驻点唯一是不是最值
@黄玉873：对于一个多元函数,可求出在规定区域内只有唯一驻点,那么它是否一定是区域内的最值点?如果不是,请帮忙举个反例. - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
@黄玉873：高数 若f(x)在定义区间内有唯一的驻点x0,则f(x0)就一定是最值 为什么 - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 错了,y=x^3在定义域内的驻点为x=0,但x=0不是最值.应该是 高数 若f(x)在定义区间内有唯一的极值点x0,则f(x0)就一定是最值 极值点的定义是极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵坐标. 因为极值点是唯一的,那就是整个...
@黄玉873：如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值. -
叔曼15244483896…… 你说的不对.必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值. 举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5] 求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,...
@黄玉873：如果函数有唯一的驻点,怎么判断是最大值还是最小值?
叔曼15244483896…… 驻点为x=a,判断方法是,如果x=a-,函数的导数方程小于0(大于0),且x=a+大于0(小于0),那x=a就是极小值(极大值),无法确定是否是最大或最小值,还要跟函数的定义域相结合来判断,把极值点和定义域的界点的值进行比较.
@黄玉873：如果函数有唯一的驻点,怎么判断是最大值还是最小值? -
叔曼15244483896…… 满意答案热心问友2012-06-07要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一...
@黄玉873：驻点唯一时,必是最值点的充要条件是?一元和多元函数
叔曼15244483896…… 这里是指在实际问题中,比如多面体体积,表面积等, 确实存在最大值或最小值,且驻点唯一(不管是一元的还是多元的), 这驻点就是最值点. 但不能称为充分必要,因为这些实际问题,可能既存在最大值,同时存在最小值,其中一个是驻点,另一个往往是边界点. 不能推广到一般函数.
@黄玉873：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上f(0,0)=0是极大... - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
@黄玉873：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值 如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上 f(0,0)=0是极... - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,...
@黄玉873：若f(x)区间内只有一个驻点,那它一定是极值是否正确 -
叔曼15244483896…… 当然不正确. 驻点,就是导数为0的点. 例如函数(x)=x³,在x=0点的导数为0,但是x=0不是这个函数的极值点.这个函数没有极值点.
@黄玉873：如果给定了函数的极值是存在的,且只有唯一的一个驻点,那么在驻点处必取得函数的极值!为什么? -
叔曼15244483896…… 搞清楚驻点定义就是了,有一句话是极值点一定是驻点,但驻点未必就是极值点,非常经典的例子就是f(x)=x³,如果一个连续可导的函数存在了极值点,有且只有一个驻点,当然必然是在此驻点取得极值了
叔曼15244483896…… [答案] 不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
@黄玉873：高数 若f(x)在定义区间内有唯一的驻点x0,则f(x0)就一定是最值 为什么 - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 错了,y=x^3在定义域内的驻点为x=0,但x=0不是最值.应该是 高数 若f(x)在定义区间内有唯一的极值点x0,则f(x0)就一定是最值 极值点的定义是极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵坐标. 因为极值点是唯一的,那就是整个...
@黄玉873：如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值. -
叔曼15244483896…… 你说的不对.必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值. 举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5] 求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,...
@黄玉873：如果函数有唯一的驻点,怎么判断是最大值还是最小值?
叔曼15244483896…… 驻点为x=a,判断方法是,如果x=a-,函数的导数方程小于0(大于0),且x=a+大于0(小于0),那x=a就是极小值(极大值),无法确定是否是最大或最小值,还要跟函数的定义域相结合来判断,把极值点和定义域的界点的值进行比较.
@黄玉873：如果函数有唯一的驻点,怎么判断是最大值还是最小值? -
叔曼15244483896…… 满意答案热心问友2012-06-07要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一...
@黄玉873：驻点唯一时,必是最值点的充要条件是?一元和多元函数
叔曼15244483896…… 这里是指在实际问题中,比如多面体体积,表面积等, 确实存在最大值或最小值,且驻点唯一(不管是一元的还是多元的), 这驻点就是最值点. 但不能称为充分必要,因为这些实际问题,可能既存在最大值,同时存在最小值,其中一个是驻点,另一个往往是边界点. 不能推广到一般函数.
@黄玉873：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上f(0,0)=0是极大... - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
@黄玉873：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值 如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上 f(0,0)=0是极... - 作业帮
叔曼15244483896…… [答案] 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,...
@黄玉873：若f(x)区间内只有一个驻点,那它一定是极值是否正确 -
叔曼15244483896…… 当然不正确. 驻点,就是导数为0的点. 例如函数(x)=x³,在x=0点的导数为0,但是x=0不是这个函数的极值点.这个函数没有极值点.
@黄玉873：如果给定了函数的极值是存在的,且只有唯一的一个驻点,那么在驻点处必取得函数的极值!为什么? -
叔曼15244483896…… 搞清楚驻点定义就是了,有一句话是极值点一定是驻点,但驻点未必就是极值点,非常经典的例子就是f(x)=x³,如果一个连续可导的函数存在了极值点,有且只有一个驻点,当然必然是在此驻点取得极值了
