sinx<x<tanx适用范围
@农关6086： 利用单位圆中的三角函数线证明: sinx
勾光17350258752…… [答案] [证明]在直角坐标系中,作半径为1的圆(如下图),设ÐAOP=x,则SDAOP
@农关6086： - 2兀/3<=x<=兀/6, 确定sinx的取值范围
勾光17350258752…… 首先要清楚,sinx的值在第一和第二象限是正值,在第三和第四象限是负值 其次是x=兀/2时,sinx最大,x=-兀/2或3兀/2时,sinx最小.当然,x若超过2兀以后,再减去2兀的整数倍去考虑就是了 所以对于-2兀/3<=x<=兀/6,因为在0≤x≤兀/6内...
@农关6086：方程lgx=sinx的实根个数?
勾光17350258752…… 首先X>0,第一次估计是在x>10以外将无交点. 在0<x<=10内,分0<x<=1和1<x<=10. 在0<x<=1内,sinx>0,lgx<=0,无交点. 在1<x<=10,由于lgx>0,故sinx只需考虑(0,pi),(2pi,3pi). 在(0,pi)内,有一点,在(2pi,3pi)内,有2点,是因为lgx不经过波峰.
@农关6086：已知向量a=(1/2.√3/2),b=(cosx.sinx),若向量a//向量b,x属于(0,π/2),求(1)tanx和cos2x的值
勾光17350258752…… (1)向量a//向量b,则(1/2)sinx=(√3/2)cosx. tanx=sinx/cosx=(√3/2)/(1/2)=√3. 0<x<π/2,则x=π/3、2x=2π/3. cos2x=-1/2. (2)f(x)=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=sin(x+π/6) 最小正周期为T=2π. 0<=x<=2π、π/6<=x+π/6<=13π/6. π/6<=x+π/6...
@农关6086：当x>0时,证明x - x^3/6<sinx<x
勾光17350258752…… 证明:先证:sinx<x设函数f(x)=x-sinxf(0)=0f'(x)=1-cosx>0(x>0时)所以:f(x)是增函数.f(x)>f(0)=0即x-sinx>0 所以:sinx<x (1)再证:x-x^3/6<sinx设g(x)=sinx-(x-x^3/6) 则:g(0)=0g'(x)=cosx-1+x^2/2下面证g'(x)大于0(x>0...
@农关6086：三角方程sin2x - 12(sinx - cosx)+12=0
勾光17350258752…… sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 1-(sinx-cosx)^2-12(sinx-cosx)+12=0 sinx-cosx=t=√2sin(x-45),属于0到π闭 -√2/2<=t<=√2 t^2+12t-13=0 (t-1)(t+13)=0 t=1或t=-13舍 t=√2sin(x-∏/4)=1 x=∏/2或x=∏
@农关6086：fx=x^2 - x 若方程f(sinx)=a - 1 x属于【0,2π】有四个解 则a取值范围
勾光17350258752…… 令t=sinx, 有-1=<t<=1f(t)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4=a-1X有4个解,则f(t)=0有两个不同解,且-1<t<1, 作f(t)的图,可看出在f(t)的值在 (-1/4,0]时,y=a-1才与其有两个不同交点,因此-1/4<a-1<=0故a取值范围是: 3/4<a<=1
@农关6086：[高数]函数的单调性
勾光17350258752…… 1、一般来说,当得出导数是个正数的时候,即可以判定原函数是个单调函数. 如f＂(x)>0 ,那就可以得出f'(x)单调增加.此时可以知道,当0<x<派/2时f'(x)>f'(0);而f'(0)=1+1-2=0,所以f'(x)>0. 以此类推,f'(x)>0则说明f(x)单调递增.因此当0<x<派/2时,f(x)>f(0);而f(0)=0+0-0=0,所以f(x)>0. 2、这个问题你没有说清题目所要求的什么. lnx有意义,那么x必然大于0;题目中已给出a>0,所以ax亦大于0.由此可以得出x一定是大于1的实数.
@农关6086：求证:当0
勾光17350258752…… [答案] 解法一:证明:设角x的终边与单位圆的交点为P, PB⊥x轴,B为垂足, 单位圆和x轴的正半轴交于点A,AQ⊥x轴,且点Q∈OP, 如图所示,则|PB|=sinx, PA=x,|AQ|=tanx, 由于△POA的面积小于扇形POA的面积,扇形POA的面积小于 △AOQ的面积...
