arctant0=多少
@权厘702：当t趋向于0时,lim(arctant/t)=?具体过程是怎样? - 作业帮
宓昨18029168351…… [答案] 令arctant=x.得tanx=t.代入原式可得 原式=lim(x/tanx).由于cosx/sinx=tanx.所以可得 上式=lim(x/sinx)*limcosx=lim(1/sinx/x)*limcosx.当t趋向于0时,x也趋现于0.所以可得原式=1
@权厘702：已知tanx=1/t,那么arctant等于多少 - 作业帮
宓昨18029168351…… [答案] tanx=1/t t=1/tanx=cotx arctant=arctan(cotx) 然后证明arctan(cotx)=π/2-x 令f(x)=arctan(cotx)-π/2+x 显然f(0)=0 f'(x)=1/(cot^2(x)+1)*(-1/sin^2(x))+1=-1/(sin^2(x)+cos^2(x))+1=0 所以f(x)=0恒成立,即arctan(cotx)=π/2-x
@权厘702：当x趋向于正的无穷大时,sin(x平方)+(lnx)的平方除以根号x的极限,还有arctan1/x除以x平方的极限 - 作业帮
宓昨18029168351…… [答案] ⑴、limx→∞ sin(x^2)/√x=0*sin(x^2)=0, limx→∞ (lnx)^2/√x=limx→∞ 4lnx/√x=limx→∞ 8/√x=0, ——》原式=0+0=0; ⑵、limx→∞ arctan1/x/x^2=limt→0 t^2arctant=0.
@权厘702：数学 拉格朗日中值定理
宓昨18029168351…… x=0时,arctan=x x>0时,设f(t)=arctant,t∈[0,x],则f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,x),使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/x,即1/(1+ξ^2)=arctanx/x,1/(1+ξ^2) 所以,x≥0时,arctanx≤x
@权厘702：用拉格朗日定理证明 -
宓昨18029168351…… (1)令f(t)=lnt,其中t∈[1,1+x] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(1,1+x),使得:f'(k)=[f(1+x)-f(1)]/(1+x-1)1/k=[ln(1+x)]/x ln(1+x)=x/k 因为x/(1+x)<x/k<x/1 所以x/(1+x)<ln(1+x)<x (2)令f(t)=arctant,其中t∈[0,h] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(0,h),使得:f'(k)=[f(h)-f(0)]/(h-0)1/(1+k^2)=(arctanh)/h arctanh=h/(1+k^2) 因为h/(1+h^2)<h/(1+k^2)<h/(1+0^2) 所以h/(1+h^2)<arctanh<h
@权厘702：sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简 -
宓昨18029168351…… sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简 【解】令θ=arctanT,其中θ∈(-π/2,π/2)【非常重要】 那么tanθ=T,T=sinθ/cosθ 1+T²=1+(sin²θ/cosθ²)=(sin²θ+cos²θ)/cos²θ=1/cos²θ 同理,1+(1/T²)=1/sin²θ 所以cos²θ=1/(1+T²),sin²θ=T²/(1+T²) ...
@权厘702：反正切函数的平方的积分? 从0到x积分 积分号(arctant)^2 dt -
宓昨18029168351…… 积分号(arctant)^2 dt=1/根号(1-x^2)=1/(1-x^2)
@权厘702：求函数f(x)=∫(上限x,下限0)(t+1)arctant dt 的极值 -
宓昨18029168351…… 求函数f(x)=(0,x)∫(t+1)arctant dt 的极值 解:令df(x)/dx=(x+1)arctanx=0 得驻点x₁=-1,x₂=0 为书写简便,先求不定积分.∫(t+1)arctantdt=∫t(arctant)dt+∫arctantdt 其中∫arctantdt=t(arctant)-ln[√(1+t²)] ∫tarctantdt=(1/2)∫arctantd(t²)=(1/2){t...
@权厘702：设不定积分1~x^2 f(t)dt=lnx,则f(x)= -
宓昨18029168351…… f(x)=∫0→x dt/(1+t^2) +∫0→1/x dt/(1+t^2)=arctant|(0→x )+arctant|(0→1/x)=arctanx+arctan(1/x)=arctanx+arccotx=π/2 或者f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 故f(x)=c=f(1)=2∫0→1 dt/(1+t^2)=2*(arctan1-arctan0)=π/2
@权厘702：复变函数 多值函数积分 -
宓昨18029168351…… 解:分享一种不用复变函数的解法,转换成二重积分求解. ∵1/x=∫(0,∞)e^(-tx)dt,∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx, 而对∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx用分部积分法,可得∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1-(t^2)∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx, ∴∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1/(1+t^2), ∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt/(1+t^2)=arctant丨(0,∞)=π/2.供参考.
