已知数列an的首项a1=1/2,且满足an+1/an=n+1/n+2 则数列1/an的前10项和是多少？
a2/a1*a3/a2*.*an+1/an=an+1/a1=2/3*3/4*...*(n+1)/(n+2)=2/(n+2)
所以an+1=1/(n+2)
an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以1/an为等差数列
S10=10(2+a10)/2=5(2+a10)
a10=2+9=11
S10=5(2+11)=65,3,
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表示有点看不懂， 我认为a2/a1 =2/3 不就是q 公比为2/3么。 那为什么还要an/a1=2/(n+1) an=1/(n+1)这样子啊 其实应该是这样的 a2 a3 a4 an+1 an+1 2 3 n+1 ---- * -------*-----*.............*--------- = -------- = -----* ----- *...* ---------=2/(n+2) a1 a2 a3 an a1 3 4 n+2 这样做的目的是让其中的大部分项目约去 顺便说下 形如an+1/an=f(n) 这样的递推公式通常采用这样的累乘法,即an/a(n-1)=n/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/n
……
a2/a1=2/3
相乘
an/a1=2/(n+1)
所以an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以S10=2+3+……+11=65,1,
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1 - …… (1) a(n+1)=an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +21/a(n+1)-1/an=2,为定值1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) n=1时,a1=1/(2*1-1)=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2...
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an4an+1(n∈N*).(Ⅰ)设bn=1an,求证:数列{bn}是等差数列,并求 - …… (Ⅰ)∵an+1= an 4an+1 ,∴1 an+1 =4+1 an ,即1 an+1 ?1 an =4,∴bn+1-bn=4. ∴数列{bn}是以1为首项,4为公差的等差数列.∴1 an =bn=1+4(n?1)=4n-3,∴数列{an}的通项公式为an=1 4n?3 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=bn?2n=(4n-3)2n,∴Sn=1*21+5*22+9*...
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)... - …… 点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上 an+1=an/(an+1)1/a[n+1]=1+1/an1/an是一个公差为1,首项为1的等差数列.后面就好整了.
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)证明{1/an}为等差,并求an是an+2,不是a(n+2) - 作业帮 …… [答案] a(n+1)=2an/an+2.取倒数,得1/a(n+1)=1/an+1/2.1/a1=1. 即1/an是首项为1,公差为1/2的等差数列. 1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2.则an=2/(n+1).
已知数列an的首项a1=1且满足an+1=an/4an+1设bn=1/an,求证数列bn为等差数列,并求数列an通项公试 - 作业帮 …… [答案] 应该为a(n+1)=an/4an+1 两面取倒数可得1/a(n+1)=1/an+4,也就是b(n+1)=bn+4, 所以{bn}为公差为4的等比数列,同时b1=1,所以bn=1+4(n-1)=4n-3 所以an=1/(4n-3)
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1.(1)求证数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn.设函... - 作业帮 …… [答案] (1) a(n+1)=an/(2an+1) 1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值 1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列 1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) n=1时,a1=1/(2*1-1)=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1...
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1) - …… a(n+1)=2an/an+2.取倒数,得1/a(n+1)=1/an+1/2. 1/a1=1.即1/an是首项为1,公差为1/2的等差数列.1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2.则an=2/(n+1).
已知数列{an}的首项a1=1,且an=2(an - 1)+1(n≧2),则a5为( ) - …… n≥2时,an=2a(n-1)+1 an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2ⁿ an=2ⁿ-1 a5=2^5 -1=32-1=31 以上求出通项公式后再求具体项,为通用方法,如果项数不大,像本题,一项一项推出来也可以,就不写了.如果项数比较大,一项一项推就太耗时间了.
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y... - 作业帮 …… [答案] 2.bn=2^n/an=n*2^n Sn=1*2+2*2² +3*2³ + ...+(n-1)*2^(n-1) + n*2^n 2Sn= 1*2² +2*2³ + ...+(n-2)*2^(n-1) + (n-1)*2^n+n*2^(n+1) 后面还有 两式减一下.
已知数列 {an}的首项a1=1,对n∈N,点(an,an+1)在函数fx=2x+1的图像上,(已知数列 {an}的首项a1=1,对n∈N,点(an,an+1)在函数fx=2x+1的图像... - 作业帮 …… [答案] (1) 点(an,a(n+1))在函数f(x)=2x+1 a(n+1) = 2an +1 a(n+1) = 2an + 2 a(n+1) = 2(an + 1) (2) {an +1 } 是等比数列, q=2 an +1 = 2^(n-1) .( a1 +1 ) = 2^n an = -1 + 2^n (3) bn = n/(an +1) = n.(1/2)^n let S = 1.(1/2)^1 + 2(1/2)^2+.n(1/2)^n (1) (1/2)S = 1...
