重要极限例题及答案
@沙封1867：高数关于两个重要极限的题目!求这两个极限:lim x - 0 sin2x/sin5x lim n - 无穷 2^n sinx/2^n 本人初学,求教! - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] 这是个较为重要的极限求解,也比较基本,就是应用limx趋近于0,sinx~x的等价代换1.limx~0时,应用上式有sin2x~2x,sin5x~5x,上下同时约去x,得到答案 2/52当lim n趋近于无穷大时,x/(2^n)趋近于0,有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有...
@沙封1867：一道关于“两个重要极限”例题求lim(arcsinx/x),x趋于0.解答:A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于... - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] t/sint,可以看做是1/(sint/t)[即sint/t分之一],所以因为第一个重要极限,最后的结果就是1/1=1,①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=(lima)/(limb),所以lim1/(sint/t)=lim1/[lim(sint/t)]=1②变量→0,和变量的...
@沙封1867：高数极限例题及详解 -
徒俭18750793927…… 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
@沙封1867：数学极限的几道题.1.(1+2/x)^x在x趋于无穷的极限.2.(1 - 2/3x)^x在x趋于无穷的极限.3.根号下1+x^2 /1+x x趋于正无穷的极限.麻烦写下解题过程.有加分 - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] 1,2两题要用到第二个重要极限 (1+1/x)^x=e (x趋向于∞)1.令f(x)=(1+2/x)^x=(1+2/x)^[(x/2)*2]lim f(x)(x-∞)=e^2;2.同第一题的思路,(1-2/3x)^x=(1-2/3x)^[(-3x/2)*(-2/3)]lim=e^(-2/3);3.分式上下同除x 得...
@沙封1867：两个重要极限的习题 -
徒俭18750793927…… 令1/a=1/ex x=a/e 原式=lim(a→∞)(1+1/a)^(a/e-e)=lim(a→∞)[(1+1/a)^(a/e)÷(1+1/a)^e]=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(1/e)]÷(1+1/a)^e]=e^(1/e)
@沙封1867：计算下列函数的函数值并画出图形,观察两个重要极限值.... - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] 计算下列函数的函数值并画出图形,观察两个重要极限值.... 0:0.1:100; y1=sin(x)./x; figure,plot(x,y1); y2=(1+x).^(1./x); figure,plot(x,y2); 绿竹别其三分景 红梅正报万家春 春回大地
@沙封1867：问一道高数极限题目,求详解,如图 -
徒俭18750793927…… 1、这两道题,运用的都是关于 e 的重要极限; (本题的解答说明,目的在于理解重要极限, 而不是使用罗毕达求导法则)2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;3、若点击放大,图片更加清晰.
@沙封1867：两个重要极限lim2x - sinx/2x+sinx怎么解 - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] lim(2x-sinx)/(2x+sinx) 分子分母同时除以x =lim(2-sinx/x)(2+sinx/x) 根据重要极限x→0,sinx/x→1 =1/3
@沙封1867：一道关于两个重要极限的数学题
徒俭18750793927…… (1)等价无穷小量代换:sin(x比3的n次方)等价于x比3的n次方,于是原极限约去3的n次方就剩下个x. 用数学语言表达就是:原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x. (2)L'Hospital法则求解:对等式的分子和分母分别求导得: 原式=(cosx-0)/(1-0)=cosa 因为x趋于a 所以极限为cosa 希望能帮到你!
@沙封1867：高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. -
徒俭18750793927…… 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dt dz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
徒俭18750793927…… [答案] 这是个较为重要的极限求解,也比较基本,就是应用limx趋近于0,sinx~x的等价代换1.limx~0时,应用上式有sin2x~2x,sin5x~5x,上下同时约去x,得到答案 2/52当lim n趋近于无穷大时,x/(2^n)趋近于0,有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有...
@沙封1867：一道关于“两个重要极限”例题求lim(arcsinx/x),x趋于0.解答:A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于... - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] t/sint,可以看做是1/(sint/t)[即sint/t分之一],所以因为第一个重要极限,最后的结果就是1/1=1,①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=(lima)/(limb),所以lim1/(sint/t)=lim1/[lim(sint/t)]=1②变量→0,和变量的...
@沙封1867：高数极限例题及详解 -
徒俭18750793927…… 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
@沙封1867：数学极限的几道题.1.(1+2/x)^x在x趋于无穷的极限.2.(1 - 2/3x)^x在x趋于无穷的极限.3.根号下1+x^2 /1+x x趋于正无穷的极限.麻烦写下解题过程.有加分 - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] 1,2两题要用到第二个重要极限 (1+1/x)^x=e (x趋向于∞)1.令f(x)=(1+2/x)^x=(1+2/x)^[(x/2)*2]lim f(x)(x-∞)=e^2;2.同第一题的思路,(1-2/3x)^x=(1-2/3x)^[(-3x/2)*(-2/3)]lim=e^(-2/3);3.分式上下同除x 得...
@沙封1867：两个重要极限的习题 -
徒俭18750793927…… 令1/a=1/ex x=a/e 原式=lim(a→∞)(1+1/a)^(a/e-e)=lim(a→∞)[(1+1/a)^(a/e)÷(1+1/a)^e]=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(1/e)]÷(1+1/a)^e]=e^(1/e)
@沙封1867：计算下列函数的函数值并画出图形,观察两个重要极限值.... - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] 计算下列函数的函数值并画出图形,观察两个重要极限值.... 0:0.1:100; y1=sin(x)./x; figure,plot(x,y1); y2=(1+x).^(1./x); figure,plot(x,y2); 绿竹别其三分景 红梅正报万家春 春回大地
@沙封1867：问一道高数极限题目,求详解,如图 -
徒俭18750793927…… 1、这两道题,运用的都是关于 e 的重要极限; (本题的解答说明,目的在于理解重要极限, 而不是使用罗毕达求导法则)2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;3、若点击放大,图片更加清晰.
@沙封1867：两个重要极限lim2x - sinx/2x+sinx怎么解 - 作业帮
徒俭18750793927…… [答案] lim(2x-sinx)/(2x+sinx) 分子分母同时除以x =lim(2-sinx/x)(2+sinx/x) 根据重要极限x→0,sinx/x→1 =1/3
@沙封1867：一道关于两个重要极限的数学题
徒俭18750793927…… (1)等价无穷小量代换:sin(x比3的n次方)等价于x比3的n次方,于是原极限约去3的n次方就剩下个x. 用数学语言表达就是:原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x. (2)L'Hospital法则求解:对等式的分子和分母分别求导得: 原式=(cosx-0)/(1-0)=cosa 因为x趋于a 所以极限为cosa 希望能帮到你!
@沙封1867：高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. -
徒俭18750793927…… 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dt dz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
