x+1-lnx
@郎疮4901：[ln(x+1) - lnx]的导数 -
韩容19547789283…… 解法1:[ln(x+1)-lnx]'=[ln(x+1)]'-(lnx)'=1/(x+1)-1/x=x/[x(x+1)]-(x+1)/[x(x+1)]=[x-(x+1)]/[x(x+1)]=(x-x-1)/[x(x+1)]=-1/[x(x+1)]
@郎疮4901：求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 -
韩容19547789283…… 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)} =lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->∞)[x/(x+1)] =lim(x->∞)[1/(1+1/x)] =1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]} =lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]} =ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]} =lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e) =1.
@郎疮4901：x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1) - lnx]的值是多少? -
韩容19547789283…… 当x趋向无穷大,时 lim x[ln(x+1)-lnx] =lim xln[(x+1)/x] =lim xln[1+(1/x)] =lim ln[1+(1/x)]^x =ln(lim[1+(1/x)]^x) =lne =1
@郎疮4901：求lim(x趋于正∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于 -
韩容19547789283…… 令a=1/x 则a趋于0 原式=lim(1/a)*ln[(x+1)/x] =lim(1/a)*ln(1+1/x) =lim(1/a)*ln(1+a) a趋于0则ln(1+a)~a 所以原式=1/a*a=1
@郎疮4901：ln(1+x) - lnx=? -
韩容19547789283…… In(1+x)/x
@郎疮4901：求∫[(ln(x+1) - lnx)/(x(x+1))]dx -
韩容19547789283…… 1/x(x+1)=1/x-1/(x+1) 所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C 或者因为lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx] 所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C 两者一样
@郎疮4901：ln(1+x) - lnx -
韩容19547789283…… =ln[(1+x)/x] =ln(1/x+1)
@郎疮4901：x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1) - lnx]的值是多少? - 作业帮
韩容19547789283…… [答案] 当x趋向无穷大,时 lim x[ln(x+1)-lnx] =lim xln[(x+1)/x] =lim xln[1+(1/x)] =lim ln[1+(1/x)]^x =ln(lim[1+(1/x)]^x) =lne =1
@郎疮4901：已知x>1,求证x>1+lnx - 作业帮
韩容19547789283…… [答案] Y=x-1-lnx,Y'=1-1/x 当x>1时 Y'>0 Y递增 所以Y>Y(1)=0 所以 x-1-lnx>0 当x>1时.即 x>1+lnx
@郎疮4901：(x/x - 1) - (1/lnx)的极限是多少 -
韩容19547789283…… 用L'Hospital法则 通分后 (x/x-1)-(1/lnx) xlnx-x+1 =--------- xlnx-lnx 0 是-型 0 lnx+1-1 lim=------- lnx+1-1/x 1/x =------- 1/x+1/x^2 =x/(1+x)=1/2
韩容19547789283…… 解法1:[ln(x+1)-lnx]'=[ln(x+1)]'-(lnx)'=1/(x+1)-1/x=x/[x(x+1)]-(x+1)/[x(x+1)]=[x-(x+1)]/[x(x+1)]=(x-x-1)/[x(x+1)]=-1/[x(x+1)]
@郎疮4901：求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 -
韩容19547789283…… 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)} =lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->∞)[x/(x+1)] =lim(x->∞)[1/(1+1/x)] =1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]} =lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]} =ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]} =lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e) =1.
@郎疮4901：x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1) - lnx]的值是多少? -
韩容19547789283…… 当x趋向无穷大,时 lim x[ln(x+1)-lnx] =lim xln[(x+1)/x] =lim xln[1+(1/x)] =lim ln[1+(1/x)]^x =ln(lim[1+(1/x)]^x) =lne =1
@郎疮4901：求lim(x趋于正∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于 -
韩容19547789283…… 令a=1/x 则a趋于0 原式=lim(1/a)*ln[(x+1)/x] =lim(1/a)*ln(1+1/x) =lim(1/a)*ln(1+a) a趋于0则ln(1+a)~a 所以原式=1/a*a=1
@郎疮4901：ln(1+x) - lnx=? -
韩容19547789283…… In(1+x)/x
@郎疮4901：求∫[(ln(x+1) - lnx)/(x(x+1))]dx -
韩容19547789283…… 1/x(x+1)=1/x-1/(x+1) 所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C 或者因为lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx] 所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C 两者一样
@郎疮4901：ln(1+x) - lnx -
韩容19547789283…… =ln[(1+x)/x] =ln(1/x+1)
@郎疮4901：x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1) - lnx]的值是多少? - 作业帮
韩容19547789283…… [答案] 当x趋向无穷大,时 lim x[ln(x+1)-lnx] =lim xln[(x+1)/x] =lim xln[1+(1/x)] =lim ln[1+(1/x)]^x =ln(lim[1+(1/x)]^x) =lne =1
@郎疮4901：已知x>1,求证x>1+lnx - 作业帮
韩容19547789283…… [答案] Y=x-1-lnx,Y'=1-1/x 当x>1时 Y'>0 Y递增 所以Y>Y(1)=0 所以 x-1-lnx>0 当x>1时.即 x>1+lnx
@郎疮4901：(x/x - 1) - (1/lnx)的极限是多少 -
韩容19547789283…… 用L'Hospital法则 通分后 (x/x-1)-(1/lnx) xlnx-x+1 =--------- xlnx-lnx 0 是-型 0 lnx+1-1 lim=------- lnx+1-1/x 1/x =------- 1/x+1/x^2 =x/(1+x)=1/2