所以an+1=1/(n+2)
an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以1/an为等差数列
S10=10(2+a10)/2=5(2+a10)
a10=2+9=11
S10=5(2+11)=65,3,
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表示有点看不懂， 我认为a2/a1 =2/3 不就是q 公比为2/3么。 那为什么还要an/a1=2/(n+1) an=1/(n+1)这样子啊 其实应该是这样的 a2 a3 a4 an+1 an+1 2 3 n+1 ---- * -------*-----*.............*--------- = -------- = -----* ----- *...* ---------=2/(n+2) a1 a2 a3 an a1 3 4 n+2 这样做的目的是让其中的大部分项目约去 顺便说下 形如an+1/an=f(n) 这样的递推公式通常采用这样的累乘法,即an/a(n-1)=n/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/n
……
a2/a1=2/3
相乘
an/a1=2/(n+1)
所以an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以S10=2+3+……+11=65,1,
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1 - …… (1) a(n+1)=an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +21/a(n+1)-1/an=2,为定值1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) n=1时,a1=1/(2*1-1)=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2...
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an4an+1(n∈N*).(Ⅰ)设bn=1an,求证:数列{bn}是等差数列,并求 - …… (Ⅰ)∵an+1= an 4an+1 ,∴1 an+1 =4+1 an ,即1 an+1 ?1 an =4,∴bn+1-bn=4. ∴数列{bn}是以1为首项,4为公差的等差数列.∴1 an =bn=1+4(n?1)=4n-3,∴数列{an}的通项公式为an=1 4n?3 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=bn?2n=(4n-3)2n,∴Sn=1*21+5*22+9*...
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)... - …… 点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上 an+1=an/(an+1)1/a[n+1]=1+1/an1/an是一个公差为1,首项为1的等差数列.后面就好整了.
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)证明{1/an}为等差,并求an是an+2,不是a(n+2) - 作业帮 …… [答案] a(n+1)=2an/an+2.取倒数,得1/a(n+1)=1/an+1/2.1/a1=1. 即1/an是首项为1,公差为1/2的等差数列. 1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2.则an=2/(n+1).
已知数列an的首项a1=1且满足an+1=an/4an+1设bn=1/an,求证数列bn为等差数列,并求数列an通项公试 - 作业帮 …… [答案] 应该为a(n+1)=an/4an+1 两面取倒数可得1/a(n+1)=1/an+4,也就是b(n+1)=bn+4, 所以{bn}为公差为4的等比数列,同时b1=1,所以bn=1+4(n-1)=4n-3 所以an=1/(4n-3)
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1.(1)求证数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn.设函... - 作业帮 …… [答案] (1) a(n+1)=an/(2an+1) 1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值 1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列 1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) n=1时,a1=1/(2*1-1)=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1...
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1) - …… a(n+1)=2an/an+2.取倒数,得1/a(n+1)=1/an+1/2. 1/a1=1.即1/an是首项为1,公差为1/2的等差数列.1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2.则an=2/(n+1).
已知数列{an}的首项a1=1,且an=2(an - 1)+1(n≧2),则a5为( ) - …… n≥2时,an=2a(n-1)+1 an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2ⁿ an=2ⁿ-1 a5=2^5 -1=32-1=31 以上求出通项公式后再求具体项,为通用方法,如果项数不大,像本题,一项一项推出来也可以,就不写了.如果项数比较大,一项一项推就太耗时间了.
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y... - 作业帮 …… [答案] 2.bn=2^n/an=n*2^n Sn=1*2+2*2² +3*2³ + ...+(n-1)*2^(n-1) + n*2^n 2Sn= 1*2² +2*2³ + ...+(n-2)*2^(n-1) + (n-1)*2^n+n*2^(n+1) 后面还有 两式减一下.
已知数列 {an}的首项a1=1,对n∈N,点(an,an+1)在函数fx=2x+1的图像上,(已知数列 {an}的首项a1=1,对n∈N,点(an,an+1)在函数fx=2x+1的图像... - 作业帮 …… [答案] (1) 点(an,a(n+1))在函数f(x)=2x+1 a(n+1) = 2an +1 a(n+1) = 2an + 2 a(n+1) = 2(an + 1) (2) {an +1 } 是等比数列, q=2 an +1 = 2^(n-1) .( a1 +1 ) = 2^n an = -1 + 2^n (3) bn = n/(an +1) = n.(1/2)^n let S = 1.(1/2)^1 + 2(1/2)^2+.n(1/2)^n (1) (1/2)S = 1...
