f+xy+f+x+f+y
@第芝598：设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f'(0)=1,则函数f(x)的解析式为 - _ - . - 作业帮
岳妻17339369949…… [答案] ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)∴令y=1则f(x+1)-f(x)=f(1)+x2+x∴f(2)-f(1)=f(1)+12+1f(3)-f(2)=f(1)+22+2…f(x)-f(x-1)=f(1)+(x-1)2+(x-1)∴将上面(x-1)个式子相加可得f(x)-f...
@第芝598：已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f'(0)=1,则函数f(x)的解析式为 -
岳妻17339369949…… x=y=0 f(0)=f(0)+f(0)+0 f(0)=0 f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y) f'(x)=lim y->0 [f(x+y)-f(x)]/y=lim [f(y)/y+x(x+y)]=f'(0)+x^2=1+x^2 因此f(x)=积分[1+x^2]dx=x+x^3/3+C 又f(0)=0 得C=0 因此 f(x)=x+x^3/3
@第芝598：数学问题怎么问:已知f(x+y)=f(x)+f(y)+xY(x+y),,f'(0)=1.求f(x). -
岳妻17339369949…… f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),① 令x=y=0得f(0)=2f(0),f(0)=0. 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(x)是奇函数. 令y=x,得f(2x)=2f(x)+2x^3, 猜f(x)=ax^3+bx, 8ax^3+2bx=(2a+2)x^3+2bx, 比较系数得8a=2a+2,a=1/3, f(x)=(1/3)x^3+bx, f'(x)=x^2+b, f'(0)=b=1. ∴f(x)=(1/3...
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),且f'(0)=1,求f(x)的解析式. -
岳妻17339369949…… ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) ∴f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y), 两边同时除以y [f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+x(x+y), 取极限y→0 lim(y→0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim(y→0)f(y)/y+x(x+y) 即f'(x)=f'(0)+x²=x²+1 ∴f(x)=x³/3+x+C 又f(x+0)=f(x)+f(0) ∴f(0)=0 ∴C=0 ∴f(x)=x³/3+x
@第芝598：若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y).则f(1)+f(2)+…+f(2012)=尽量答得详细准确 - 作业帮
岳妻17339369949…… [答案] 那个,你的题目是不是少了一些限定条件啊?如果不加限定条件的话,此题有无数解.如果加限定条件,则答案可能是-2012或0等特殊值.下面是解答过程(按不限定条件解答).由已知可得:f(0+0)=f(0)f(0)+f(0)+f(0) 0=f(0)f(0)+f(0) 解得:f(0)=-1,或f(0)=...
@第芝598：对于任意整数x,y函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1.那么f(8)的值为? -
岳妻17339369949…… 令y=x得 f(2x)=2f(x)+x^2+1 所以 f(2)=2f(1)+1^2+1=2+1+1=4 f(4)=2f(2)+2^2+1=8+4+1=13 f(8)=2f(4)+4^2+1=26+16+1=43
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) 且f(0)=1求f(x)的解析式
岳妻17339369949…… 这个题目好像不太对 因为 令y=0 那么 f(x)=f(x)+f(0)+x*0*x=f(x)+1 矛盾了
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式 -
岳妻17339369949…… 令y=1 f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1 即f(x+1)=f(x)+x+1 所以 f(x)=f(x-1)+(x-1)+1 即f(x)=f(x-1)+x f(x-1)=f(x-2)+x-1 f(x-2)=f(x-3)+x-2 …… f(3)=f(2)+3 f(2)=f(1)+2 全部相加 左右相同的抵消 f(x)=f(1)+[2+3+……+(x-1)+x] 2+3+……+(x-1)+x=(2+x)(x-1)/2=(x²+x-2)/2 f(1)=1 所以f(x)=(x²+x)/2
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) f'(0)=1函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)又 f'(0)=1,则函数f(x)的解析式 - 作业帮
岳妻17339369949…… [答案] 对f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)关于x求导得 f'(x+y)=f'(x)+0+2xy+y^2 令x=0得f'(y)=1+y^2令y=x得 f'(x)=x^2+1 则 f(x)=1/3*(x+y)^3+1
@第芝598：f(X+Y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)*f(y)证若x>0, 则f(x)>0 -
岳妻17339369949…… 对任意X, 有 f(0+X) = f(0) + f(X) ====〉 f(0) = 0 由x≠y时f(x)≠f(y) 对任意x≠0 , f(0-x) = f(0) - f(x) ≠ 0 ===> f(-x) ≠ 0 ===> f(x) ≠ 0 x > 0 时, 设 a^2 = x , a>0,f(x) = f(a^2) = f(a)f(a) = f(a)^2 >= 0 其中等号可以取掉,因为 x ≠ 0 ,f(x) ≠ 0 所以, x>0, 则f(x)>0 .
