证明唯一零点的方法
@富飞5133：如何证明一个函数有且只有一个零点 -
师沾19762892036…… 函数表达式为0时,方程只有唯一解即可说明函数只有一个零点.
@富飞5133： 求证:函数 有且仅有一个零点. - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 法一: 有零点,记其中一个零点为,若,记,. 且, (ⅰ)当时,解集为,,; (ⅱ)当时,解集为,,. 当时,,只有一个零点. 法二: 与函数有相同零点. 在上上是减函数,且 在上上有且仅有一个零点. 在上上有且仅有一个零点.
@富飞5133：怎样证明在区间里有零点 且仅有一个零点 -
师沾19762892036…… 这个很简单,首先要明确思路:可以从两个方面控制有且只有一个零点. 1、在该区间上,证明是单调函数,只能递增或递减; 2、假设区间是(a,b),则函数f(a)*f(b)<0.即可
@富飞5133：证明函数f(x)=x+lnx在其定义域内有唯一零点 - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 定义域为x>0 f'(x)=1+1/x>0 因此函数单调增,最多只有一个零点 又f(1)=1>0 f(0.5)=0.5-ln2因此该唯一零点在区间(0.5,1). 得证.
@富飞5133：设 a>0 证明函数 x^3+ax+b存在唯一的零点 - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 令f(x)=x^3+ax+b,则对f(x)求导,导数f'(x)=3x^2+a,因为a>0,所以f'(x)>0恒成立,即f(x)为单调递增函数 当x趋近负无穷时,f(x)0,因此f(x)存在唯一零点
@富飞5133：怎么证明函数有零点 -
师沾19762892036…… ①函数为单调函数,且存在f(x?)·f(x?)<0,则f(x)有且只有一个零点; ②f(x)存在有唯一的最大值(或最小值)=0,则f(x)有且只有一个零点.
@富飞5133：已知二次函数证明函数只有一个零点 -
师沾19762892036…… 对于二次函数y=ax²+bx+c来说 可以根据的正负关系判断函数的零点 当△=b²-4ac>0时,与x轴有两个交点 当△=b²-4ac=0时,与x轴有一个交点 当△=b²-4ac<0时,与x轴没有交点 这是一个结论,这个结论的证明方法用到了配方法,这个你们书上应该有 如果你是初三的或者是初二下学期的,你们书上就有二次函数的公式法的推导过程 而△=b²-4ac就是公式里面的根号下面的东西 根号下面的部分的必须大于或者等于零 当根号下面等于零的时候就只有一个根
@富飞5133：设函数f(x)=x3+x - 1,证明f(x)在区间(1/2,1)内存在唯一的零点 -
师沾19762892036…… 解由f(1)=1+1-1=1 f(1/2)=1/8+1/2-1=-3/8 知f(1)f(1/2)故f(x)在区间(1/2,1)上至少一个零点...存在性 又由f'(x)=3x^2+1>0 知f(x)在区间(1/2,1)上是增函数......唯一性 故f(x)在区间(1/2,1)内存在唯一的零点
@富飞5133：高一数学二分法证明函数f(x)=2的x次方+3x - 6在区间(1,2)内有唯一的零点,并求出这个零点(精确到0.01) - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 用介值定理(零点定理),每次将满足条件的区间平分,直到区间长度小于0.01; f1=- f2=+ f1.5=+ f1.25=+ f1.125=- f1.1875=- f1.21875=-在(1.21875,1.25)间长度0.03还有2次,自己算吧
@富飞5133： 设函数 .(1)设 , , ,证明: 在区间 内存在唯一的零点;(2)设 ,若对任意 、 ,有 ,求 的取值范围. - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 设函数. (1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设,若对任意、,有,求的取值范围.(1)详见解析;(2). 试题分析:(1)利用零点存在定理说明在区间内存在零点,然后利用函数的单调性来说明零点的唯一性;(2)先确定函数...
师沾19762892036…… 函数表达式为0时,方程只有唯一解即可说明函数只有一个零点.
@富飞5133： 求证:函数 有且仅有一个零点. - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 法一: 有零点,记其中一个零点为,若,记,. 且, (ⅰ)当时,解集为,,; (ⅱ)当时,解集为,,. 当时,,只有一个零点. 法二: 与函数有相同零点. 在上上是减函数,且 在上上有且仅有一个零点. 在上上有且仅有一个零点.
@富飞5133：怎样证明在区间里有零点 且仅有一个零点 -
师沾19762892036…… 这个很简单,首先要明确思路:可以从两个方面控制有且只有一个零点. 1、在该区间上,证明是单调函数,只能递增或递减; 2、假设区间是(a,b),则函数f(a)*f(b)<0.即可
@富飞5133：证明函数f(x)=x+lnx在其定义域内有唯一零点 - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 定义域为x>0 f'(x)=1+1/x>0 因此函数单调增,最多只有一个零点 又f(1)=1>0 f(0.5)=0.5-ln2因此该唯一零点在区间(0.5,1). 得证.
@富飞5133：设 a>0 证明函数 x^3+ax+b存在唯一的零点 - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 令f(x)=x^3+ax+b,则对f(x)求导,导数f'(x)=3x^2+a,因为a>0,所以f'(x)>0恒成立,即f(x)为单调递增函数 当x趋近负无穷时,f(x)0,因此f(x)存在唯一零点
@富飞5133：怎么证明函数有零点 -
师沾19762892036…… ①函数为单调函数,且存在f(x?)·f(x?)<0,则f(x)有且只有一个零点; ②f(x)存在有唯一的最大值(或最小值)=0,则f(x)有且只有一个零点.
@富飞5133：已知二次函数证明函数只有一个零点 -
师沾19762892036…… 对于二次函数y=ax²+bx+c来说 可以根据的正负关系判断函数的零点 当△=b²-4ac>0时,与x轴有两个交点 当△=b²-4ac=0时,与x轴有一个交点 当△=b²-4ac<0时,与x轴没有交点 这是一个结论,这个结论的证明方法用到了配方法,这个你们书上应该有 如果你是初三的或者是初二下学期的,你们书上就有二次函数的公式法的推导过程 而△=b²-4ac就是公式里面的根号下面的东西 根号下面的部分的必须大于或者等于零 当根号下面等于零的时候就只有一个根
@富飞5133：设函数f(x)=x3+x - 1,证明f(x)在区间(1/2,1)内存在唯一的零点 -
师沾19762892036…… 解由f(1)=1+1-1=1 f(1/2)=1/8+1/2-1=-3/8 知f(1)f(1/2)故f(x)在区间(1/2,1)上至少一个零点...存在性 又由f'(x)=3x^2+1>0 知f(x)在区间(1/2,1)上是增函数......唯一性 故f(x)在区间(1/2,1)内存在唯一的零点
@富飞5133：高一数学二分法证明函数f(x)=2的x次方+3x - 6在区间(1,2)内有唯一的零点,并求出这个零点(精确到0.01) - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 用介值定理(零点定理),每次将满足条件的区间平分,直到区间长度小于0.01; f1=- f2=+ f1.5=+ f1.25=+ f1.125=- f1.1875=- f1.21875=-在(1.21875,1.25)间长度0.03还有2次,自己算吧
@富飞5133： 设函数 .(1)设 , , ,证明: 在区间 内存在唯一的零点;(2)设 ,若对任意 、 ,有 ,求 的取值范围. - 作业帮
师沾19762892036…… [答案] 设函数. (1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设,若对任意、,有,求的取值范围.(1)详见解析;(2). 试题分析:(1)利用零点存在定理说明在区间内存在零点,然后利用函数的单调性来说明零点的唯一性;(2)先确定函数...
