1乘2乘3乘n数学归纳法
@阚姜2275：用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) -
蒋狐19863899987…… 数学归纳法 就是当n=1时 1*2=(1+1)(1+2)/3 成立 当n=k 时 1*2+2*3+3*4+......+k(k+1) = (k+1)(k+2) /3k 那么 n=k+1时 (k+1)(k+2) /3k+k(k+1) = (k+1+1)(k+1+2) 即 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) 成立 Ps:你的式子都没写对啊 (n+1)(n+2) 应该放在分数线的上面 括号啥的加明白了啊 你那样容易让人误解
@阚姜2275：用数学归纳法证明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) -
蒋狐19863899987…… 当n=1时,1*2=1*(1+1)*(1+2)/3, 该等式成立 现在假设n=k时,1*2+2*3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时,1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2) =k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2) =(k/3+1)(k+1)(k+2) =(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/3 即,当n=k+1时也成立 所以该等式对所有n都成立
@阚姜2275：求解、用数学归纳法证明:1^3 2^3 3^3 … n^3=n^2(n 1)^2/4(n属于N*)急急急!谢谢大家了 -
蒋狐19863899987…… 当n=1时,左=1 右=(1^2 * 2^2)/4=1 左=右 假设当n=k时,等式成立: 1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4 则,当n=k+1时: 1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3 + (k+1)^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4 + (k+1)^3 =(k+1)^2 * [k^2/4 + (k+1)]=(k+1)^2 * [(k^2 + 4k +4)/4] =[(k+1)^2 * (k+2)^2]/4 所以,命题对n=k+1也成立. 所以,命题对所有的正整数n都成立.
@阚姜2275：1乘2乘3……一直乘到N的通项公式是什么 -
蒋狐19863899987…… 通项公式为: N!=1*2*3*...*N
@阚姜2275：已知n是正整数,证明1*2*3*.....*n与2^(n - 1)的大小关系(数学归纳法) -
蒋狐19863899987…… 设a=1*2*3*.....*n,b=2^(n-1) 当n=1时 a=1,b=1 a=b 当n=2时 a=2,b=2 a=b 当n=3时 a=6,b=4 a>b 当n=4时 a=24,b=8 a>b 猜想 当n>2 时 a>b 假设 当n=k 时 a>b1*2*3*.....*k>2^(k-1) 当n=k+1 时 1*2*3*.....*k*(k+1)>(k+1) *2^(k-1) 因为k+1=n>2 所以 (k+1) *2^(k-1)>2*2^(k-1)=2^k 所以1*2*3*.....*k*(k+1) >2^k 即 当n=k+1时 a>b 综上所述 当n=1,2时 a=b ,当n>2 时 a>b 得证
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 -
蒋狐19863899987…… 问题都错了,那不成 立.应该是用 数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先证明:1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假设:1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立(再证明n=k+1使等式成立)1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2(同分,提出k+1并把余下的式子合并)=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最后分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等于任意值时都成立
@阚姜2275：急!!!用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n<(n+1)^n -
蒋狐19863899987…… 证明:当n=1时,左式=1,右式=(1+1)^1=2,显然有左式假设当n=k时原不等式成立,即1+2^2+3^3+……+k^k那么当n=k+1时,左式=1+2^2+3^3+……+k^k+(k+1)^(k+1)=(k+1)^k+(k+1)(k+1)^k =(1+k+1)(k+1)^k =(k+2)(k+1)^k=(k+2)^(k+1) 右式=(k+1+1)^(k+1)=(k+2)^(k+1) 即左式综上所述,原不等式成立.
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+…………n^3=(1+2+3+............+n)^2 -
蒋狐19863899987…… 当n=1时 左边1^3=1 右边1^2=1 左边=右边 假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=(1+2+3+............+k)^2 则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+............+k)^2+(k+1)^3 1+2+3....+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(...