宓昨18029168351…… [答案] 令arctant=x.得tanx=t.代入原式可得 原式=lim(x/tanx).由于cosx/sinx=tanx.所以可得 上式=lim(x/sinx)*limcosx=lim(1/sinx/x)*limcosx.当t趋向于0时,x也趋现于0.所以可得原式=1
@权厘702：已知tanx=1/t,那么arctant等于多少 - 作业帮
宓昨18029168351…… [答案] tanx=1/t t=1/tanx=cotx arctant=arctan(cotx) 然后证明arctan(cotx)=π/2-x 令f(x)=arctan(cotx)-π/2+x 显然f(0)=0 f'(x)=1/(cot^2(x)+1)*(-1/sin^2(x))+1=-1/(sin^2(x)+cos^2(x))+1=0 所以f(x)=0恒成立,即arctan(cotx)=π/2-x
@权厘702：当x趋向于正的无穷大时,sin(x平方)+(lnx)的平方除以根号x的极限,还有arctan1/x除以x平方的极限 - 作业帮
宓昨18029168351…… [答案] ⑴、limx→∞ sin(x^2)/√x=0*sin(x^2)=0, limx→∞ (lnx)^2/√x=limx→∞ 4lnx/√x=limx→∞ 8/√x=0, ——》原式=0+0=0; ⑵、limx→∞ arctan1/x/x^2=limt→0 t^2arctant=0.
@权厘702：数学 拉格朗日中值定理
宓昨18029168351…… x=0时,arctan=x x>0时,设f(t)=arctant,t∈[0,x],则f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,x),使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/x,即1/(1+ξ^2)=arctanx/x,1/(1+ξ^2) 所以,x≥0时,arctanx≤x
@权厘702：用拉格朗日定理证明 -
宓昨18029168351…… (1)令f(t)=lnt,其中t∈[1,1+x] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(1,1+x),使得:f'(k)=[f(1+x)-f(1)]/(1+x-1)1/k=[ln(1+x)]/x ln(1+x)=x/k 因为x/(1+x)<x/k<x/1 所以x/(1+x)<ln(1+x)<x (2)令f(t)=arctant,其中t∈[0,h] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(0,h),使得:f'(k)=[f(h)-f(0)]/(h-0)1/(1+k^2)=(arctanh)/h arctanh=h/(1+k^2) 因为h/(1+h^2)<h/(1+k^2)<h/(1+0^2) 所以h/(1+h^2)<arctanh<h
@权厘702：sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简 -
宓昨18029168351…… sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简 【解】令θ=arctanT,其中θ∈(-π/2,π/2)【非常重要】 那么tanθ=T,T=sinθ/cosθ 1+T²=1+(sin²θ/cosθ²)=(sin²θ+cos²θ)/cos²θ=1/cos²θ 同理,1+(1/T²)=1/sin²θ 所以cos²θ=1/(1+T²),sin²θ=T²/(1+T²) ...
@权厘702：反正切函数的平方的积分? 从0到x积分 积分号(arctant)^2 dt -
宓昨18029168351…… 积分号(arctant)^2 dt=1/根号(1-x^2)=1/(1-x^2)
@权厘702：求函数f(x)=∫(上限x,下限0)(t+1)arctant dt 的极值 -
宓昨18029168351…… 求函数f(x)=(0,x)∫(t+1)arctant dt 的极值 解:令df(x)/dx=(x+1)arctanx=0 得驻点x₁=-1,x₂=0 为书写简便,先求不定积分.∫(t+1)arctantdt=∫t(arctant)dt+∫arctantdt 其中∫arctantdt=t(arctant)-ln[√(1+t²)] ∫tarctantdt=(1/2)∫arctantd(t²)=(1/2){t...
@权厘702：设不定积分1~x^2 f(t)dt=lnx,则f(x)= -
宓昨18029168351…… f(x)=∫0→x dt/(1+t^2) +∫0→1/x dt/(1+t^2)=arctant|(0→x )+arctant|(0→1/x)=arctanx+arctan(1/x)=arctanx+arccotx=π/2 或者f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 故f(x)=c=f(1)=2∫0→1 dt/(1+t^2)=2*(arctan1-arctan0)=π/2
@权厘702：复变函数 多值函数积分 -
宓昨18029168351…… 解:分享一种不用复变函数的解法,转换成二重积分求解. ∵1/x=∫(0,∞)e^(-tx)dt,∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx, 而对∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx用分部积分法,可得∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1-(t^2)∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx, ∴∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1/(1+t^2), ∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt/(1+t^2)=arctant丨(0,∞)=π/2.供参考.
