telegeram+x
@别菁1565：用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x - x^2/2 -
南畅19735359457…… y = ln (1 + x)的泰勒展开式为: y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ..... 当 |x| < 1 时, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0 因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
@别菁1565：Ln(1+x)/x的原函数是什么 怎么求? -
南畅19735359457…… Ln(1+x)/x的原函数存在,但不是初等函数,没有办法用初等函数表示出来,所以,如果是求不定积分的话,是属于不可求的情形!
@别菁1565：求积分∫1/√x(1+x)dx -
南畅19735359457…… ∫1/√x(1+x)dx=∫1/√[(2x+1²-1]d(2x+1)=∫{1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}}1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}/√[(2x+1²-1]d(2x+1)=∫1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}d{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}=ln{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}
@别菁1565：(2)已知f(x) 是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式 -
南畅19735359457…… 设f(x)=ax²+bx+c 则 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c =ax²+(2a+b)x+a+b+c 因为f(x+1)=f(x)+x+1 所以 ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²+bx+c+x+1 即 2ax+a+b=x+1 2a=1 a+b=1 又f(0)=0 即 c=0 所以 a=1/2 b=1/2 c=0 f(x)=x²/2+x/2
@别菁1565： - 2tx^2+x - t <=0在x属于[ - 1,2]上恒成立,求t范围 -
南畅19735359457…… -2tx²+x-t≤0,即(2x²+1)t≥x,因2x²+1>0,则t≥x/[2x²+1].1、若x=0,则t≥0;2、若x≠0,则分子分母同除以x,得:t≥1/[2x+1/x].为方便起见,设f(x)=2x+1/x,因x∈[-1,2],则f(x)∈(-∞,-2√2]∪[9/2,+∞),从而1/[2x+1/x]∈[-√2/4,0)∪(0,2/9].综合上述,得:t≥2/9.
@别菁1565：解方程:(a+x)=a(1 - 8%)[1+(x+10%)] -
南畅19735359457…… ()=a(1-8%)[1+(x+10%)] a+x=0.92a(1.1+x) a+x=1.012a+0.92ax x-0.92ax=1.012a-a(1-0.92a)x=0.012a x=0.012a/(1-0.92a)
@别菁1565：设一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=x^2+x+1,若f[g(x)]=g[f(x)],求a,b的值 -
南畅19735359457…… f[g(x)]=f(x^2+x+1)=a(x^2+x+1)+b g[f(x)]=g(ax+b)=(ax+b)^2+(ax+b)+1 若f[g(x)]=g[f(x)] 则有a(x^2+x+1)+b=(ax+b)^2+(ax+b)+1 整理得 (a^2-a)x^2+2abx+(b^2-a+1)=0 ∴a^2-a=2ab=b^2-a+1=0,且a≠0 解得a=1,b=0
@别菁1565：已知X^2=x+1,y^2=y+1,且x≠y.1.求证x+y=1;2.求x^5+y^5的值 -
南畅19735359457…… 1.证明:由x^2-y^2=(x+y)(x-y) 代入x^2 y^2得x+1-y-1=(x+y)(x-y) 得x-y=(x+y)(x-y) 因为x不等于y 所以 x+y=1 2.x^5+y^5=x2x2x+y2y2y 把x2 y2入 上式得x(x+1)^2+y(y+1)^2 (x+1)^2 (y+1)^2展开继续代入 得2+3(x^2+y^2) 继续展x2 y2代入得 2+3(x+y+2)=2+3*3=11
@别菁1565：已知lim(1+x)^1/x=e,为什么lim(1+3x)^1/x=e^3,x→0 -
南畅19735359457…… 证明:∵lim(x->0)(1+x)^1/x=e ==>lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]=e ∴lim(x->0)[(1+3x)^(1/x)]=lim(x->0){[(1+3x)^(1/(3x))]³} ={lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]}³ =e³
南畅19735359457…… y = ln (1 + x)的泰勒展开式为: y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ..... 当 |x| < 1 时, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0 因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
@别菁1565：Ln(1+x)/x的原函数是什么 怎么求? -
南畅19735359457…… Ln(1+x)/x的原函数存在,但不是初等函数,没有办法用初等函数表示出来,所以,如果是求不定积分的话,是属于不可求的情形!
@别菁1565：求积分∫1/√x(1+x)dx -
南畅19735359457…… ∫1/√x(1+x)dx=∫1/√[(2x+1²-1]d(2x+1)=∫{1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}}1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}/√[(2x+1²-1]d(2x+1)=∫1/{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}d{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}=ln{(2x+1)+√[(2x+1²-1]}
@别菁1565：(2)已知f(x) 是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式 -
南畅19735359457…… 设f(x)=ax²+bx+c 则 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c =ax²+(2a+b)x+a+b+c 因为f(x+1)=f(x)+x+1 所以 ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²+bx+c+x+1 即 2ax+a+b=x+1 2a=1 a+b=1 又f(0)=0 即 c=0 所以 a=1/2 b=1/2 c=0 f(x)=x²/2+x/2
@别菁1565： - 2tx^2+x - t <=0在x属于[ - 1,2]上恒成立,求t范围 -
南畅19735359457…… -2tx²+x-t≤0,即(2x²+1)t≥x,因2x²+1>0,则t≥x/[2x²+1].1、若x=0,则t≥0;2、若x≠0,则分子分母同除以x,得:t≥1/[2x+1/x].为方便起见,设f(x)=2x+1/x,因x∈[-1,2],则f(x)∈(-∞,-2√2]∪[9/2,+∞),从而1/[2x+1/x]∈[-√2/4,0)∪(0,2/9].综合上述,得:t≥2/9.
@别菁1565：解方程:(a+x)=a(1 - 8%)[1+(x+10%)] -
南畅19735359457…… ()=a(1-8%)[1+(x+10%)] a+x=0.92a(1.1+x) a+x=1.012a+0.92ax x-0.92ax=1.012a-a(1-0.92a)x=0.012a x=0.012a/(1-0.92a)
@别菁1565：设一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=x^2+x+1,若f[g(x)]=g[f(x)],求a,b的值 -
南畅19735359457…… f[g(x)]=f(x^2+x+1)=a(x^2+x+1)+b g[f(x)]=g(ax+b)=(ax+b)^2+(ax+b)+1 若f[g(x)]=g[f(x)] 则有a(x^2+x+1)+b=(ax+b)^2+(ax+b)+1 整理得 (a^2-a)x^2+2abx+(b^2-a+1)=0 ∴a^2-a=2ab=b^2-a+1=0,且a≠0 解得a=1,b=0
@别菁1565：已知X^2=x+1,y^2=y+1,且x≠y.1.求证x+y=1;2.求x^5+y^5的值 -
南畅19735359457…… 1.证明:由x^2-y^2=(x+y)(x-y) 代入x^2 y^2得x+1-y-1=(x+y)(x-y) 得x-y=(x+y)(x-y) 因为x不等于y 所以 x+y=1 2.x^5+y^5=x2x2x+y2y2y 把x2 y2入 上式得x(x+1)^2+y(y+1)^2 (x+1)^2 (y+1)^2展开继续代入 得2+3(x^2+y^2) 继续展x2 y2代入得 2+3(x+y+2)=2+3*3=11
@别菁1565：已知lim(1+x)^1/x=e,为什么lim(1+3x)^1/x=e^3,x→0 -
南畅19735359457…… 证明:∵lim(x->0)(1+x)^1/x=e ==>lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]=e ∴lim(x->0)[(1+3x)^(1/x)]=lim(x->0){[(1+3x)^(1/(3x))]³} ={lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]}³ =e³
