f+x+y+z
@巩通704：F(x,x+y,x+y+z)=0的偏导数 -
毛泄15130554070…… 不一定对呃,仅作参考 方法:两边同时求导 Fx=1+1+Zx=0 Fy=0+1+Zy=0 Fz=0+0+Zz=0 所以Zx=-2,Zy=-1,Zz=0
@巩通704：求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值 -
毛泄15130554070…… 属于条件极值 使用拉格朗日最小二乘法 构造函数:F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1) 分别为x,y,z求导 Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2 Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2 Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2 并令之为0 则x^2=y^2=z^2=λ 而x>0,y>0,z>01/x+1/y+1/z=1 则x=y=z=3 则 x+y+z=9
@巩通704：f=x+y+z是不是凸函数 -
毛泄15130554070…… 凸函数即二阶导数都小于0的函数 这里的f=x+y+z 无论对xyz求二阶导数 得到的都是等于0 所以显然不是凸函数
@巩通704：因式分解f(x,y,z)=(x+y+z)3 - (x+y - z)3 - (y+z - x)3 - (z+x - y)3
毛泄15130554070…… 表达式 (x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)*3 = z^3-3*y*z^2+3*x*z^2+3*y^2*z+18*x*y*z+3*x^2*z-3*z-y^3+3*x*y^2-3*x^2*y+3*y+x^3-3*x
@巩通704：(X+Y+Z)乘(X+Y+Z)怎么计算,要过程和为什么
毛泄15130554070…… 利用乘法分配率 原式=x*x+x*y+x*z++y*x+y*y+y*z+z*x+z*y+z*z =x*x+y*y+z*z+2xy+2xz++2yz
@巩通704：f=x+y+z 是不是凸函数?就这种类似多个变量相加的多元函数是凸函数吗? - 作业帮
毛泄15130554070…… [答案] 是凸函数,不过看上去有点退化.u=x就是一条直线,u=x+y就是一个过原点的平面,u=x+y+z是一个超平面 事实上,按照凸函数的定义证明时候, f(x1)+f(x2)=2f(x1+x2/2) 就是一个等号恒成立的情形
@巩通704：求解:XYZ(X+Y+Z)=1 求(x+y)(x+z)的最小值(X>0,Y>0,Z>O) -
毛泄15130554070…… xyz(x+y+z)=1.x(x+y+z)=1/(yz).x²+(y+z)x=1/(yz).x²+(y+z)x+(yz)=(yz)+[1/(yz)](x+y)(x+z)=(yz)+[1/(yz)] 由基本不等式可知:(yz)+[1/(yz)]≥2.即(x+y)(x+z)≥2.∴[(x+y)(x+z)]min=2.
@巩通704：求最值问题 - 已知x、y、z>=0且x+y+z=1,
毛泄15130554070…… 解: (1) f(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z = .
@巩通704：z=f(x+y+z,xyz),求 偏导数x/偏导数z 用以下3个方法 -
毛泄15130554070…… 法1:视 y 为常数,对方程关于 z 求导,得 1 = f1*(∂x/∂z)+f2*[(∂x/∂z)yz+xy], 由此解得 ∂x/∂z = ……. 法2:对方程求微分,得 dz = f1*(dx+dy)+f2*(yzdx+xzdy+xydz), 整理成 dx = ----dy + ----dz, 由可得 ∂x/∂z = ……. 法3:代公式的解法见教材…….
@巩通704：f(x+y+z)的x偏导与y偏导之积是z的偏积分, -
毛泄15130554070…… 参考例题: 设w=f(x+y+z,xyz),其中f有连续的一阶偏导数,则对x的偏导是多少 答案: 一阶偏导数: w'x=f1'+yzf2'
毛泄15130554070…… 不一定对呃,仅作参考 方法:两边同时求导 Fx=1+1+Zx=0 Fy=0+1+Zy=0 Fz=0+0+Zz=0 所以Zx=-2,Zy=-1,Zz=0
@巩通704：求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值 -
毛泄15130554070…… 属于条件极值 使用拉格朗日最小二乘法 构造函数:F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1) 分别为x,y,z求导 Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2 Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2 Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2 并令之为0 则x^2=y^2=z^2=λ 而x>0,y>0,z>01/x+1/y+1/z=1 则x=y=z=3 则 x+y+z=9
@巩通704：f=x+y+z是不是凸函数 -
毛泄15130554070…… 凸函数即二阶导数都小于0的函数 这里的f=x+y+z 无论对xyz求二阶导数 得到的都是等于0 所以显然不是凸函数
@巩通704：因式分解f(x,y,z)=(x+y+z)3 - (x+y - z)3 - (y+z - x)3 - (z+x - y)3
毛泄15130554070…… 表达式 (x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)*3 = z^3-3*y*z^2+3*x*z^2+3*y^2*z+18*x*y*z+3*x^2*z-3*z-y^3+3*x*y^2-3*x^2*y+3*y+x^3-3*x
@巩通704：(X+Y+Z)乘(X+Y+Z)怎么计算,要过程和为什么
毛泄15130554070…… 利用乘法分配率 原式=x*x+x*y+x*z++y*x+y*y+y*z+z*x+z*y+z*z =x*x+y*y+z*z+2xy+2xz++2yz
@巩通704：f=x+y+z 是不是凸函数?就这种类似多个变量相加的多元函数是凸函数吗? - 作业帮
毛泄15130554070…… [答案] 是凸函数,不过看上去有点退化.u=x就是一条直线,u=x+y就是一个过原点的平面,u=x+y+z是一个超平面 事实上,按照凸函数的定义证明时候, f(x1)+f(x2)=2f(x1+x2/2) 就是一个等号恒成立的情形
@巩通704：求解:XYZ(X+Y+Z)=1 求(x+y)(x+z)的最小值(X>0,Y>0,Z>O) -
毛泄15130554070…… xyz(x+y+z)=1.x(x+y+z)=1/(yz).x²+(y+z)x=1/(yz).x²+(y+z)x+(yz)=(yz)+[1/(yz)](x+y)(x+z)=(yz)+[1/(yz)] 由基本不等式可知:(yz)+[1/(yz)]≥2.即(x+y)(x+z)≥2.∴[(x+y)(x+z)]min=2.
@巩通704：求最值问题 - 已知x、y、z>=0且x+y+z=1,
毛泄15130554070…… 解: (1) f(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z = .
@巩通704：z=f(x+y+z,xyz),求 偏导数x/偏导数z 用以下3个方法 -
毛泄15130554070…… 法1:视 y 为常数,对方程关于 z 求导,得 1 = f1*(∂x/∂z)+f2*[(∂x/∂z)yz+xy], 由此解得 ∂x/∂z = ……. 法2:对方程求微分,得 dz = f1*(dx+dy)+f2*(yzdx+xzdy+xydz), 整理成 dx = ----dy + ----dz, 由可得 ∂x/∂z = ……. 法3:代公式的解法见教材…….
@巩通704：f(x+y+z)的x偏导与y偏导之积是z的偏积分, -
毛泄15130554070…… 参考例题: 设w=f(x+y+z,xyz),其中f有连续的一阶偏导数,则对x的偏导是多少 答案: 一阶偏导数: w'x=f1'+yzf2'