@阚姜2275：1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 -
蒋狐19863899987…… 证明:数学归纳法 n=1,左边=1*2=2 右边=1*(1+1)(1+2)/3=2 假设n=k成立,即1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 当n=k+1时1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 所以命题成立.故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=<n^2(n+1)^2>/4 -
蒋狐19863899987…… n=1,代入验证,省略 假设n=k成立,k>=11^3+2^3+3^3+...+k^3=k^2(k+1)^2/4 则n=k+11^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2*[k^2+4(k+1)]/4=(k+1)^2*(k+2)^2/4=(k+1)^2*[(k+1)+1]^2/4 综上1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
蒋狐19863899987…… 数学归纳法 就是当n=1时 1*2=(1+1)(1+2)/3 成立 当n=k 时 1*2+2*3+3*4+......+k(k+1) = (k+1)(k+2) /3k 那么 n=k+1时 (k+1)(k+2) /3k+k(k+1) = (k+1+1)(k+1+2) 即 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) 成立 Ps:你的式子都没写对啊 (n+1)(n+2) 应该放在分数线的上面 括号啥的加明白了啊 你那样容易让人误解
@阚姜2275：用数学归纳法证明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) -
蒋狐19863899987…… 当n=1时,1*2=1*(1+1)*(1+2)/3, 该等式成立 现在假设n=k时,1*2+2*3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时,1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2) =k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2) =(k/3+1)(k+1)(k+2) =(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/3 即,当n=k+1时也成立 所以该等式对所有n都成立
@阚姜2275：求解、用数学归纳法证明:1^3 2^3 3^3 … n^3=n^2(n 1)^2/4(n属于N*)急急急!谢谢大家了 -
蒋狐19863899987…… 当n=1时,左=1 右=(1^2 * 2^2)/4=1 左=右 假设当n=k时,等式成立: 1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4 则,当n=k+1时: 1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3 + (k+1)^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4 + (k+1)^3 =(k+1)^2 * [k^2/4 + (k+1)]=(k+1)^2 * [(k^2 + 4k +4)/4] =[(k+1)^2 * (k+2)^2]/4 所以,命题对n=k+1也成立. 所以,命题对所有的正整数n都成立.
@阚姜2275：1乘2乘3……一直乘到N的通项公式是什么 -
蒋狐19863899987…… 通项公式为: N!=1*2*3*...*N
@阚姜2275：已知n是正整数,证明1*2*3*.....*n与2^(n - 1)的大小关系(数学归纳法) -
蒋狐19863899987…… 设a=1*2*3*.....*n,b=2^(n-1) 当n=1时 a=1,b=1 a=b 当n=2时 a=2,b=2 a=b 当n=3时 a=6,b=4 a>b 当n=4时 a=24,b=8 a>b 猜想 当n>2 时 a>b 假设 当n=k 时 a>b1*2*3*.....*k>2^(k-1) 当n=k+1 时 1*2*3*.....*k*(k+1)>(k+1) *2^(k-1) 因为k+1=n>2 所以 (k+1) *2^(k-1)>2*2^(k-1)=2^k 所以1*2*3*.....*k*(k+1) >2^k 即 当n=k+1时 a>b 综上所述 当n=1,2时 a=b ,当n>2 时 a>b 得证
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 -
蒋狐19863899987…… 问题都错了,那不成 立.应该是用 数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先证明:1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假设:1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立(再证明n=k+1使等式成立)1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2(同分,提出k+1并把余下的式子合并)=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最后分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等于任意值时都成立
@阚姜2275：急!!!用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n<(n+1)^n -
蒋狐19863899987…… 证明:当n=1时,左式=1,右式=(1+1)^1=2,显然有左式假设当n=k时原不等式成立,即1+2^2+3^3+……+k^k那么当n=k+1时,左式=1+2^2+3^3+……+k^k+(k+1)^(k+1)=(k+1)^k+(k+1)(k+1)^k =(1+k+1)(k+1)^k =(k+2)(k+1)^k=(k+2)^(k+1) 右式=(k+1+1)^(k+1)=(k+2)^(k+1) 即左式综上所述,原不等式成立.
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+…………n^3=(1+2+3+............+n)^2 -
蒋狐19863899987…… 当n=1时 左边1^3=1 右边1^2=1 左边=右边 假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=(1+2+3+............+k)^2 则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+............+k)^2+(k+1)^3 1+2+3....+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(...
@阚姜2275：1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 -
蒋狐19863899987…… 证明:数学归纳法 n=1,左边=1*2=2 右边=1*(1+1)(1+2)/3=2 假设n=k成立,即1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 当n=k+1时1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 所以命题成立.故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
@阚姜2275：用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=<n^2(n+1)^2>/4 -
蒋狐19863899987…… n=1,代入验证,省略 假设n=k成立,k>=11^3+2^3+3^3+...+k^3=k^2(k+1)^2/4 则n=k+11^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2*[k^2+4(k+1)]/4=(k+1)^2*(k+2)^2/4=(k+1)^2*[(k+1)+1]^2/4 综上1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
