x+y+最大值
@简要2300：若实数x、y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少? -
路官15174652782…… x²+y²>=2xy 加上xy 所以1>=2xy+xy=3xy 0<xy<=1/3 x²+y²+2xy=1+xy (x+y)²<=1+1/3=4/3 所以x+y<=2√3/3 所以最大值=2√3/3
@简要2300：x+y最大值 -
路官15174652782…… 用参数方程来解 令x=4cosθ,y=3sinθ x+y=4cosθ+3sinθ=5sin(θ+β),tanβ=4/3 最大值为5
@简要2300：已知 x+y+xy=3且x>0,y>0求x+y最大值.提示:基本不等式. -
路官15174652782…… 我们知道 x+y≥√(2xy)对吧,所以说(x+y)²≥2xy,也即(x+y)²/2≥xy 所以3=x+y+xy≤x+y+(x+y)²/2 (x+y)²+2(x+y)+1≥3*2+1=7 所以(x+y+1)²≥7 x+y+1≥√7或x+y+1≤-√7 因为x>0,y>0 所以后面那个舍了 所以x+y+1≥√7 所以x+y最大值为√7-1
@简要2300：若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1则x+y的最大值是(求简单一点的方法) -
路官15174652782…… x^2+y^2>=2xy 1=x^2+y^2+xy>=3xy, xy<=1/3 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3 所以x+y的最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
@简要2300：x的平方+y的平方+xy=1,求x+y最大值,要求多种方法,越多越好 -
路官15174652782…… x²+xy+y²=1 由均值不等式得x²+y²≥2xy 2xy+xy≤1 xy≤1/3 (x+y)²-xy=1 (x+y)²=1+xy≤1+1/3=4/3 -2√3/3≤x+y≤2√3/3 x+y的最大值为2√3/3
@简要2300：已知圆x+y+4x - 2y - 4=0,则x+y的最大值为? 真受不了数学了 ,谁会啊?帮帮. -
路官15174652782…… x+y+4x-2y-4=0 所以(X+2)+(Y-1)=9 x+y表示的几何意义是圆上的点到原点距离的平方 圆心到原点的距离为√5 圆的半径为3 所以x+y最大值为3+√5 麻烦采纳,谢谢!
@简要2300：若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是 - -- -
路官15174652782…… x²+y²+xy=1(x²+xy+y²/4)+3y²/4=1(x+ y/2)²+(√3y/2)²=1 令x+y/2=cosa y=2sina/√3 x=cosa-y/2=cosa-sina/√3 x+y=cosa-sina/√3+2sina/√3=cosa+sina/√3=√[1²+(1/√3)²]cos(a-b) 其中,tanb=1/√3=(2√3/3)cos(a-b) ccos(a-b)=1时,(2√3/3)cos(a-b)有最大值2√3/3,(x+y)max=2√3/3 cos(a-b)=-1时,(2√3/3)cos(a-b)有最小值-2√3/3,(x+y)min=-2√3/3
@简要2300：x+y+xy=15,求xy最大值 -
路官15174652782…… 由于求xy最大值,因xy>0,推出x>0,y>0或者x<0,y<0 (1)当x>0,y>0时,0<xy<=(x+y)^2/4 又x+y+xy=15,所以(x+y)^2=(15-xy)^2 代入得:0<xy<=9或xy>=25 又因x>0,y>0 所以xy<15 所以0<xy<=9 (2)当x<0,y<0,同样代入, 9<=xy<=25 又x<0,y<0 所以xy>15 所以15<xy<=25 所以,xy最大值是25,当x=y=-5时成立
@简要2300：x^3+y^3=2,求x+y的最大值 -
路官15174652782…… 解:先进行因式分解,得: x³+y³ =(x+y)(x²-xy+y²) =(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········① 由于(x-y)²≥0,展开即得: 2xy≤x²+y² 4xy≤x²+2xy+y² 4xy≤(x+y)² xy≤(x+y)²/4 上式两边同时乘以-3,得 -3xy≥-3(x+y)²/4 将上式代入①...
