cosnπ+1+n
@彭雁5612：级数 cosnπ((n+1)^1/2 - (n)^1/2) 这个是条件收敛的,哪位大神知道怎么做? -
南浩18149924758…… ^cosnπ=(-1)^n (21131) 而((n+1)^1/2-(n)^1/2) =1/((n+1)^1/2+(n)^1/2) (2) 所以:由5261(1)知,是交错级数;而 (2)式是4102单调递增的正项数列,且趋向于0 由交1653错级数的莱布尼兹判敛法,收敛! 再判断是否绝对收敛: 因为(2)式与1/(n)^1/2同阶,而1/(n)^1/2是发散的,所以发散 不满足绝对收敛 因此:条件收敛!
@彭雁5612：无穷级数∝∑n=1 cosn∏/√(n∧2+n)为何是条件收敛 -
南浩18149924758…… 无穷级数 ∑(n≥1)[cosnπ/√(n²+n)] 的条件收敛如下判别:1)用 Dirihlet 判别法判别该级数是收敛的;2)由于 |cosnπ/√(n²+n)| ≥cos²nπ/√(n²+n)= (1/2)[(1+cos2nπ)/√(n²+n)]= (1/2)[1/√(n²+n)] +[cos2nπ/√(n²+n)], 而 Σ[1/√(n²+n)] 发散,Σ[cos2nπ/√(n²+n)] 收敛,因而 Σ[cos²nπ/√(n²+n)] 发散,据比较判别法,…….
@彭雁5612：【急】微积分无穷级数的问题cosn派(根号(n+1) - 根号n)证明这个是条件收敛 - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] cosnπ[√(n+1)-√n] =(-1)^n/[√(n+1)+√n] 由于1/[√(n+1)+√n]递减趋于0,故级数cosnπ[√(n+1)-√n]收敛 又:级数1/[√(n+1)+√n]≥1/2√(n+1) 所以级数1/[√(n+1)+√n]发散 故级数cosnπ[√(n+1)-√n]条件收敛
@彭雁5612：cosnπ=(﹣1)^n (n∈N*)这是为什么? - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] cosπ=-1,cos2π=1,cos3π=-1 函数y=cosx周期为2π,故cosnπ=(﹣1)^n
@彭雁5612：高一数学证明题cosπ/(2n+1)*cos2π/(2n+1)*cos3π/(2n+1)*...*cosnπ/(2n+1)=1/(2^n),n是正整数(要有详细过程哈!~谢谢!~) - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] 由2sina*cosa=sin2a 有sina*cosa=sin2a/2 是故 cosπ/(2n+1)*cos2π/(2n+1)*cos3π/(2n+1)*...*cosnπ/(2n+1)*sinπ/(2n+1)*sin2π/(2n+1)*sin3π/(2n+1)*...*sinnπ/(2n+1) =1/(2^n)*sin2π/(2n+1)*sin4π/(2n+1)*sin6π/(2n+1)*...*sin2nπ/(2n+1) 下面证明 sinπ/(2n+1)*...
@彭雁5612：求极限limn→∞1n[1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn]. - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] 因为利用定积分的几何意义可得, lim n→∞ 1 n[ 1+cosπn+ 1+cos2πn+…+ 1+cosnπn] = ∫π0 1+cosxdx = 2 ∫π0cos x 2dx =2 2sin x 2 |π0 =2 2.
@彭雁5612：设f(n)=cosnπ/2,则f(25)+f(26)+f(27)+···+f(42)= -
南浩18149924758…… f(n) + f(n+1) + f(n+2)+f(n+3) = [f(n) + f(n+2)] + [f(n+1) + f(n+3)] = [cosnπ/2 + cos(n+2)π/2] + [cos(n+1)π/2 + cos(n+3)π/2] = cosnπ/2 + cos(nπ/2 + π) + cos(n+1)π/2 + cos[(n+1)π/2 + π] = cosnπ/2 - cosnπ/2 + cos(n+1)π/2 - cos(n+1)π/2 = 0 即任意连续4项的...
@彭雁5612：已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少 -
南浩18149924758…… 因为f(n)=cosnπ/4 所以对于任意k为非负整数 f(8k+1)+f(8k+2)+f(8k+3)+f(8k+4)+f(8k+5)+f(8k+6)+f(8k+7)+f(8k+8)=cos(2kπ+π/4)+cos(2kπ+2π/4)+cos(2kπ+3π/4)+cos(2kπ+4π/4)+cos(2kπ+5π/4)+cos(2kπ+6π/4)+cos(2kπ+7π/4)+cos(2kπ+8π/4)=cosπ/4+cos...
@彭雁5612：(n+1)*cos(n - 1)π - (n - 1)*cos(n+1)π怎么是=2cos(n - 1)π,谢谢 -
南浩18149924758…… ∵(n+1)*cos(n-1)π- (n-1)*cos(n+1)π=n[cos(n-1)π-cos(n+1)π]+[cos(n-1)π+cos(n+1)π]=n[cosnπcosπ-sinnπsinπ-cosnπcosπ-sinnπsinπ]+[cosnπcosπ-sinnπsinπ+cosnπcosπ-sinnπsinπ]=-2nsinnπsinπ+2cosnπcosπ=-2cosnπ 又∵2cos(n-1)π=2[cosnπcosπ-sinnπsinπ]=-2cosnπ (sinπ=0,cosπ=-1) ∴(n+1)*cos(n-1)π- (n-1)*cos(n+1)π=2cos(n-1)π
@彭雁5612：limn→∞1n[1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn]=22π22π. - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] ∵ 1 n[ 1+cosπn+ 1+cos2πn+…+ 1+cosnπn]= n k=1 1+coskπn• 1 n 原式= ∫10 1+cosπxdx= ∫10 2sin πx 2dx= 22π 0sin π 2x |10= 22 π
南浩18149924758…… ^cosnπ=(-1)^n (21131) 而((n+1)^1/2-(n)^1/2) =1/((n+1)^1/2+(n)^1/2) (2) 所以:由5261(1)知,是交错级数;而 (2)式是4102单调递增的正项数列,且趋向于0 由交1653错级数的莱布尼兹判敛法,收敛! 再判断是否绝对收敛: 因为(2)式与1/(n)^1/2同阶,而1/(n)^1/2是发散的,所以发散 不满足绝对收敛 因此:条件收敛!
