cosx-1等价无穷小
@艾叶4588：cosx - 1的等价无穷小量怎么求? -
里肤19467006818…… 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
@艾叶4588：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=1-x^2...
@艾叶4588：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
里肤19467006818…… cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...
@艾叶4588：当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3 - 1与cosx - 1是等价无穷小,则a等于? - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2 而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小 因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小 所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小 由题意则-1/4=1/3a a=-3/4
@艾叶4588：等价无穷小替换中x - >0时,ln[1+(cosx) - 1]是否可以替换为(cosx) - 1? -
里肤19467006818…… 可以,因为在等价无穷小的替换公式中的x,实际上可以看作是一个函数,当作一个整体看待就好, 当x->0时,[(cosx)-1]->0,即(cos)-1是无穷小,可以替换的, 亲,满意请采纳哦!
@艾叶4588：cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
里肤19467006818…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@艾叶4588：x趋于零(1+ax^2)^1/3 - 1和cosx - 1是等价无穷小 求a 的值. - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] 利用等价无穷小公式,可找出其等价形式,记得后面的等价形式为0.5X^2,前面的你自己去查.
@艾叶4588：1 - cosx的等价无穷小 -
里肤19467006818…… 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
@艾叶4588：1 - cosx的等价无穷小为什么是1/2x^2其他几个等价无穷小都可以用可以用公式推导,而这个却不能 - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] lim sinx/x=1;(x->0) 1-cosx=2*(sin(x/2))^2 以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
@艾叶4588：已知当x→0时,(1+ax2)13?1与cosx - 1是等价无穷小,则常数a= - 32 - 32 -
里肤19467006818…… ∵(1+x)^a~ax ∴(1+ax2) 1 3 ?1~ 1 3 ax2 cosx?1~? 1 2 x2 又∵两者是等价无穷小, ∴ 1 3 a=? 1 2 故:a=? 3 2
里肤19467006818…… 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
@艾叶4588：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=1-x^2...
@艾叶4588：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
里肤19467006818…… cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...
@艾叶4588：当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3 - 1与cosx - 1是等价无穷小,则a等于? - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2 而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小 因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小 所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小 由题意则-1/4=1/3a a=-3/4
@艾叶4588：等价无穷小替换中x - >0时,ln[1+(cosx) - 1]是否可以替换为(cosx) - 1? -
里肤19467006818…… 可以,因为在等价无穷小的替换公式中的x,实际上可以看作是一个函数,当作一个整体看待就好, 当x->0时,[(cosx)-1]->0,即(cos)-1是无穷小,可以替换的, 亲,满意请采纳哦!
@艾叶4588：cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
里肤19467006818…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@艾叶4588：x趋于零(1+ax^2)^1/3 - 1和cosx - 1是等价无穷小 求a 的值. - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] 利用等价无穷小公式,可找出其等价形式,记得后面的等价形式为0.5X^2,前面的你自己去查.
@艾叶4588：1 - cosx的等价无穷小 -
里肤19467006818…… 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
@艾叶4588：1 - cosx的等价无穷小为什么是1/2x^2其他几个等价无穷小都可以用可以用公式推导,而这个却不能 - 作业帮
里肤19467006818…… [答案] lim sinx/x=1;(x->0) 1-cosx=2*(sin(x/2))^2 以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
@艾叶4588：已知当x→0时,(1+ax2)13?1与cosx - 1是等价无穷小,则常数a= - 32 - 32 -
里肤19467006818…… ∵(1+x)^a~ax ∴(1+ax2) 1 3 ?1~ 1 3 ax2 cosx?1~? 1 2 x2 又∵两者是等价无穷小, ∴ 1 3 a=? 1 2 故:a=? 3 2
