arctanx与tanx替换
@令风5867：arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 -
上幸15560227949…… 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...
@令风5867：arctanx和tanx的转化公式
上幸15560227949…… arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2).正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数.它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R,即(-∞,+∞).反正切函数是反三角函数的一种.
@令风5867：arctanx转换公式
上幸15560227949…… arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π...
@令风5867：arctanx的等价无穷小 -
上幸15560227949…… 楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.第一步,lim[(tanx)/x]=1,(x->0),这个极限你应该知道的,所以tanx~x (x->0)第二步,令arctanx=u,x->0,即u->0,所以tanu~u (u->0)第三步,tanu=tan(arctanx)=x,带入上面tanu~u就是,x~arctanx (x->0)
@令风5867：1+cosx等价无穷小替换公式
上幸15560227949…… 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@令风5867：请问大神们arctan(2tanx)等于多少,怎么算啊(ﾟoﾟ; -
上幸15560227949…… 设arctan(tanx)=y,那么tany=tanx,从而y=x,于是得到arctan(tanx)=x.对于arctan(tan2x),它相当于将x替换为了2x,所以同理可得arctan(tan2x)=2x.但是对于arctan(2tanx),其涉及反三角函数的二倍角公式,已经超出了大学高等数学的计算范畴.实在需要,可以检索List of trigonometric identities.
@令风5867：求arctanx/(1+x^2)^(3/2)的不定积分,急急急!! -
上幸15560227949…… ∫ arctanx / (1+x²)^(3/2) dx = ∫ arctanx d[x/√(x²+1)],分部积分法,∫ dx/(1+x²)^(3/2) = x/√(x²+1) = [x/√(x²+1)]arctanx - ∫ x/√(x²+1) d(arctanx),(arcanx)' = 1/(x²+1) = x*arctanx / √(x²+1) - ∫ x/(x²+1)^(3/2) dx = x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)∫ d(x...
@令风5867：关于等价无穷小替换的疑问.书上的式子是 sinx~x,tanx~x,arcsinx~x等等,但辅导书上的是 sinx~x tanx~arcsinx之类,难道这俩俩都能替代吗?比如tanx也能跟... - 作业帮
上幸15560227949…… [答案] 既然是等价的,当然是可以的,没有限制,可以相互替换.因此,辅导书上也是一致的.
@令风5867：Y:等价无穷小的替换 -
上幸15560227949…… 当x趋近于0是有以下等价无穷小的替换:Sinx~tanx~e^x-1~ln(x+1)~arcSinx~arctanx~x 另外还有:a^x-1~xlna(x趋近于0) (1+x)^a~ax 1-cosx~secx-1~(x/2)^2
@令风5867：等价不穷小的替换公式有哪些请尽量罗列全面 感激 - 作业帮
上幸15560227949…… [答案] 你好公式如下 tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)
上幸15560227949…… 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...
@令风5867：arctanx和tanx的转化公式
上幸15560227949…… arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2).正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数.它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R,即(-∞,+∞).反正切函数是反三角函数的一种.
@令风5867：arctanx转换公式
上幸15560227949…… arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π...
@令风5867：arctanx的等价无穷小 -
上幸15560227949…… 楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.第一步,lim[(tanx)/x]=1,(x->0),这个极限你应该知道的,所以tanx~x (x->0)第二步,令arctanx=u,x->0,即u->0,所以tanu~u (u->0)第三步,tanu=tan(arctanx)=x,带入上面tanu~u就是,x~arctanx (x->0)
@令风5867：1+cosx等价无穷小替换公式
上幸15560227949…… 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@令风5867：请问大神们arctan(2tanx)等于多少,怎么算啊(ﾟoﾟ; -
上幸15560227949…… 设arctan(tanx)=y,那么tany=tanx,从而y=x,于是得到arctan(tanx)=x.对于arctan(tan2x),它相当于将x替换为了2x,所以同理可得arctan(tan2x)=2x.但是对于arctan(2tanx),其涉及反三角函数的二倍角公式,已经超出了大学高等数学的计算范畴.实在需要,可以检索List of trigonometric identities.
@令风5867：求arctanx/(1+x^2)^(3/2)的不定积分,急急急!! -
上幸15560227949…… ∫ arctanx / (1+x²)^(3/2) dx = ∫ arctanx d[x/√(x²+1)],分部积分法,∫ dx/(1+x²)^(3/2) = x/√(x²+1) = [x/√(x²+1)]arctanx - ∫ x/√(x²+1) d(arctanx),(arcanx)' = 1/(x²+1) = x*arctanx / √(x²+1) - ∫ x/(x²+1)^(3/2) dx = x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)∫ d(x...
@令风5867：关于等价无穷小替换的疑问.书上的式子是 sinx~x,tanx~x,arcsinx~x等等,但辅导书上的是 sinx~x tanx~arcsinx之类,难道这俩俩都能替代吗?比如tanx也能跟... - 作业帮
上幸15560227949…… [答案] 既然是等价的,当然是可以的,没有限制,可以相互替换.因此,辅导书上也是一致的.
@令风5867：Y:等价无穷小的替换 -
上幸15560227949…… 当x趋近于0是有以下等价无穷小的替换:Sinx~tanx~e^x-1~ln(x+1)~arcSinx~arctanx~x 另外还有:a^x-1~xlna(x趋近于0) (1+x)^a~ax 1-cosx~secx-1~(x/2)^2
@令风5867：等价不穷小的替换公式有哪些请尽量罗列全面 感激 - 作业帮
上幸15560227949…… [答案] 你好公式如下 tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)
