l∞是不可分的banach空间
@宗怡4257：如何证明下边的空间不是巴拿赫空间? -
鲜筠19567548051…… 设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1,2,3,…).证明:(1){xn}是线性无关的;(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体,在W中定义范数 则W为巴拿赫空间;(3)令fn(x)=cn(n=1,2,3,…),这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函.
@宗怡4257：完备的距离空间,巴拿赫空间,希尔伯特空间的联系和区别 -
鲜筠19567548051…… 内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念.距离可以用范数定义,反之,只有距离满足平移不变和齐次性才能定义一个范数,因此度量空间比赋范线性空间广泛.Banach空间是完备的赋范线性空间.Hilbert空间是完备的内积空间.所以Hilbert空间是Banach空间的特例,Banach空间是完备距离空间的特例.
@宗怡4257：初中,高中,大学对函数的概念定义理解有什么本质的不同?? -
鲜筠19567548051…… 初中理解的函数和高中理解的函数在概念是一样的,都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集,只是映射的函数不同.初中学的无非是线性函数和二次函数,学的无非也就是求最值;高中就会有很多,有指数函数、对数函数等等,...
@宗怡4257：C到底是不是完备空间 -
鲜筠19567548051…… 在同一本教材里居然存在矛盾的两种说法,让人费解.首先提到C[a,b]是一个Banach空间,那么根据定义它一定是完备的;但下面接着又说它是不完备的. 我认为C[a,b]是不完备的,其完备化后的空间应该是L[a,b],搞不清楚第一个红框中的说法是怎么来的.
@宗怡4257：为什么不存在可数维Banach空间求答案 -
鲜筠19567548051…… 一个自然的想法就是所谓的可数维空间,但实际上可数维Banach空间是不存在的,这是一个多少有点令人惊讶的结论! 有的学生也许会有疑问,我好想听说过可分Hilbert空间是可数维的,既然Hilbert空间是一种特殊的Banach空间,那么不就是...
@宗怡4257：泛函分析的专业 题目:Banach空间的线性流行一定是闭集. -
鲜筠19567548051…… 这是错的 反例 如下 对于banach space l(小写的L)^2 x=(x1,x2,...) sigma(xi^2)<+inf 取它的一个线性流行 y=(y1,y2,...) 其中yi中只有有限个不为0 显然{y} 是l^2的线性子空间 记为空间Y 令y0=(1,1/2,1/4,...1/2^k,...) y0不属于Y,yo属于l^2 但是 y1=(1,0,0,...) y2=(1,1/2,0,0,...) yk=(1,1/2,1/4,...1/2^k,0,0,0...) yk-y0的范数 趋向于0 但是 y0不属于 Y 所以Y不是闭集
@宗怡4257：自反Banach空间中元素和映射一一对应吗 -
鲜筠19567548051…… 即便能有一一对应,或许也不是想象的那样. 以X^*表示X的对偶空间.自反的意思是,(X^*)^*=X. 你的问题是X和X^*里的元素是不是一一对应.如果只是集合间的一一对应的话,似乎没有什么意义,所以我想,也许你在问,是不是总存在X和X^*之间的Banach空间同构(就是一一对应并且保持范数).我想了一下L^p和L^q这两个空间,其中1<p<正无穷,1/p + 1/q = 1.我想不出他们俩是不是同构,不过印象中似乎不应该同构(我知道可分的Hilbert空间之间都同构,但是这两个只是可分的Banach空间).网上说有很深奥的理论可以证明它们不同构(似乎是找些同构不变量).
@宗怡4257：可分banach空间的子空间可分吗 -
鲜筠19567548051…… 设X={xn}是可分度量空间V有可数稠密子集,V1是V的任意一个非空子空间,d是度量.由于X在V中稠密,所以对任意的k>=1,V=U{n>=1}B(xn,1/k),这里U表示取并集,B(xn,1/k)表示中心为xn半径为1/k的球从而V1=V1∩V=V1∩(U{n>=1}B(xn,1/k))...
@宗怡4257：泛函问题,求解?? -
鲜筠19567548051…… 因为e_1+e_2+...+e_n+...不收敛!!!但是(1,1,....,1,..)是L∞的元素.