@农关6086：函数f(x)=(sinx - cosx)^2+(sinx+cosx)+1的最大值是
勾光17350258752…… f(x)=2+sinx+cosx-2sinxcosx 令t=sinx+cosx;则2sinxcosx=t^2-1. -根号2<t<+根号2 f(x)=g(t)=2+t-(t^2-1). 接下来会做了吧,呵呵
@农关6086： - 2兀/3<=x<=兀/6, 确定sinx的取值范围
勾光17350258752…… 首先要清楚,sinx的值在第一和第二象限是正值,在第三和第四象限是负值 其次是x=兀/2时,sinx最大,x=-兀/2或3兀/2时,sinx最小.当然,x若超过2兀以后,再减去2兀的整数倍去考虑就是了 所以对于-2兀/3<=x<=兀/6,因为在0≤x≤兀/6内...
@农关6086：方程lgx=sinx的实根个数?
勾光17350258752…… 首先X>0,第一次估计是在x>10以外将无交点. 在0<x<=10内,分0<x<=1和1<x<=10. 在0<x<=1内,sinx>0,lgx<=0,无交点. 在1<x<=10,由于lgx>0,故sinx只需考虑(0,pi),(2pi,3pi). 在(0,pi)内,有一点,在(2pi,3pi)内,有2点,是因为lgx不经过波峰.
@农关6086：已知向量a=(1/2.√3/2),b=(cosx.sinx),若向量a//向量b,x属于(0,π/2),求(1)tanx和cos2x的值
勾光17350258752…… (1)向量a//向量b,则(1/2)sinx=(√3/2)cosx. tanx=sinx/cosx=(√3/2)/(1/2)=√3. 0<x<π/2,则x=π/3、2x=2π/3. cos2x=-1/2. (2)f(x)=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=sin(x+π/6) 最小正周期为T=2π. 0<=x<=2π、π/6<=x+π/6<=13π/6. π/6<=x+π/6...
@农关6086：当x>0时,证明x - x^3/6<sinx<x
勾光17350258752…… 证明:先证:sinx<x设函数f(x)=x-sinxf(0)=0f'(x)=1-cosx>0(x>0时)所以:f(x)是增函数.f(x)>f(0)=0即x-sinx>0 所以:sinx<x (1)再证:x-x^3/6<sinx设g(x)=sinx-(x-x^3/6) 则:g(0)=0g'(x)=cosx-1+x^2/2下面证g'(x)大于0(x>0...
@农关6086：三角方程sin2x - 12(sinx - cosx)+12=0
勾光17350258752…… sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 1-(sinx-cosx)^2-12(sinx-cosx)+12=0 sinx-cosx=t=√2sin(x-45),属于0到π闭 -√2/2<=t<=√2 t^2+12t-13=0 (t-1)(t+13)=0 t=1或t=-13舍 t=√2sin(x-∏/4)=1 x=∏/2或x=∏
@农关6086：fx=x^2 - x 若方程f(sinx)=a - 1 x属于【0,2π】有四个解 则a取值范围
勾光17350258752…… 令t=sinx, 有-1=<t<=1f(t)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4=a-1X有4个解,则f(t)=0有两个不同解,且-1<t<1, 作f(t)的图,可看出在f(t)的值在 (-1/4,0]时,y=a-1才与其有两个不同交点,因此-1/4<a-1<=0故a取值范围是: 3/4<a<=1
@农关6086：[高数]函数的单调性
勾光17350258752…… 1、一般来说,当得出导数是个正数的时候,即可以判定原函数是个单调函数. 如f＂(x)>0 ,那就可以得出f'(x)单调增加.此时可以知道,当0<x<派/2时f'(x)>f'(0);而f'(0)=1+1-2=0,所以f'(x)>0. 以此类推,f'(x)>0则说明f(x)单调递增.因此当0<x<派/2时,f(x)>f(0);而f(0)=0+0-0=0,所以f(x)>0. 2、这个问题你没有说清题目所要求的什么. lnx有意义,那么x必然大于0;题目中已给出a>0,所以ax亦大于0.由此可以得出x一定是大于1的实数.
@农关6086：求证:当0
@农关6086：函数f(x)=(sinx - cosx)^2+(sinx+cosx)+1的最大值是
勾光17350258752…… f(x)=2+sinx+cosx-2sinxcosx 令t=sinx+cosx;则2sinxcosx=t^2-1. -根号2<t<+根号2 f(x)=g(t)=2+t-(t^2-1). 接下来会做了吧,呵呵