@彭雁5612：无穷级数∝∑n=1 cosn∏/√(n∧2+n)为何是条件收敛 -
南浩18149924758…… 无穷级数 ∑(n≥1)[cosnπ/√(n²+n)] 的条件收敛如下判别:1)用 Dirihlet 判别法判别该级数是收敛的;2)由于 |cosnπ/√(n²+n)| ≥cos²nπ/√(n²+n)= (1/2)[(1+cos2nπ)/√(n²+n)]= (1/2)[1/√(n²+n)] +[cos2nπ/√(n²+n)], 而 Σ[1/√(n²+n)] 发散,Σ[cos2nπ/√(n²+n)] 收敛,因而 Σ[cos²nπ/√(n²+n)] 发散,据比较判别法,…….
@彭雁5612：【急】微积分无穷级数的问题cosn派(根号(n+1) - 根号n)证明这个是条件收敛 - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] cosnπ[√(n+1)-√n] =(-1)^n/[√(n+1)+√n] 由于1/[√(n+1)+√n]递减趋于0,故级数cosnπ[√(n+1)-√n]收敛 又:级数1/[√(n+1)+√n]≥1/2√(n+1) 所以级数1/[√(n+1)+√n]发散 故级数cosnπ[√(n+1)-√n]条件收敛
@彭雁5612：cosnπ=(﹣1)^n (n∈N*)这是为什么? - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] cosπ=-1,cos2π=1,cos3π=-1 函数y=cosx周期为2π,故cosnπ=(﹣1)^n
@彭雁5612：高一数学证明题cosπ/(2n+1)*cos2π/(2n+1)*cos3π/(2n+1)*...*cosnπ/(2n+1)=1/(2^n),n是正整数(要有详细过程哈!~谢谢!~) - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] 由2sina*cosa=sin2a 有sina*cosa=sin2a/2 是故 cosπ/(2n+1)*cos2π/(2n+1)*cos3π/(2n+1)*...*cosnπ/(2n+1)*sinπ/(2n+1)*sin2π/(2n+1)*sin3π/(2n+1)*...*sinnπ/(2n+1) =1/(2^n)*sin2π/(2n+1)*sin4π/(2n+1)*sin6π/(2n+1)*...*sin2nπ/(2n+1) 下面证明 sinπ/(2n+1)*...
@彭雁5612：求极限limn→∞1n[1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn]. - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] 因为利用定积分的几何意义可得, lim n→∞ 1 n[ 1+cosπn+ 1+cos2πn+…+ 1+cosnπn] = ∫π0 1+cosxdx = 2 ∫π0cos x 2dx =2 2sin x 2 |π0 =2 2.
@彭雁5612：设f(n)=cosnπ/2,则f(25)+f(26)+f(27)+···+f(42)= -
南浩18149924758…… f(n) + f(n+1) + f(n+2)+f(n+3) = [f(n) + f(n+2)] + [f(n+1) + f(n+3)] = [cosnπ/2 + cos(n+2)π/2] + [cos(n+1)π/2 + cos(n+3)π/2] = cosnπ/2 + cos(nπ/2 + π) + cos(n+1)π/2 + cos[(n+1)π/2 + π] = cosnπ/2 - cosnπ/2 + cos(n+1)π/2 - cos(n+1)π/2 = 0 即任意连续4项的...
@彭雁5612：已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少 -
南浩18149924758…… 因为f(n)=cosnπ/4 所以对于任意k为非负整数 f(8k+1)+f(8k+2)+f(8k+3)+f(8k+4)+f(8k+5)+f(8k+6)+f(8k+7)+f(8k+8)=cos(2kπ+π/4)+cos(2kπ+2π/4)+cos(2kπ+3π/4)+cos(2kπ+4π/4)+cos(2kπ+5π/4)+cos(2kπ+6π/4)+cos(2kπ+7π/4)+cos(2kπ+8π/4)=cosπ/4+cos...
@彭雁5612：(n+1)*cos(n - 1)π - (n - 1)*cos(n+1)π怎么是=2cos(n - 1)π,谢谢 -
南浩18149924758…… ∵(n+1)*cos(n-1)π- (n-1)*cos(n+1)π=n[cos(n-1)π-cos(n+1)π]+[cos(n-1)π+cos(n+1)π]=n[cosnπcosπ-sinnπsinπ-cosnπcosπ-sinnπsinπ]+[cosnπcosπ-sinnπsinπ+cosnπcosπ-sinnπsinπ]=-2nsinnπsinπ+2cosnπcosπ=-2cosnπ 又∵2cos(n-1)π=2[cosnπcosπ-sinnπsinπ]=-2cosnπ (sinπ=0,cosπ=-1) ∴(n+1)*cos(n-1)π- (n-1)*cos(n+1)π=2cos(n-1)π
@彭雁5612：limn→∞1n[1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn]=22π22π. - 作业帮
南浩18149924758…… [答案] ∵ 1 n[ 1+cosπn+ 1+cos2πn+…+ 1+cosnπn]= n k=1 1+coskπn• 1 n 原式= ∫10 1+cosπxdx= ∫10 2sin πx 2dx= 22π 0sin π 2x |10= 22 π
