速度对时间求不定积分
@佘卓856：高数不定积分一质点作直线运动,已知其加速度为a=12t^2 - 3sint,如果v(0)=5,s(0)=3,(1)求速度v与时间t之的函数关系v(t),(2)求位移s与时间t之间的函数关系s(t). - 作业帮
齐冉19770127282…… [答案] (1)a=12t^2-3sintv =∫(12t^2-3sint)dt = 4t^3 +3cost + C1v(0) =3+C1= 5C1=2v=4t^3 +3cost +2(2)s =∫(4t^3 +3cost +2)dt = t^4+3sint + 2t + C2s(0)= C2=3s= t^4+3sint + 2t +3
@佘卓856：关于数学不定积分的应用题,初学,求详解释 -
齐冉19770127282…… 速度是路程对时间的导数,也就是说ds=(4t+3)dt 积分得s=∫(4t+3)dt=4∫tdt+3∫dt=2t²+3t+C 把t=2,s=20代入解得C=6 ∴运动方程为s=2t²+3t+6
@佘卓856：不定积分和定积分是什么 -
齐冉19770127282…… 定积分与不定积分的计算过程是一样的. 定积分给出积分范围,最后计算时带入积分上下限,一般得到结果是一个数. 不定积分得到的仍是表达式 eg:对质点的速度积分可以得到位移.定积分给出时间,得到的是一个结果,即位移长度 不定积分得到速度随时间变化表达式, 要求某一时间段位移,带入时间段作为积分上下限,相减既得位移长度,与定积分相同.
@佘卓856：求不定积分 -
齐冉19770127282…… ∫x*√(1-(x-2)^2)dx = ∫(t+2)*√(1-t^2)dt (此处 t = x-2)= 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 + 2∫√(1-t^2)dt 第一项不定积分 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 = -1/2 ∫√(1-t^2)d(1-t^2)= -(1/3)(1-t^2)^(3/2) 第二项不定积分 2∫√(1-t^2)dt = 2∫cosθdsinθ (此处为三角换元 t = sinθ)= 2∫(...
@佘卓856：位置函数是速度函数的不定积分? -
齐冉19770127282…… 基本概念: 1、位置矢量(函数)的导数(函数)是速度矢量; 2、速度矢量(函数)的一阶导数(函数)是加速度; 3、位置矢量(函数)的二阶导数(函数)是加速度; 4、速度矢量(函数)对时间的定积分是位移矢量(函数); 5、速度矢量(函数)对时间的不定积分可能是位置矢量(函数),也可能位移矢量(函数), 意义不能确定. 6、加速度矢量(函数)的定积分,可能是速度矢量(函数)的增量,可能就是末速度矢量(函数), 要看具体情况而定.
@佘卓856：不定积分的应用题~1.一球从200m的高处由静止开始自由下落,若重力加速度的值取为9.8/s^2,求此球到达底面所用的时间及其到达地面时的速度.2.从底面... - 作业帮
齐冉19770127282…… [答案] 1.根据1/2gt^2=h得,t≈6.39 v=gt≈62.61 2.设初始速度为x米每秒,则0-x^2=-2gh,得x=7√10 3.设制动加速度是a,该汽车速度为(50/3)m/s,则0-(50/3)^2=-2*176a,得 a=625/792
@佘卓856：什么是不定积分 -
齐冉19770127282…… 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数C http://baike.baidu.com/view/335446.htm
@佘卓856：瞬时速度怎么求啊???时间取多少??? -
齐冉19770127282…… 求瞬时速度有两个途径: 已知位移对时间的函数 S=f(t) 求s对t的一阶导数即为瞬时速度 v(t)=ds/dt已知加速度对时间的函数 a=f(t) 及初始条件, 对a求不定积分求瞬时速度 v(t)=∫adt 如用平均速度为△s/△t求,△s、△t再小也是平均值,必须求△s/△t的极限也就是导数dx/dt
@佘卓856：已知一种直线运动的速度与位移的关系:v=v0 - kx (k为常数) 怎样求速度与时间的关系? -
齐冉19770127282…… 首先通过积分求出位移与时间的关系,再对时间求导,就得出速度与位移的关系了.v=dx/dt=v0-kx,变形有dx/(v0-kx)=dt,两边同时分别积分有x=[v0-Ce^(-kt)]/k (k、C为常数) 然后等式两段同时对时间求导有v=dx/dt=Ce^(-kt) (k、C为常数) 所以,速度和时间的关系是v=dx/dt=Ce^(-kt) (k、C为常数)
@佘卓856：一物体从a点出发,在任意时刻的速度大小都为运动时间的两倍,求物体运动规律,积分 -
齐冉19770127282…… V=V初*2tS=∫下0上t V初*2tdt=Vt2Vt2是V乘以t的平方是一个匀减速度的运动,和自由落体运动差不多,只是方向不一样了
齐冉19770127282…… [答案] (1)a=12t^2-3sintv =∫(12t^2-3sint)dt = 4t^3 +3cost + C1v(0) =3+C1= 5C1=2v=4t^3 +3cost +2(2)s =∫(4t^3 +3cost +2)dt = t^4+3sint + 2t + C2s(0)= C2=3s= t^4+3sint + 2t +3
@佘卓856：关于数学不定积分的应用题,初学,求详解释 -
齐冉19770127282…… 速度是路程对时间的导数,也就是说ds=(4t+3)dt 积分得s=∫(4t+3)dt=4∫tdt+3∫dt=2t²+3t+C 把t=2,s=20代入解得C=6 ∴运动方程为s=2t²+3t+6
@佘卓856：不定积分和定积分是什么 -
齐冉19770127282…… 定积分与不定积分的计算过程是一样的. 定积分给出积分范围,最后计算时带入积分上下限,一般得到结果是一个数. 不定积分得到的仍是表达式 eg:对质点的速度积分可以得到位移.定积分给出时间,得到的是一个结果,即位移长度 不定积分得到速度随时间变化表达式, 要求某一时间段位移,带入时间段作为积分上下限,相减既得位移长度,与定积分相同.
