证明xy独立
@蔡爱6959：证明X与Y相互独立 -
闫泼19553211341…… 这是离散随机变量.x和y是独立的. 用定义证明.p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可. 事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的.
@蔡爱6959：大学概率论与数理统计中的问题:已知随机变量(x,y)的分布函数,怎么证明x和y相互独立,,当x>=0,01时,F(x,y)=1 - e^ - x;其他情况为0;证明x,y相互独立 - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] 令y趋于正无穷大得X的分布函数F_X(x)=)=(1-e^-x),x>0,F_X(x)=0,x
@蔡爱6959：大学概率论与数理统计中的问题:已知随机变量(x,y)的分布函数,怎么证明x和y相互独立, -
闫泼19553211341…… 令y趋于正无穷zhidao大得X的分布函数F_X(x)=)=(1-e^-x),x>0,F_X(x)=0,x<0 令x趋于正无穷大得Y的分布函数回F_Y(y)=y,0<=y<=1,,F_Y(y)=0,其它 从而知联合分布函数F(x,y)=F_X(x)F_Y(y),于是x,y相互独立答
@蔡爱6959：设随机变量XY相互独立,且服从同一分布,试证明:P{ab}]2 (a - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] 令:Z=min{X, Y}. 则对于任意z, 有: P{Zz}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1) 又P{aa} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[P{X>a}]^2- [P{X>b}]^2 ( 由于同分布, P{X>a}= P{Y>a},P{X>b}= P{Y>b} )
@蔡爱6959：求一道数学上的证明题证明题~证明题:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y) - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] D(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 =E(X^2+Y^2+2XY)-(E(X)+E(Y))^2 =E(x^2)+E(y^2)+2E(XY)-(E(X))^2-(E(Y))^2-2E(x)E(y) =E(x^2)-(E(X))^2 + E(y^2)-(E(Y))^2 = D(X)+D(Y) 主要利用XY独立,E(YX)=E(X)E(Y)
@蔡爱6959：二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明. -
闫泼19553211341…… COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) =0-0 (这一步自己计算下) =0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关. 又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不独立!
@蔡爱6959：X,Y相互独立,如何证明X - E(X)与Y - E(Y)相互独立 -
闫泼19553211341…… 利用定义, X,Y相互独立的充要条件是:P{X<x,Y<y}=P{X<x} P{Y<y} 设U=X-E[X], V=Y-E[Y],则: P{U<u,V<v}=P{X-E[X]<u,Y-E[Y]<v}=P{X<u+E[X],Y<v+E[Y]}=P{X<u+E[X]} P{Y<v+E[Y]} (利用定义)=P{X-E[X]<u} P{Y-E[Y]<v}=P{U<u} P{V<v} 故U,V相互独立.楼上想多了.
@蔡爱6959：概率论证明题,证明X与Y独立 -
闫泼19553211341…… 已知 F(x,y) = G(x)(H(y)-H(-∞)) 成立, 则没什么好证的了. 显然独立.且, F(x) = AG(x) F(y) = (1/A)(H(y)-H(-∞)) 如还认为不够.就得写些以下的细节. F(-∞,-∞) = 0 = G(-∞)(H(-∞)-H(-∞)) F(∞,∞) = 1 = G(∞)(H(∞)-H(-∞))
@蔡爱6959：设随机变量X ,Y分别服从(0 - 1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关 -
闫泼19553211341…… 设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关) (2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1) 不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
@蔡爱6959：若xy独立 证明的D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x) -
闫泼19553211341…… DX=EX^2-(EX)^2 DY=EY^2-(EY)^2 EXY=EXEY DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
闫泼19553211341…… 这是离散随机变量.x和y是独立的. 用定义证明.p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可. 事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的.
@蔡爱6959：大学概率论与数理统计中的问题:已知随机变量(x,y)的分布函数,怎么证明x和y相互独立,,当x>=0,01时,F(x,y)=1 - e^ - x;其他情况为0;证明x,y相互独立 - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] 令y趋于正无穷大得X的分布函数F_X(x)=)=(1-e^-x),x>0,F_X(x)=0,x
@蔡爱6959：大学概率论与数理统计中的问题:已知随机变量(x,y)的分布函数,怎么证明x和y相互独立, -
闫泼19553211341…… 令y趋于正无穷zhidao大得X的分布函数F_X(x)=)=(1-e^-x),x>0,F_X(x)=0,x<0 令x趋于正无穷大得Y的分布函数回F_Y(y)=y,0<=y<=1,,F_Y(y)=0,其它 从而知联合分布函数F(x,y)=F_X(x)F_Y(y),于是x,y相互独立答
@蔡爱6959：设随机变量XY相互独立,且服从同一分布,试证明:P{ab}]2 (a - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] 令:Z=min{X, Y}. 则对于任意z, 有: P{Zz}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1) 又P{aa} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[P{X>a}]^2- [P{X>b}]^2 ( 由于同分布, P{X>a}= P{Y>a},P{X>b}= P{Y>b} )
@蔡爱6959：求一道数学上的证明题证明题~证明题:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y) - 作业帮
闫泼19553211341…… [答案] D(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 =E(X^2+Y^2+2XY)-(E(X)+E(Y))^2 =E(x^2)+E(y^2)+2E(XY)-(E(X))^2-(E(Y))^2-2E(x)E(y) =E(x^2)-(E(X))^2 + E(y^2)-(E(Y))^2 = D(X)+D(Y) 主要利用XY独立,E(YX)=E(X)E(Y)
@蔡爱6959：二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明. -
闫泼19553211341…… COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) =0-0 (这一步自己计算下) =0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关. 又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不独立!
@蔡爱6959：X,Y相互独立,如何证明X - E(X)与Y - E(Y)相互独立 -
闫泼19553211341…… 利用定义, X,Y相互独立的充要条件是:P{X<x,Y<y}=P{X<x} P{Y<y} 设U=X-E[X], V=Y-E[Y],则: P{U<u,V<v}=P{X-E[X]<u,Y-E[Y]<v}=P{X<u+E[X],Y<v+E[Y]}=P{X<u+E[X]} P{Y<v+E[Y]} (利用定义)=P{X-E[X]<u} P{Y-E[Y]<v}=P{U<u} P{V<v} 故U,V相互独立.楼上想多了.
@蔡爱6959：概率论证明题,证明X与Y独立 -
闫泼19553211341…… 已知 F(x,y) = G(x)(H(y)-H(-∞)) 成立, 则没什么好证的了. 显然独立.且, F(x) = AG(x) F(y) = (1/A)(H(y)-H(-∞)) 如还认为不够.就得写些以下的细节. F(-∞,-∞) = 0 = G(-∞)(H(-∞)-H(-∞)) F(∞,∞) = 1 = G(∞)(H(∞)-H(-∞))
@蔡爱6959：设随机变量X ,Y分别服从(0 - 1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关 -
闫泼19553211341…… 设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关) (2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1) 不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
@蔡爱6959：若xy独立 证明的D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x) -
闫泼19553211341…… DX=EX^2-(EX)^2 DY=EY^2-(EY)^2 EXY=EXEY DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
