费马点经典例题300题
@弘祥1813：关于费马点的题目 -
官玲13978826916…… 1)∵∠APB=120° ∴∠PAB+∠ABP=180°-∠APB=60° ∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=60° ∴∠PAB=∠PBC ∵∠PAB=∠PBC,∠APB=∠BPC=120° ∴△PAB∽△PBC ∴PA/PB=PB/PC, PB²=PA*PC=12 ∴PB=2√3 2)①连B'P ∵△AB'C是等边三...
@弘祥1813：一题中考附加题,关于费马点. -
官玲13978826916…… 2√3 以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度 因为∠ABC=60度,所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度 根据4)、6)有:7) ∠ABP + ∠DBE=60度 因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以8) ∠DBE=∠BAP 由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP 从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
@弘祥1813：三角形费马点 若题目中说点p是三角形ABC的费马点,那么它所包含的条件都有什么?(就是在解这道题中能用的条件) - 作业帮
官玲13978826916…… [答案] 在一个三角形中,到3个顶点距离之和(PA+PA+PC)最小的点叫做这个三角形的费马点 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角(即∠APB=∠BPC=∠APC=120°).所以三角形的费马点也称为三角...
@弘祥1813：一道关于费马点的数学题 大家帮忙啊 谢谢 -
官玲13978826916…… (1)对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形...
@弘祥1813：费马点问题 -
官玲13978826916…… 费马点,是该点到三个顶点距离和最短的点. 第二问可以作AB'C的外接圆,交BB'于P'点,该点即为费马点.
@弘祥1813：抛物线y=4 - x+2√(x^2+9)的最小值 如果知道费马点的话这个题用几何意义最简单:建立平面直角坐标系,y=4 - x+2√(x^2+9)=(4 - x)+√[(x - 0)^2+(0 - 3)^2]+√{(x - 0)^... - 作业帮
官玲13978826916…… [答案] 首先那个费马点的构成比较巧妙他化解方程的就不用说,自己看,在直角坐标系中那么(4-x)几何意义是不是X轴上某一个点到(4,0)点的距离,同理√[(x-0)^2+(0-3)^2]和√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2},都是X轴上某一个点,到Y轴上(0...
@弘祥1813：若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为 - -------; -
官玲13978826916…… 设PB = x,由于P为锐角三角形ABC的费马点,有 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°.由余弦定理知 PA^2 + PB^2 - 2*PA*PB*cos∠APB = AB^2,PB^2 + PC^2 - 2*PB*PC*cos∠BPC = BC^2,PC^2 + PA^2 - 2*PC*PA*cos∠BPC = AC^2,AB^2 + ...
@弘祥1813：【急!】费马点(浙教版P82设计题) -
官玲13978826916…… 费马点定义 平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求. (3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合
@弘祥1813：求费马点的解法 -
官玲13978826916…… 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点...
@弘祥1813：费马点问题问:任意凸四边形的费马点在哪 -
官玲13978826916…… 费马点是到各顶点距离之和最小的点, 对于凸四边形,费马点是对角线的交点.因为两边之和大于第三边 .
官玲13978826916…… 1)∵∠APB=120° ∴∠PAB+∠ABP=180°-∠APB=60° ∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=60° ∴∠PAB=∠PBC ∵∠PAB=∠PBC,∠APB=∠BPC=120° ∴△PAB∽△PBC ∴PA/PB=PB/PC, PB²=PA*PC=12 ∴PB=2√3 2)①连B'P ∵△AB'C是等边三...
@弘祥1813：一题中考附加题,关于费马点. -
官玲13978826916…… 2√3 以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度 因为∠ABC=60度,所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度 根据4)、6)有:7) ∠ABP + ∠DBE=60度 因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以8) ∠DBE=∠BAP 由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP 从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
@弘祥1813：三角形费马点 若题目中说点p是三角形ABC的费马点,那么它所包含的条件都有什么?(就是在解这道题中能用的条件) - 作业帮
官玲13978826916…… [答案] 在一个三角形中,到3个顶点距离之和(PA+PA+PC)最小的点叫做这个三角形的费马点 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角(即∠APB=∠BPC=∠APC=120°).所以三角形的费马点也称为三角...
@弘祥1813：一道关于费马点的数学题 大家帮忙啊 谢谢 -
官玲13978826916…… (1)对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形...
@弘祥1813：费马点问题 -
官玲13978826916…… 费马点,是该点到三个顶点距离和最短的点. 第二问可以作AB'C的外接圆,交BB'于P'点,该点即为费马点.
@弘祥1813：抛物线y=4 - x+2√(x^2+9)的最小值 如果知道费马点的话这个题用几何意义最简单:建立平面直角坐标系,y=4 - x+2√(x^2+9)=(4 - x)+√[(x - 0)^2+(0 - 3)^2]+√{(x - 0)^... - 作业帮
官玲13978826916…… [答案] 首先那个费马点的构成比较巧妙他化解方程的就不用说,自己看,在直角坐标系中那么(4-x)几何意义是不是X轴上某一个点到(4,0)点的距离,同理√[(x-0)^2+(0-3)^2]和√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2},都是X轴上某一个点,到Y轴上(0...
@弘祥1813：若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为 - -------; -
官玲13978826916…… 设PB = x,由于P为锐角三角形ABC的费马点,有 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°.由余弦定理知 PA^2 + PB^2 - 2*PA*PB*cos∠APB = AB^2,PB^2 + PC^2 - 2*PB*PC*cos∠BPC = BC^2,PC^2 + PA^2 - 2*PC*PA*cos∠BPC = AC^2,AB^2 + ...
@弘祥1813：【急!】费马点(浙教版P82设计题) -
官玲13978826916…… 费马点定义 平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求. (3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合
@弘祥1813：求费马点的解法 -
官玲13978826916…… 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点...
@弘祥1813：费马点问题问:任意凸四边形的费马点在哪 -
官玲13978826916…… 费马点是到各顶点距离之和最小的点, 对于凸四边形,费马点是对角线的交点.因为两边之和大于第三边 .
