高等代数第五版北大版课后答案
@东莎6270：急求高等代数答案
宁码18484318713…… 反证法 若(f(x)g(x),f(X)+g(X))≠1 设f(x)g(x)和f(X)+g(X)有公约数t(t是质数) ∴t是f(x)或g(x)的约数,且t是f(x)+g(x)的约数 设f(x)+g(x)=ta(a是整数) 不妨设t是f(x)的约数,即f(x)=tb(b是整数) ∴g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)=ta-tb=t(a-b) ∵a-b是整数 ∴g(x)是t的倍数 ∴g(x),f(x)有公约数t,与(f(x),g(x))=1矛盾 综上(f(x)g(x),f(X)+g(X))=1
@东莎6270：高等代数、在线等答案、谢谢回复 -
宁码18484318713…… 再在这儿答一次好了~^_*(下面的多项式我都简写了,把f(x)简写为f) 充分性:假设f、g互素,则存在p、q,使得pf+qg=1,两边乘u,得upf+uqg=vpg+uqg=(vp+uq)g=u,从而degu=deg(vp+uq)+deg(g)>=deg(g),与条件矛盾,从而假设不成立,f、g不互素 必要性:若f、g不互素,则存在m、m1、m2,其中degm>=1,使得f=mm1,g=mm2,令u=m2,v=m1,则uf=vg,且deg(u)=deg(m2)=deg(g)-deg(m)
@东莎6270：高等代数的几个习题,希望老师写出具体的答案过程,多谢 -
宁码18484318713…… 三(1) 显然γ_i都是AX=b的解,用定义验证线性无关(用A左乘sum c_iγ_i=0就明白了)(2) γ总可以表示成η_0+v_1η_1+...+v_tη_t,然后取u_1=1-(v_1+...+v_t), u_{k+1}=v_k (k>=1) 四 如果V_1是V的真子空间,V_1的基e_1,...,e_k可以张成V的...
@东莎6270：习题10 - 2:14(1)、(2)、(3) - 上学吧普法考试
宁码18484318713…… 杨子胥的高等代数习题集
宁码18484318713…… 反证法 若(f(x)g(x),f(X)+g(X))≠1 设f(x)g(x)和f(X)+g(X)有公约数t(t是质数) ∴t是f(x)或g(x)的约数,且t是f(x)+g(x)的约数 设f(x)+g(x)=ta(a是整数) 不妨设t是f(x)的约数,即f(x)=tb(b是整数) ∴g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)=ta-tb=t(a-b) ∵a-b是整数 ∴g(x)是t的倍数 ∴g(x),f(x)有公约数t,与(f(x),g(x))=1矛盾 综上(f(x)g(x),f(X)+g(X))=1
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宁码18484318713…… 再在这儿答一次好了~^_*(下面的多项式我都简写了,把f(x)简写为f) 充分性:假设f、g互素,则存在p、q,使得pf+qg=1,两边乘u,得upf+uqg=vpg+uqg=(vp+uq)g=u,从而degu=deg(vp+uq)+deg(g)>=deg(g),与条件矛盾,从而假设不成立,f、g不互素 必要性:若f、g不互素,则存在m、m1、m2,其中degm>=1,使得f=mm1,g=mm2,令u=m2,v=m1,则uf=vg,且deg(u)=deg(m2)=deg(g)-deg(m)
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宁码18484318713…… 三(1) 显然γ_i都是AX=b的解,用定义验证线性无关(用A左乘sum c_iγ_i=0就明白了)(2) γ总可以表示成η_0+v_1η_1+...+v_tη_t,然后取u_1=1-(v_1+...+v_t), u_{k+1}=v_k (k>=1) 四 如果V_1是V的真子空间,V_1的基e_1,...,e_k可以张成V的...
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