@佘卓856：求不定积分 -
齐冉19770127282…… ∫x*√(1-(x-2)^2)dx = ∫(t+2)*√(1-t^2)dt (此处 t = x-2)= 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 + 2∫√(1-t^2)dt 第一项不定积分 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 = -1/2 ∫√(1-t^2)d(1-t^2)= -(1/3)(1-t^2)^(3/2) 第二项不定积分 2∫√(1-t^2)dt = 2∫cosθdsinθ (此处为三角换元 t = sinθ)= 2∫(...
@佘卓856：位置函数是速度函数的不定积分? -
齐冉19770127282…… 基本概念: 1、位置矢量(函数)的导数(函数)是速度矢量; 2、速度矢量(函数)的一阶导数(函数)是加速度; 3、位置矢量(函数)的二阶导数(函数)是加速度; 4、速度矢量(函数)对时间的定积分是位移矢量(函数); 5、速度矢量(函数)对时间的不定积分可能是位置矢量(函数),也可能位移矢量(函数), 意义不能确定. 6、加速度矢量(函数)的定积分,可能是速度矢量(函数)的增量,可能就是末速度矢量(函数), 要看具体情况而定.
@佘卓856：不定积分的应用题~1.一球从200m的高处由静止开始自由下落,若重力加速度的值取为9.8/s^2,求此球到达底面所用的时间及其到达地面时的速度.2.从底面... - 作业帮
齐冉19770127282…… [答案] 1.根据1/2gt^2=h得,t≈6.39 v=gt≈62.61 2.设初始速度为x米每秒,则0-x^2=-2gh,得x=7√10 3.设制动加速度是a,该汽车速度为(50/3)m/s,则0-(50/3)^2=-2*176a,得 a=625/792
@佘卓856：什么是不定积分 -
齐冉19770127282…… 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数C http://baike.baidu.com/view/335446.htm
@佘卓856：瞬时速度怎么求啊???时间取多少??? -
齐冉19770127282…… 求瞬时速度有两个途径: 已知位移对时间的函数 S=f(t) 求s对t的一阶导数即为瞬时速度 v(t)=ds/dt已知加速度对时间的函数 a=f(t) 及初始条件, 对a求不定积分求瞬时速度 v(t)=∫adt 如用平均速度为△s/△t求,△s、△t再小也是平均值,必须求△s/△t的极限也就是导数dx/dt
@佘卓856：已知一种直线运动的速度与位移的关系:v=v0 - kx (k为常数) 怎样求速度与时间的关系? -
齐冉19770127282…… 首先通过积分求出位移与时间的关系,再对时间求导,就得出速度与位移的关系了.v=dx/dt=v0-kx,变形有dx/(v0-kx)=dt,两边同时分别积分有x=[v0-Ce^(-kt)]/k (k、C为常数) 然后等式两段同时对时间求导有v=dx/dt=Ce^(-kt) (k、C为常数) 所以,速度和时间的关系是v=dx/dt=Ce^(-kt) (k、C为常数)
@佘卓856：一物体从a点出发,在任意时刻的速度大小都为运动时间的两倍,求物体运动规律,积分 -
齐冉19770127282…… V=V初*2tS=∫下0上t V初*2tdt=Vt2Vt2是V乘以t的平方是一个匀减速度的运动,和自由落体运动差不多,只是方向不一样了
