...
@温永4196：罗尔定理证明 -
壤威15553151483…… 我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响. 设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A, 定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b) A, x = a或b, 那么函数F(x)在闭区间[a, b] 上连续,在开区间可导,由罗尔定理,在( a, b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ) = 0,即:f′(ξ) = 0.
壤威15553151483…… 罗尔(Rolle)中值定理 罗尔中值定理: 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零:f'(ξ)=0｡ 证: 由于f(x)在闭...
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壤威15553151483…… [答案] 罗尔(Rolle)中值定理 罗尔中值定理: 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
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壤威15553151483…… [答案] 定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间(a,b)可导,f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)=0. 证明:函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m. 当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数,常数函数的导数...
@温永4196：高数罗尔定理证明,需要详细过程,包括怎么证连续以及可导 -
壤威15553151483…… 求极限证明函数连续.求导后观察导数是否有定义,确定是否可导.
@温永4196：怎样运用罗尔定理证明y=(x - 1)(x - 2)(x - 3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根, - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使得:f'(c)=0. 证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 于是:f在(0,4)内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0. 则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得:f'(x1)=...
@温永4196：证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(11分) - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会...
@温永4196：数学罗尔定理 证X>0 时 X>In(x+1) 怎么证明 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 设F(X)=x-In(x+1) ,x》0 x>0时,F'(X)=1-1/(x+1)=x/(x+1),x>0 从而F(X )在[0,正无穷)上单调递增, 故x>0时,F(X)>F(0)=0 即:x>In(x+1)
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壤威15553151483…… [答案] 设f(x)=x^3-3x+1 则,f(0)=1>0 f(1)= -1<0 根据零点定理, f(x)在(0,1)内至少有一个零点. 下面证明唯一性,用反证法: 假设f(x)在(0,1)内至少有两个零点a
@温永4196：用罗尔定理证明 证明:不管b取何值,方程x三次方 - 3x+b=0在闭区间 - 1,1上至多有一个实根 - 作业帮
壤威15553151483…… [答案] 用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根(或多于两个),令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-1,1),使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0,解得ξ=±1,但ξ不属于(-1,1),矛盾,因此假设不成立(...
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壤威15553151483…… 我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响. 设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A, 定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b) A, x = a或b, 那么函数F(x)在闭区间[a, b] 上连续,在开区间可导,由罗尔定理,在( a, b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ) = 0,即:f′(ξ) = 0.