@简要2300：一道数学题:已知x+y+xy=1.求x+y的最大值 -
路官15174652782…… x>0,y>0? x+y≥2√(xy) x+y+xy=1 即 x+y=1-xy≥2√(xy) [√(xy)]^2+2√(xy)-1≤0 0<√(xy)≤-1+√2 xy的最大值=3-2√2 x+y的最小值=2√2-2 x+y≥2√(xy) (x+y)^2/4≥(xy) 1=x+y+xy≤x+y+(x+y)^2/4 即1≤x+y+(x+y)^2/4 (x+y)^2/4+(x+y)-1≥0 (x+y)≥2√2-2 x>=0,y>=0,x+y+xy=1 y=(1-x)/(1+x),y>=0,x<=1 x+y =x+(1-x)/(1+x) =(x^2+1)/(1+x) x+y单调递增, 故当x=1时,y=0,x+y最大,为1
路官15174652782…… x²+y²>=2xy 加上xy 所以1>=2xy+xy=3xy 0<xy<=1/3 x²+y²+2xy=1+xy (x+y)²<=1+1/3=4/3 所以x+y<=2√3/3 所以最大值=2√3/3
@简要2300：x+y最大值 -
路官15174652782…… 用参数方程来解 令x=4cosθ,y=3sinθ x+y=4cosθ+3sinθ=5sin(θ+β),tanβ=4/3 最大值为5
@简要2300：已知 x+y+xy=3且x>0,y>0求x+y最大值.提示:基本不等式. -
路官15174652782…… 我们知道 x+y≥√(2xy)对吧,所以说(x+y)²≥2xy,也即(x+y)²/2≥xy 所以3=x+y+xy≤x+y+(x+y)²/2 (x+y)²+2(x+y)+1≥3*2+1=7 所以(x+y+1)²≥7 x+y+1≥√7或x+y+1≤-√7 因为x>0,y>0 所以后面那个舍了 所以x+y+1≥√7 所以x+y最大值为√7-1
@简要2300：若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1则x+y的最大值是(求简单一点的方法) -
路官15174652782…… x^2+y^2>=2xy 1=x^2+y^2+xy>=3xy, xy<=1/3 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3 所以x+y的最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
@简要2300：x的平方+y的平方+xy=1,求x+y最大值,要求多种方法,越多越好 -
路官15174652782…… x²+xy+y²=1 由均值不等式得x²+y²≥2xy 2xy+xy≤1 xy≤1/3 (x+y)²-xy=1 (x+y)²=1+xy≤1+1/3=4/3 -2√3/3≤x+y≤2√3/3 x+y的最大值为2√3/3
@简要2300：已知圆x+y+4x - 2y - 4=0,则x+y的最大值为? 真受不了数学了 ,谁会啊?帮帮. -
路官15174652782…… x+y+4x-2y-4=0 所以(X+2)+(Y-1)=9 x+y表示的几何意义是圆上的点到原点距离的平方 圆心到原点的距离为√5 圆的半径为3 所以x+y最大值为3+√5 麻烦采纳,谢谢!
@简要2300：若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是 - -- -
路官15174652782…… x²+y²+xy=1(x²+xy+y²/4)+3y²/4=1(x+ y/2)²+(√3y/2)²=1 令x+y/2=cosa y=2sina/√3 x=cosa-y/2=cosa-sina/√3 x+y=cosa-sina/√3+2sina/√3=cosa+sina/√3=√[1²+(1/√3)²]cos(a-b) 其中,tanb=1/√3=(2√3/3)cos(a-b) ccos(a-b)=1时,(2√3/3)cos(a-b)有最大值2√3/3,(x+y)max=2√3/3 cos(a-b)=-1时,(2√3/3)cos(a-b)有最小值-2√3/3,(x+y)min=-2√3/3
@简要2300：x+y+xy=15,求xy最大值 -
路官15174652782…… 由于求xy最大值,因xy>0,推出x>0,y>0或者x<0,y<0 (1)当x>0,y>0时,0<xy<=(x+y)^2/4 又x+y+xy=15,所以(x+y)^2=(15-xy)^2 代入得:0<xy<=9或xy>=25 又因x>0,y>0 所以xy<15 所以0<xy<=9 (2)当x<0,y<0,同样代入, 9<=xy<=25 又x<0,y<0 所以xy>15 所以15<xy<=25 所以,xy最大值是25,当x=y=-5时成立
@简要2300：x^3+y^3=2,求x+y的最大值 -
路官15174652782…… 解:先进行因式分解,得: x³+y³ =(x+y)(x²-xy+y²) =(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········① 由于(x-y)²≥0,展开即得: 2xy≤x²+y² 4xy≤x²+2xy+y² 4xy≤(x+y)² xy≤(x+y)²/4 上式两边同时乘以-3,得 -3xy≥-3(x+y)²/4 将上式代入①...
@简要2300：一道数学题:已知x+y+xy=1.求x+y的最大值 -
路官15174652782…… x>0,y>0? x+y≥2√(xy) x+y+xy=1 即 x+y=1-xy≥2√(xy) [√(xy)]^2+2√(xy)-1≤0 0<√(xy)≤-1+√2 xy的最大值=3-2√2 x+y的最小值=2√2-2 x+y≥2√(xy) (x+y)^2/4≥(xy) 1=x+y+xy≤x+y+(x+y)^2/4 即1≤x+y+(x+y)^2/4 (x+y)^2/4+(x+y)-1≥0 (x+y)≥2√2-2 x>=0,y>=0,x+y+xy=1 y=(1-x)/(1+x),y>=0,x<=1 x+y =x+(1-x)/(1+x) =(x^2+1)/(1+x) x+y单调递增, 故当x=1时,y=0,x+y最大,为1