岳妻17339369949…… [答案] ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)∴令y=1则f(x+1)-f(x)=f(1)+x2+x∴f(2)-f(1)=f(1)+12+1f(3)-f(2)=f(1)+22+2…f(x)-f(x-1)=f(1)+(x-1)2+(x-1)∴将上面(x-1)个式子相加可得f(x)-f...
@第芝598：已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f'(0)=1,则函数f(x)的解析式为 -
岳妻17339369949…… x=y=0 f(0)=f(0)+f(0)+0 f(0)=0 f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y) f'(x)=lim y->0 [f(x+y)-f(x)]/y=lim [f(y)/y+x(x+y)]=f'(0)+x^2=1+x^2 因此f(x)=积分[1+x^2]dx=x+x^3/3+C 又f(0)=0 得C=0 因此 f(x)=x+x^3/3
@第芝598：数学问题怎么问:已知f(x+y)=f(x)+f(y)+xY(x+y),,f'(0)=1.求f(x). -
岳妻17339369949…… f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),① 令x=y=0得f(0)=2f(0),f(0)=0. 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(x)是奇函数. 令y=x,得f(2x)=2f(x)+2x^3, 猜f(x)=ax^3+bx, 8ax^3+2bx=(2a+2)x^3+2bx, 比较系数得8a=2a+2,a=1/3, f(x)=(1/3)x^3+bx, f'(x)=x^2+b, f'(0)=b=1. ∴f(x)=(1/3...
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),且f'(0)=1,求f(x)的解析式. -
岳妻17339369949…… ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) ∴f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y), 两边同时除以y [f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+x(x+y), 取极限y→0 lim(y→0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim(y→0)f(y)/y+x(x+y) 即f'(x)=f'(0)+x²=x²+1 ∴f(x)=x³/3+x+C 又f(x+0)=f(x)+f(0) ∴f(0)=0 ∴C=0 ∴f(x)=x³/3+x
@第芝598：若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y).则f(1)+f(2)+…+f(2012)=尽量答得详细准确 - 作业帮
岳妻17339369949…… [答案] 那个,你的题目是不是少了一些限定条件啊?如果不加限定条件的话,此题有无数解.如果加限定条件,则答案可能是-2012或0等特殊值.下面是解答过程(按不限定条件解答).由已知可得:f(0+0)=f(0)f(0)+f(0)+f(0) 0=f(0)f(0)+f(0) 解得:f(0)=-1,或f(0)=...
@第芝598：对于任意整数x,y函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1.那么f(8)的值为? -
岳妻17339369949…… 令y=x得 f(2x)=2f(x)+x^2+1 所以 f(2)=2f(1)+1^2+1=2+1+1=4 f(4)=2f(2)+2^2+1=8+4+1=13 f(8)=2f(4)+4^2+1=26+16+1=43
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) 且f(0)=1求f(x)的解析式
岳妻17339369949…… 这个题目好像不太对 因为 令y=0 那么 f(x)=f(x)+f(0)+x*0*x=f(x)+1 矛盾了
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式 -
岳妻17339369949…… 令y=1 f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1 即f(x+1)=f(x)+x+1 所以 f(x)=f(x-1)+(x-1)+1 即f(x)=f(x-1)+x f(x-1)=f(x-2)+x-1 f(x-2)=f(x-3)+x-2 …… f(3)=f(2)+3 f(2)=f(1)+2 全部相加 左右相同的抵消 f(x)=f(1)+[2+3+……+(x-1)+x] 2+3+……+(x-1)+x=(2+x)(x-1)/2=(x²+x-2)/2 f(1)=1 所以f(x)=(x²+x)/2
@第芝598：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y) f'(0)=1函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)又 f'(0)=1,则函数f(x)的解析式 - 作业帮
岳妻17339369949…… [答案] 对f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)关于x求导得 f'(x+y)=f'(x)+0+2xy+y^2 令x=0得f'(y)=1+y^2令y=x得 f'(x)=x^2+1 则 f(x)=1/3*(x+y)^3+1
@第芝598：f(X+Y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)*f(y)证若x>0, 则f(x)>0 -
岳妻17339369949…… 对任意X, 有 f(0+X) = f(0) + f(X) ====〉 f(0) = 0 由x≠y时f(x)≠f(y) 对任意x≠0 , f(0-x) = f(0) - f(x) ≠ 0 ===> f(-x) ≠ 0 ===> f(x) ≠ 0 x > 0 时, 设 a^2 = x , a>0,f(x) = f(a^2) = f(a)f(a) = f(a)^2 >= 0 其中等号可以取掉,因为 x ≠ 0 ,f(x) ≠ 0 所以, x>0, 则f(x)>0 .
