a+retrospective+study
@何榕3017：已知a=2分之 - 1+根号5,求a的4次方+a的3次方 - a的2次方+2a然后+1 -
离榕18377957168…… 2a+1=√5 平方4a²+4a+1=5 a²+a=1 原式=a²(a²+a)-a²+2a+1=a²-a²+2a+1=2a+1=√5
@何榕3017：已知1+a+a的平方=0,求1+a+a的平方+a的3次方+a的4次方+a的5次方+a的6次方+a的7次方+a的8次方的值 -
离榕18377957168…… 1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8=(1+a+a^2)+(a^3+a^4+a^5)+(a^6+a^7+a^8)=(1+a+a^2)+a^3(1+a+a^2)+a^6(1+a+a^2) 若1+a+a^2=0,则上式=0
@何榕3017：A是实矩阵且A+A' 正定 证明:|A |>0 -
离榕18377957168…… 对于A的任何实特征值λ及相应的特征向量x, 有x'(A+A')x=2λx'x>0, 所以λ>0 而行列式|A|是所有特征值的乘积, 虚特征值必须成对, 所以只要实特征值都是正的就能保证|A|>0
@何榕3017：若a+b/2=b - 2c/3=3c - a/4,求分式5a+6b - 7c/8a+9b(a不等于0)的值 -
离榕18377957168…… 令(a+b)/2=(b-2c)/3=(3c-a)/4=k, 那么a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=4k,解此方程组, a=-11k/5, b=21k/5, c=3k/5 (5a+6b-7...
@何榕3017：若A的2次方+A - 3=0,求A的4次方+2A3次方—A - 1 -
离榕18377957168…… A的2次方+A-3=0,A^2+A-3=0,则 A的4次方+2A3次方—A=A^4+2A^3-A-1=(A^4+A^3-3A^2)+A^3+3A^2-A-1=A^2(A^2+A-3)+A(A^2+3A-1)-1=A^2*0+A*0-1=-1.
@何榕3017：设A为4阶矩阵,且1,2,3,4为矩阵A的特征值,求2A2+3A+E的行列式 -
离榕18377957168…… A的全部特征值为1,2,3,4 所以 2A^2+3A+E 的特征值为 5,11,19,29 所以 |2A^2+3A+E| = 30305. 注: 若λ是A的特征值, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值. 这里 f(x) = x^2+3*A+1
@何榕3017：初中数学 (a - b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)(a+b) -
离榕18377957168…… (a-b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)(a+b)=(a+b)(a-b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)=(a²-b²)(a²+b²)(a的4次方+b的4次方)=(a的4次方-b的4次方)(a的4次方+b的4次方)=a的8次方-b的8次方)
离榕18377957168…… 2a+1=√5 平方4a²+4a+1=5 a²+a=1 原式=a²(a²+a)-a²+2a+1=a²-a²+2a+1=2a+1=√5
@何榕3017：已知1+a+a的平方=0,求1+a+a的平方+a的3次方+a的4次方+a的5次方+a的6次方+a的7次方+a的8次方的值 -
离榕18377957168…… 1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8=(1+a+a^2)+(a^3+a^4+a^5)+(a^6+a^7+a^8)=(1+a+a^2)+a^3(1+a+a^2)+a^6(1+a+a^2) 若1+a+a^2=0,则上式=0
@何榕3017：A是实矩阵且A+A' 正定 证明:|A |>0 -
离榕18377957168…… 对于A的任何实特征值λ及相应的特征向量x, 有x'(A+A')x=2λx'x>0, 所以λ>0 而行列式|A|是所有特征值的乘积, 虚特征值必须成对, 所以只要实特征值都是正的就能保证|A|>0
@何榕3017：若a+b/2=b - 2c/3=3c - a/4,求分式5a+6b - 7c/8a+9b(a不等于0)的值 -
离榕18377957168…… 令(a+b)/2=(b-2c)/3=(3c-a)/4=k, 那么a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=4k,解此方程组, a=-11k/5, b=21k/5, c=3k/5 (5a+6b-7...
@何榕3017：若A的2次方+A - 3=0,求A的4次方+2A3次方—A - 1 -
离榕18377957168…… A的2次方+A-3=0,A^2+A-3=0,则 A的4次方+2A3次方—A=A^4+2A^3-A-1=(A^4+A^3-3A^2)+A^3+3A^2-A-1=A^2(A^2+A-3)+A(A^2+3A-1)-1=A^2*0+A*0-1=-1.
@何榕3017：设A为4阶矩阵,且1,2,3,4为矩阵A的特征值,求2A2+3A+E的行列式 -
离榕18377957168…… A的全部特征值为1,2,3,4 所以 2A^2+3A+E 的特征值为 5,11,19,29 所以 |2A^2+3A+E| = 30305. 注: 若λ是A的特征值, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值. 这里 f(x) = x^2+3*A+1
@何榕3017：初中数学 (a - b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)(a+b) -
离榕18377957168…… (a-b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)(a+b)=(a+b)(a-b)(a的2次方+b的2次方)(a的4次方+b的4次方)=(a²-b²)(a²+b²)(a的4次方+b的4次方)=(a的4次方-b的4次方)(a的4次方+b的4次方)=a的8次方-b的8次方)
