(x+1)^n
@周昨2570：请问(x+1)^n是否等价于nx?谢谢了 -
潘使13722087828…… 不, 前面一个是(x+1)的n次平方,即n个(x+1)相乘,后面是n个x相加
@周昨2570：(x+1)的n次方,n=2,3,4...... 是复合函数吗?求导用. -
潘使13722087828…… 是复合函数,由y=t^n与t=x+1复合而成,求导可以这样:y'=(t^n)'*(x+1)'=n*t^(n-1) *1=n*t^(n-1)=n*(x+1)^(n-1)
@周昨2570：当x<<1时,(x+1)^n可以约等于? -
潘使13722087828…… (1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2x^2+...因为x远远小于1,所以x的平方及更高次方就可以忽略,所以(1+x)^n约等于1+nx,后面的都是高阶无穷小,忽略.
@周昨2570：已知(x+1)^n=a0+a1(x - 1)+a2(x - 1)^2+a3(x - 1)^3+...+an(x - 1)^n,求Sn=a1+2a2+3a3+...+nan -
潘使13722087828…… 设内f(x)=(x+1)^容n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+...+an(x-1)^n f'(x)=n(x+1)^(n-1)=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)^2+...+nan(x-1)^(n-1) Sn=f'(2)=n*3^(n-1)
@周昨2570：(x - 1)^n如何展开?还有(x+1)^n如何展开? - 作业帮
潘使13722087828…… [答案] 采用排列的公式.相当于从n个狮子中选出一项. (x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n (x+1)^n类似展开就行了.
@周昨2570：已知公式(x+1)^n=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+anx^n -
潘使13722087828…… a0+a1+a2+a3+...+an=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=1+n/1+n(n-1)/(1*2)+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+...+n(n-1)(n-2)....1/(1*2*3*...*n)=2^n a1+a3+a5+a7+a9=C(10,1)+C(10,3)+C(10,5)+C(10,7)+C(10,9)=2C(10,1)+2C(10,3)+C(10,5)=2*10+2*10*9*8/(1*2*3)+10*9*8*7*6/(1*2*3*4*5)=20+240+252=512 {最简单的做法是奇数项的和等于偶数项的和} a0+an=1+1=2
@周昨2570：(x+1)的n次方计算公式 写出计算公式后,请将“(x+1)的9次方”展开, -
潘使13722087828…… (x+1)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)+C(n,2)a^(n-2)+...+C(n,n)(x+1)^9=x^9+9x^8+36x^7+84x^6+126x^5+126x^4+84x³+36x²+9x+1
@周昨2570：已知(x+1)^n=x^n+...+ax^3+bx^2+cx+1(n属于N*)且a:b=3:1,求c的值 -
潘使13722087828…… c=11 a=n*(n-1)*(n-2)/(3*2*1) b=n*(n-1)/(2*1) 所以: a:b=(n-2)/3=3:1 解得n=11 有c=n 得 c=11 二项式展开式 解法应该没错
@周昨2570：在(x+1)^n的二项式展开式中奇数项的和为A,偶数项的和为B,则(1 - x^2)^n的值为 -
潘使13722087828…… A=[(x+1)^n+(x-1)^n]/2 [( x+1)^n-(x-1)^n]/2=B(x+1)^n=A+B,(x-1)^n=A-B(1-x²)^n=(1+x)^n.(1-x)^n=A²-B²(n为偶数)或B²-A²(n为奇数)
@周昨2570：(1+x)^n的原函数是?? -
潘使13722087828…… (1+x)^n的原函数为y=1/(n+1)*(1+x)^(n+1)+C.
潘使13722087828…… 不, 前面一个是(x+1)的n次平方,即n个(x+1)相乘,后面是n个x相加
@周昨2570：(x+1)的n次方,n=2,3,4...... 是复合函数吗?求导用. -
潘使13722087828…… 是复合函数,由y=t^n与t=x+1复合而成,求导可以这样:y'=(t^n)'*(x+1)'=n*t^(n-1) *1=n*t^(n-1)=n*(x+1)^(n-1)
@周昨2570：当x<<1时,(x+1)^n可以约等于? -
潘使13722087828…… (1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2x^2+...因为x远远小于1,所以x的平方及更高次方就可以忽略,所以(1+x)^n约等于1+nx,后面的都是高阶无穷小,忽略.
@周昨2570：已知(x+1)^n=a0+a1(x - 1)+a2(x - 1)^2+a3(x - 1)^3+...+an(x - 1)^n,求Sn=a1+2a2+3a3+...+nan -
潘使13722087828…… 设内f(x)=(x+1)^容n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+...+an(x-1)^n f'(x)=n(x+1)^(n-1)=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)^2+...+nan(x-1)^(n-1) Sn=f'(2)=n*3^(n-1)
@周昨2570：(x - 1)^n如何展开?还有(x+1)^n如何展开? - 作业帮
潘使13722087828…… [答案] 采用排列的公式.相当于从n个狮子中选出一项. (x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n (x+1)^n类似展开就行了.
@周昨2570：已知公式(x+1)^n=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+anx^n -
潘使13722087828…… a0+a1+a2+a3+...+an=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=1+n/1+n(n-1)/(1*2)+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+...+n(n-1)(n-2)....1/(1*2*3*...*n)=2^n a1+a3+a5+a7+a9=C(10,1)+C(10,3)+C(10,5)+C(10,7)+C(10,9)=2C(10,1)+2C(10,3)+C(10,5)=2*10+2*10*9*8/(1*2*3)+10*9*8*7*6/(1*2*3*4*5)=20+240+252=512 {最简单的做法是奇数项的和等于偶数项的和} a0+an=1+1=2
@周昨2570：(x+1)的n次方计算公式 写出计算公式后,请将“(x+1)的9次方”展开, -
潘使13722087828…… (x+1)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)+C(n,2)a^(n-2)+...+C(n,n)(x+1)^9=x^9+9x^8+36x^7+84x^6+126x^5+126x^4+84x³+36x²+9x+1
@周昨2570：已知(x+1)^n=x^n+...+ax^3+bx^2+cx+1(n属于N*)且a:b=3:1,求c的值 -
潘使13722087828…… c=11 a=n*(n-1)*(n-2)/(3*2*1) b=n*(n-1)/(2*1) 所以: a:b=(n-2)/3=3:1 解得n=11 有c=n 得 c=11 二项式展开式 解法应该没错
@周昨2570：在(x+1)^n的二项式展开式中奇数项的和为A,偶数项的和为B,则(1 - x^2)^n的值为 -
潘使13722087828…… A=[(x+1)^n+(x-1)^n]/2 [( x+1)^n-(x-1)^n]/2=B(x+1)^n=A+B,(x-1)^n=A-B(1-x²)^n=(1+x)^n.(1-x)^n=A²-B²(n为偶数)或B²-A²(n为奇数)
@周昨2570：(1+x)^n的原函数是?? -
潘使13722087828…… (1+x)^n的原函数为y=1/(n+1)*(1+x)^(n+1)+C.