鲜筠19567548051…… 设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1,2,3,…).证明:(1){xn}是线性无关的;(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体,在W中定义范数 则W为巴拿赫空间;(3)令fn(x)=cn(n=1,2,3,…),这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函.
@宗怡4257：完备的距离空间,巴拿赫空间,希尔伯特空间的联系和区别 -
鲜筠19567548051…… 内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念.距离可以用范数定义,反之,只有距离满足平移不变和齐次性才能定义一个范数,因此度量空间比赋范线性空间广泛.Banach空间是完备的赋范线性空间.Hilbert空间是完备的内积空间.所以Hilbert空间是Banach空间的特例,Banach空间是完备距离空间的特例.
@宗怡4257：初中,高中,大学对函数的概念定义理解有什么本质的不同?? -
鲜筠19567548051…… 初中理解的函数和高中理解的函数在概念是一样的,都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集,只是映射的函数不同.初中学的无非是线性函数和二次函数,学的无非也就是求最值;高中就会有很多,有指数函数、对数函数等等,...
@宗怡4257：C到底是不是完备空间 -
鲜筠19567548051…… 在同一本教材里居然存在矛盾的两种说法,让人费解.首先提到C[a,b]是一个Banach空间,那么根据定义它一定是完备的;但下面接着又说它是不完备的. 我认为C[a,b]是不完备的,其完备化后的空间应该是L[a,b],搞不清楚第一个红框中的说法是怎么来的.
@宗怡4257：为什么不存在可数维Banach空间求答案 -
鲜筠19567548051…… 一个自然的想法就是所谓的可数维空间,但实际上可数维Banach空间是不存在的,这是一个多少有点令人惊讶的结论! 有的学生也许会有疑问,我好想听说过可分Hilbert空间是可数维的,既然Hilbert空间是一种特殊的Banach空间,那么不就是...
@宗怡4257：泛函分析的专业 题目:Banach空间的线性流行一定是闭集. -
鲜筠19567548051…… 这是错的 反例 如下 对于banach space l(小写的L)^2 x=(x1,x2,...) sigma(xi^2)<+inf 取它的一个线性流行 y=(y1,y2,...) 其中yi中只有有限个不为0 显然{y} 是l^2的线性子空间 记为空间Y 令y0=(1,1/2,1/4,...1/2^k,...) y0不属于Y,yo属于l^2 但是 y1=(1,0,0,...) y2=(1,1/2,0,0,...) yk=(1,1/2,1/4,...1/2^k,0,0,0...) yk-y0的范数 趋向于0 但是 y0不属于 Y 所以Y不是闭集
@宗怡4257：自反Banach空间中元素和映射一一对应吗 -
鲜筠19567548051…… 即便能有一一对应,或许也不是想象的那样. 以X^*表示X的对偶空间.自反的意思是,(X^*)^*=X. 你的问题是X和X^*里的元素是不是一一对应.如果只是集合间的一一对应的话,似乎没有什么意义,所以我想,也许你在问,是不是总存在X和X^*之间的Banach空间同构(就是一一对应并且保持范数).我想了一下L^p和L^q这两个空间,其中1<p<正无穷,1/p + 1/q = 1.我想不出他们俩是不是同构,不过印象中似乎不应该同构(我知道可分的Hilbert空间之间都同构,但是这两个只是可分的Banach空间).网上说有很深奥的理论可以证明它们不同构(似乎是找些同构不变量).
@宗怡4257：可分banach空间的子空间可分吗 -
鲜筠19567548051…… 设X={xn}是可分度量空间V有可数稠密子集,V1是V的任意一个非空子空间,d是度量.由于X在V中稠密,所以对任意的k>=1,V=U{n>=1}B(xn,1/k),这里U表示取并集,B(xn,1/k)表示中心为xn半径为1/k的球从而V1=V1∩V=V1∩(U{n>=1}B(xn,1/k))...
@宗怡4257：泛函问题,求解?? -
鲜筠19567548051…… 因为e_1+e_2+...+e_n+...不收敛!!!但是(1,1,....,1,..)是L∞的元素.
